2021年浙江省嵊州市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省嵊州市八年级上学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（   ）
A. 5cm                                   B. 8cm                                   C. 10cm                                   D. 17cm
3.下列语句不是命题的是（   ）.
A. 两直线平行，同位角相等                                    B. 作直线 垂直于直线
C. 若 ，则                                          D. 等角的补角相等
4.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是（  ）
A. 24                                      B. 18                                      C. 30                                      D. 24或30
5.式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中是不等式的有（   ）.
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
6.某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是(     )

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（  ）

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
8.直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（   ）.
A. 5                                        B. 2.5                                        C. 3.5                                        D. 4.5
9.如图，折叠长方形纸片 的一边 ，使点 落在 边上的点 处，已知 ， ，则折痕 的长为（   ）.

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
10.如图， 和 都是等腰直角三角形， ，连结 交 于点 ，连结 交 于点 ，连结 .下列结论中：

（1），（2） 是等腰直角三角形，（3） ，（4） ，（5） .
正确的结论有(    )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B=       

12.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________。
13.一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则 的度数是      .

14.如图，等腰三角形 中， ， 是底边上的高，若 ， ，则        .

15.若一个直角三角形两边长为12和5，第三边长为      .
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为      

17.如图，在 中 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长       .

18.如图，已知 ，则需添加的一个条件是      可使 .（只写一个即可，不添加辅助线）.

19.如图，在等边 的 ， 边上各取一点 、 ，使 ， ， 相交于点 ，则       度.

20.如图，直线 相交于点 ， ，点 是直线上的一个定点，点 在直线 上运动，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则 的度数是________.

三、解答题
21.解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）
（2）
22.已知，如图，点 ， 分别在 ， 上， ， .

求证： .
23.如图， ， 的顶点 ， 分别落在直线 ， 上， 交  于点 ， 平分 .若 ， ，求  的度数.

24.如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E.

（1）.求证：DE=CE.
（2）.若∠CDE=25°，求∠A 的度数.
25.已知：如图， 于点 ， ， .
 
（1）求证：
（2）判断 与 的位置关系，并说明理由.
26.如图， ， ，且 ， ，点 以每秒 的速度从点 开始沿射线 运动，同时点 在线段 上由点 向终点 运动.设运动时间为 秒.

（1）当 时， ________ ， ________ .
（2）如图①，当点 与点 经过几秒时，使得 与 全等？此时，点 的速度是多少？（注：只求一种情况即可，并写出求解过程）
（3）如图②，是否存在点 ，使得 是等腰三角形？若存在，请直接写出 的值，若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】沿 一条直线对折，两边能重合的 图形是轴对称图形.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，
∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，
∴它的第三边长不可能为：17cm．
故选：D．
【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；
B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；
C、正确，是判断语句，不符合题意；
D、正确，是判断语句，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，即可逐一判断.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：（1）当三边是6cm，6cm，12cm时，6+6=12cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是30cm；所以这个三角形的周长是30cm．故选C．
【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为6；②腰长为12．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式.
故答案为：C.
【分析】用””，“≥”，“≤”或不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义即可逐一判断.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的部分边，故该块不行；
第二块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去；
第三块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第四块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
故答案为：B.
【分析】显然第②块中保留了原三角形的三个完整条件，根据ASA可以证出所买的三角形与原三角形全等.
7.【答案】 C
【解析】【解答】①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故答案为：C．
【分析】 根据尺规作图作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据勾股定理得
斜边=
则这个直角三角形斜边上的中线长为2.5
故答案为：B.
【分析】首先利用勾股定理求得该三角形的斜边长为5，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据折叠可得，AD=AF=10，DE=EF
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=6
∴CF=4
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2
即EF2=（8－EF）2+42
解得EF=5cm
故答案为：D.
【分析】由折叠的性质可得，AD=AF，DE=EF，在Rt△ABF中，根据勾股定理可求得BF的值，则CF=BC-BF，在Rt△CEF中，用勾股定理可得关于EF的方程，解方程可求解.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴CE=BD，故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°﹣(∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S四边形BCDE BD•CE，故④正确；
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2 ，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2 ，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2 ，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2 ，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2 ，
∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2 ，
∴BC2+DE2=BE2+CD2 ， 故⑤正确；
只有AE∥CD时，∠ADC=∠DAE=90°，
无法说明AE∥CD，故②错误；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；
综上所述：正确的结论有①④⑤共3个.
故答案为：C.
【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BD；
④由①中的全等三角形的对应角相等得∠ABD＝∠ACE，故∠BCG＋∠CBG＝∠ACB＋∠ABC＝90°，再用三角形内角和定理求出∠BGC＝90°，从而得到BD⊥CE，则S四边形BCDE=BD•CE；
⑤在Rt△BCG、Rt△DEG、Rt△BGE、Rt△CDG中，用勾股定理可求解；
②由已知条件无法证明AE∥CD，则结论不成立；
③∠AEC与∠BAE不一定相等．
 
