2021年江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年江苏省无锡市八年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
2.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(   )

A. AB＝AC ，BD＝CD                                           B. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
C. ∠B＝∠C，BD＝CD                                            D. ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC
3.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=(   ).

A. 35°                                       B. 30°                                       C. 25°                                       D. 20°
4.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝10，则点P到AB的距离是（   ）

A. 15                                         B. 12                                         C. 5                                         D. 10
5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（   ）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 25
6.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②5、12、13；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）；其中可以构成直角三角形的有（  ）
A. 4组                                       B. 3组                                       C. 2组                                       D. 1组
7.下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（    ）

A. 2                                         B. 3                                         C. 4                                         D. 2
9.如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（  ）

A. 4.8                                          B. 4                                          C. 2.4                                          D. 5
10.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（  ）
A. 50                          B. 50或40或20                          C. 50或30或20                          D. 50或40或30
二、填空题
11.如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件________（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC.

12.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于      °．
13.等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为________cm．
14.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，∠B＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则△ABD的面积为________.

16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是________.

17.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A.C.P 三点构成的三角形与 B.P、Q 三点构成的三角形全等。

18.已知如图，在长方形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG＝16，BC＝24，则FH＝________.

三、解答题
19.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.

求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．
21.如图，在 中， ， 于点D．

（1）若 ，求 的度数；
（2）若点E在边AB上， 交AD的延长线于点F．求证： ．
22.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.

（1）求证：BE=BF；
（2）求折叠后DE的长；
（3）求以折痕EF为边的正方形面积.
23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.

（1）在图1中，画出△ABD的中线AF；
（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高BH.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC= ,BC=6cm，AC=10cm。

（1）求AB的长；
（2）若P点从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线 上运动，设运动时间为t秒，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形。
25.在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n°.

（1）如图①，当点D在边BC上时，若n=30，则∠BAD=________，∠CDE=________.
（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，请探索∠BAD与∠CDE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，∠BAD与∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图③画出图形，并说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B ．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
B、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，不符合题意；
C、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，符合题意；
D、．当∠ADB＝∠ADC，DB＝DC时，符合SAS，正确.
故答案为：C
【分析】观察图形，可知题中隐含条件是：AD=AD，因此可添加其它两组对应边相等，可对A作出判断；或添加两组对应角相等，可对B作出判断，或添加一组对应边相等和一组对应角相等（ ∠ADB＝∠ADC，DB＝DC ），利用SAS证明两三角形全等，即可得出答案。
3.【答案】 B
【解析】【解答】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，
所以∠D=∠A=80°，
由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，
所以∠DOC=∠AOB =70°，
由于三角形内角和为180°.
则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.
故答案为：B项.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A=80°，根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB =70°，利用三角形的内角和即可求出∠B的度数.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是10.
故答案为：D.
【分析】已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图所示：

AB= =5．
故选：A．
【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：①92+122=225=152 ， 故9、12、15可以构成直角三角形；
②52+122=169=132 ， 故5、12、13可以构成直角三角形；
③由③32=9、42=16、52=25，92+162≠132 ， 故32、42、52可以不能构成直角三角形；
④（3a）2+（4a）2=25a2=（5a）2 ， 故3a、4a、5a（a＞0）可以构成直角三角形.
故答案为：B.
【分析】由勾股定理的逆定理计算各组线段中的三个长度的平方看是否存在两个数的平方和等于第三个数的平方即可判定其中可以构成直角三角形的有几组.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；
（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；
（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；
（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确.
故答案为：A.
【分析】由轴对称图形的概念，由于两个全等三角形位置关系不确定，所以无法判定命题1））说法的正误；由对称轴是直线， 底边上的中线是线段，可判定命题2）说法的正误；由垂直平分线是直线， 等边三角形一边上的高 是线段可判定命题3）说法的正误；由轴对称图形的概念可知线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 ，由此可判定命题4）说法的正误.
8.【答案】 C
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD= ，
故答案为：C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=5，根据线段的和差得出DE的长，根据勾股定理即可得出CD的长。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可得，OC为∠MON的角平分线，
∵OA＝OB，OC平分∠AOB，
∴OC⊥AB，
设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，

∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，
∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，
∴CD＝4，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
解得，BE＝4.8，
故答案为：A.
【分析】设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，根据等腰三角形的三线合一得出OC⊥AB，AD=3，根据勾股定理算出CD=4，进而根据三角形的面积法，由 ＝ ，即可求出答案.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图四边形 是矩形， ， ；
本题可分三种情况：
①如图（1）： 中， ；

；
②如图（2）： 中， ；

在 中， ；
根据勾股定理有： ；
；
③如图（3）： 中， ；

在 中， ；
根据勾股定理有 ；
.
故答案为：D.
【分析】分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积.
二、填空题
11.【答案】 BC＝EC
【解析】【解答】解：添加条件是：BC＝EC，
在△ABC与△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC（SAS）.
故答案为：BC＝EC.（开放性的命题，答案 不唯一）
【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理SAS可以添加BC=EC，根据全等三角形的判定定理ASA可以添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS可以添加∠ACB=∠DCE等.
12.【答案】 65
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．
故答案为：65
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出。
13.【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 时，三角形三边长为 ，不能构成三角形；（2）当腰长为 时，三角形三边长为 ，周长
故答案为32

【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，故两腰的长度为13cm,故可求出三角形的周长。
14.【答案】 20º
【解析】【解答】解：∵△ABD沿着AD翻折得到△AED，∠BAD=∠ABC=40°，
∴∠ADC=40°+40°=80°，∠ADE=∠ADB=180°-40°-40°=100°，
∴∠CDE=100°-80°=20°，
故答案为：20º
【分析】根据等边对等角得出∠B=∠BAD=40°，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出∠ADC的度数，根据翻折的性质及三角形定理得出∠ADE=100°，进而根据角的和差，由∠CDE=∠ADE-∠ADC即可算出答案.
15.【答案】 24
【解析】【解答】解：作 于 ，

平分 ， ， ，
，
的面积 ，
故答案为：24.
【分析】作 于 ，根据角平分线的上的点到角两边的距离相等求出 的长，根据三角形的面积公式计算即可.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：如图，连结AF.

∵AB=AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD.
∵在Rt△ACF中, ，E是AC的中点，EF=2，
∴AC=2EF=4.
故答案为：4.
【分析】连结AF.由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD，在Rt△AFC中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4.
17.【答案】 1或
【解析】【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB=∠DBA=60°，
∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：
①AP=BP，AC=BQ，
则1×t=6-1×t，
解得：t=3，
则4=3x，
解得：x= ；
②AP=BQ，AC=BP，
则1×t=tx，6-1×t=4，
解得：t=2，x=1，
故答案是：1或 .
【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，则AP=t,BP=6-t,BQ=xt,由于两个三角形已经具有一个角对应相等，故只需要夹这组相等的角的边对应相等即可，所以A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，从而分别列出方程，求解并检验即可得出答案.
18.【答案】
【解析】【解答】解：连结GE.

∵E是边AD的中点，
∴DE=AE=FE，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=∠BFE=90°，
∴∠D=∠EFG=90°.
在Rt△EFG与Rt△EDG中，
 
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；
∴DG=FG=16，
设DC=x，则CG=16-x，BG=x+16
在Rt△BCG中，
BG2=BC2+CG2 ， 即（x+16）2=（16-x）2+242 ，
解得x=9，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=∠FEB，
∴∠CBE=∠FEB，
∴BH=EH，
设BH=EH=y，则FH=12-y，
在Rt△BFH中，
BH2=BF2+FH2 ，
即y2=92+（12-y）2 ，
解得y= ,
∴12-y=12- = ,
故答案为： .
【分析】连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG.根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长.
三、解答题
19.【答案】 （1）证明：∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△ADC中，AC=DF，AB＝DE，BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）.

（2）证明：由（1）△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F
∴BC∥EF.
【解析】【分析】（1）根据等式的性质求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF；
（2）由（1）全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，进而根据同位角相等，两直线平行即可证明BC∥EF.
20.【答案】 （1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB= =70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，
∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°

（2）解：∵DE垂直平分AC，
∴DA=DC，EC=EA=4，
∴AC=2AE=8，
∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21
【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；（2）由AE=4，△DCB的周长为13，即可求得△ABC的周长．
21.【答案】 （1）解：∵ ， 于点D，
∴ ， ，
又 ，
∴

（2）解：∵ ， 于点D，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ，根据三角形的内角和即可得到 ；（2）根据等腰三角形的性质得到 根据平行线的性质得到 ，等量代换得到 ，于是得到结论．
22.【答案】 （1）证明：在长方形ABCD中，AD//BC，
，
，
，
∴ BE=BF ，

（2）解：设DE= cm，则BE= cm，AE= ，
在 中，由勾股定理 ，
∴ ，
即DE的长为5cm.