二、填空题
11.【答案】 25°
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=65°，

∴∠B=90°﹣65°=25°．
故答案为：25°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
12.【答案】 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”．
故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
13.【答案】 15°
【解析】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠B=45°，∠CDE=60°，
∴∠BDF=180°-60°=120°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.
故答案为：15°.
【分析】由已知条件根据平角的意义可求得∠BDF的度数，然后在三角形BDF中，用三角形内角和定理可求解.
14.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵等腰三角形 中， ， 是底边上的高，
∴AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
∵ ，
∴DB=3cm，
∵ ，
∴ ，
故答案为：4.
【分析】根据等腰三角形的三线合一，可知BD=3，在直角三角形ABD中利用勾股定理，即可求得AD的长.
15.【答案】 13或
【解析】【解答】解：∵直角三角形中斜边长最长
∴当12为斜边时，第三边长为
当5和12为直角边时，第三边长为13
故答案为：13或 .
【分析】分类讨论：①当12和5分别是两条直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为13 ，②当12为斜边，5为直角边时，利用勾股定理可求得第三边的长为.
16.【答案】 5
【解析】【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=5，
∴DE=5．
故答案为：5．

【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵∠BAC=120 ，AB=AC，
∴∠B=∠C= =30 ，
∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，

∴BM=AM，CN=AN，
∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm，
故答案为：2.
【分析】连接AN、AM，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠B=∠C的度数；由线段的垂直平分线的性质得BM=AM，CN=AN，于是易得△AMN是等边三角形，由等边三角形的性质和已知条件可得BM=MN=CN，再根据线段的构成BM+MN+CN=BC可求解.
18.【答案】 AB=DC（答案不唯一）
【解析】【解答】解：当AB=DC时
根据全等证明方法SAS可证
故答案为：AB=DC（答案不唯一）.
【分析】如图，在两个三角形中，已经有一组公共边BC对应相等，又   ，再令AB=DC，即可利用SAS证明两个三角形全等.
19.【答案】 60
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°，
∵AP＝CQ
∴△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠PBA＝∠QAC，
∵∠AOP＝∠ABO＋∠BAO，∠AOP＝∠BOQ，
∴∠BOQ＝∠AOP＝∠CAQ＋∠BAO＝60°
故答案为：60.
【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠BAP＝∠C＝60°，然后结合AP=CQ，利用边角边可证△ABP≌△CAQ，根据全等三角形的对应角相等得∠PBA＝∠QAC，再由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和可求解.
20.【答案】 ， ， 或
【解析】【解答】要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；

 
②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点为B，此时有1个；


 
③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点为B，此时有2个，

 
 
故答案为： ， ， 或 .
【分析】根据△OAB为等腰三角形，所以需要分三种情况讨论：①OB=AB，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，即可得到等腰三角形OAB；②当OA=AB时，③当OA=OB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，即可得到符合的点B，即可得解.
三、解答题
21.【答案】 （1）解：




（2）解：两边同时乘6得：

去括号得：

移项，合并同类项得

∴

【解析】【分析】(1)通过移项，系数化为1，即可解不等式，再在数轴上表示出来即可；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解出不等式，再在数轴上表示出来即可.
22.【答案】 证明：在△ABE和△ACD中，
∵
∴ （ASA）
【解析】【分析】 在△ABE和△ACD中,∠A为公共角，又因为   ，   ，即可利用ASA证明△ABE和△ACD全等.
23.【答案】 解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20°.
【解析】【点评】用三角形内角和定理可求得∠FGH的度数，由角平分线定义和平行线的性质可得 ∠FHG=∠HGD=∠FGH，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和可求解.
24.【答案】 （1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD=∠ECD.
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE


（2）解：∵∠ECD=∠EDC=25°，∴∠ACB=2∠ECD=50°.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质得出 ∠EDC=∠ECD， 从而根据等角对等边得出DE=CE；
（2）根据二直线平行，内错角相等得出 ∠ECD=∠EDC=25°， 根据角平分线的定义得出 ∠ACB=2∠ECD=50° ，根据等边对等角得出 ∠ABC=∠ACB=50°， 最后根据三角形的内角和定理即可得出答案.
25.【答案】 （1）证明：∵ ，
∴

（2）解：位置关系：







【解析】【分析】（1）由题意用HL定理可求证；
（2）由（1）中的全等三角形得∠B=∠D，结合垂线的定义可证DF⊥BC.
 
 
26.【答案】 （1）1；3
（2）解：情况一：如图②中.当 ， 时，
，
，
，
.
情况二：当 ， ，则 ，
，

（3）解：如图②中，作 于 .

在 中， ， ，
，
， ，
①当 时， ，解得 或14，
②当 时， ，解得 或 （都不符合题意舍去）.
③当 时， ，
解得 ，
综上所述，满足条件的 的值为2或14或 .
【解析】【解答】解：（1） 时， ，
，
，
故答案为：1，3；
【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可；
（2）分两种情形：①△ABP≌△QCP，②△ABP≌△PCQ，分两种情形求解即可；
（3）作AH⊥CD于H，用勾股定理将PA、DP用含t的代数式表示出来，然后分：①AD＝DP，②AD＝AP，③PA＝PD三种情况，分别构建方程即可求解．