（3）解：过E作 于点H，则EH=AB=4，BH=AE=3，

 ∴ HF=BF-BH=5-3=2，
 ∴ ，
 ∴ 以EF为边长的正方形的面积为 .
【解析】【分析】（1）由长方形对边平行得内错角相等∠DEF=∠BEF，再由折叠的性质得 ∠DEF=∠BEF，再由等角对等边即可得证.
（2） 设DE=  cm， 由折叠的性质得 BE=  cm ，又长方形纸片ABCD的长AD=8cm ，则 AE= ， 又 宽AB=4cm ， 在  中，由勾股定理列方程解方程可算得 折叠后DE的长 .
（3） 过E作 于点H，则EH=AB=4，BH=AE=8-5=3， HF=BF-BH=5-3=2 ，在  中，由勾股定理可算得即以折痕EF为边的正方形面积.
23.【答案】 （1）解：如图1所示，AF即为所求.


（2）解：如图2所示，BH即为所求.

【解析】【分析】（1）连接EC，交BD于点F，利用AAS可以判断出△BEF≌△DCF，得出BF=DF，即点F是BD的中点，故连接AF即可；
（2）连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可.
24.【答案】 （1）解：∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB= ；

（2）解：如图所示：

当P向左移动时，PB=2t，
①若AP=AC=10cm，
则：BP= ，
t=3；
②若PC=AC=10cm，则BP=4cm，
2t=4，
解得：t=2；
③若AP=PC，则PC=6+2t，AP=6+2t，


解得：t= ，
④当P向右移动时，BP=2t，则CP=2t-6，

当AC=CP时，2t-6=10，
解得：t=8.
答：当t为3，2，8和 时，△ACP为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理计算AB长即可；
（2）此题要分四种情况：当P向左移动时：分CA=PA，AP=PC，PC=AC三种情况，当P向右移动时，AC=CP分别列出方程，计算出t的值即可.
25.【答案】 （1）80°；40°
（2）解：∠BAD=2∠CDE，
理由如下：在△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠ABC=∠ACB=35°.
在△ADE中，∠DAC=n，
∴∠ADE=∠AED=90°- n°.
∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACB-∠AED=35°-（90°- n°）= n°-55°.
∵∠BAC=110°，∠DAC=n，
∴∠BAD=n°-110°，
∴∠BAD=2∠CDE；

（3）解：满足∠BAD=2∠CDE，
理由如下：如图③，

在△ABC中，∠BAC=110°，
∴∠ABC=∠ACB=35°，
∴∠ACD=145°.
在△ADE中，∠DAC=n°，
∴∠ADE=∠AED=90°- n°.
∵∠ACD=∠CDE+∠AED，
∴∠CDE=∠ACD-∠AED=145°-（90°- n°）= n°+55°.
∵∠BAC=110°，∠DAC=n°，
∴∠BAD=110°+n°，
∴∠BAD=2∠CDE.
【解析】【解答】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=110°-30°=80°.
∵在△ABC中，∠BAC=110°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=35°，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=35°+80°=115°.
∵∠DAC=30°，∠ADE=∠AED，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=115°-75°=40°.
故答案为：80°，40°；
【分析】（1）利用角的和差关系即可得到∠BAD的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到∠CDE的度数；
（2）利用三角形内角和定理即可得出∠ABC=∠ACB=35°，∠ADE=∠AED=90°- n°.再根据∠ACB=∠CDE+∠AED，即可得到∠CDE=∠ACB-∠AED= n°-55°.依据∠BAD=n°-110°，即可得到∠BAD=2∠CDE；
（3）利用（2）中的方法得出∠CDE=∠ACD-∠AED= n°+55°，∠BAD=110°+n°，即可得到∠BAD=2∠CDE.