2021年浙江省温岭市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省温岭市八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、仔细选一选（下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，每小题4分，共40分）
1.下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.小明有两根木棒,分别为3cm，8cm，他还可以选用下列哪根长度的木棒为边做成一个三角形？（   ）
A. 4cm                                   B. 5cm                                   C. 7.5cm                                   D. 12cm
3.如图，点A,B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝67°，则∠1＝（   ）

A. 78°                                       B. 67°                                       C. 46°                                       D. 44°
4.如图，已知点 到 的距离恰好相等，则点 的位置：①在 的平分线上；②在 的平分线上；③在 的平分线上；④恰在 的平分线的交点处 .其中正确的有（   ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
5.如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（   ）

A.                    B.                    C.                    D. 
6.如图， 三边的中线 的公共点为 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. 6                                          B. 4                                          C. 4.5                                          D. 8
7.用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（   ）.

A. SAS                                     B. SSS                                     C. ASA                                     D. AAS
8.如图,在 （   ）


9.如图, 点P是内一点，在 的两边上分别有点 (均不同于O)，当 周长最小时， 的大小是（   ）

A. 30°                                      B. 60°                                      C. 90°                                      D. 120°
10.如图，AD是 的角平分线， 于点E， 于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：

① ；② ；③ ；④AB：AC=BD：CD.正确的有（   ）个
A. 1                                           B.   2                                           C. 3                                           D. 4
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11.点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是________.
12.人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________.
13.等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.
14.如图， 是 的角平分线， 于点 ， 于点 ，给出下列结论：① ；② ≌ ；③ 和 的面积相等.其中正确结论的序号是________.

15.如图, 的度数为        ________.

16.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则 的边长为________.

三、全面答一答（本题有8小题，第17题10分，第18、19、20每题8分，第21、22题各10分、第23每题12分，第24题14分，共80分）
17.如图.在平面直角坐标系中，

( 1 )判断 的形状.
( 2 )请画出 关于x 轴对称的 ；
( 3 )请写出 的坐标： _▲_； _▲_.
( 4 ) 的面积为_▲_；
( 5 )在y轴上画出点 ，使 最小.(保留作图痕迹）
18.如图，已知 ，求证： .

19.如图 ， 为 平分线上一点， 于 ， 于 .

（1）求证：
（2）求证： 垂直平分 .
20.一艘轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险?

21.如图，在 中，AB=AC， ，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM.

22.如图
           
（1）.如图1，已知在 中， 为中线，求证
（2）.如图2，在 中， 为 的中点， 分别交 于点 .
求证：
23.综合与实践
问题情境：如图1，  和  均为等边三角形，点 ， ， 在同一条直线上，连接  ；

（1）.探究发现
小明发现： ，请你帮他写出推理过程；
（2）.李洪受小明的启发，求出了 度数，请直接写出 等于      度；
（3）.轩轩在前面两人的基础上又探索出了  与  的位置关系为      （请直接写出结果）
（4）.拓展探究

如图2， 和 均为等腰直角三角形， ，点 ， ， 在同一条直线上， 为 中 边上的高，连接 ，试探究 ， ， 之间有怎样的数量关系.
24.在平面直角坐标系中,点 的坐标为(4，0)

（1）.如图1，若点 的坐标为（3,0）， 是等腰直角三角形， ， ，求点 的坐标.
（2）.如图2，若点 是AB的中点，求证： .
（3）.如图3， 等腰直角三角形， ， ， 是等边三角形，连接 ，若 ，求点 坐标.

答案解析部分
一、仔细选一选（下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，每小题4分，共40分）
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故答案为：A．
【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：设第三根的长度为x，
8-3＜x＜8+3即5＜x＜11.
故A，B，D不符合题意；C符合题意；
故答案为：C.
【分析】设第三根的长度为x，根据两边之差＜第三边的长＜两边之和，由此建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，由此可得答案。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，∠2=67°，
∴AB=AC，
∴∠2=∠ABC=67°
∴∠CAB=180°-2∠2=180°-2×67°=46°
∵a∥b，
∴∠1=∠CAB=46°.
【分析】利用作图可知AB=AC，利用等边对等角可求出∠ABC的的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠CAB的度数，再利用两直线平行，内错角相等可求出∠1的度数。
4.【答案】 A
【解析】【解答】【分析】
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故符合题意；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故不符合题意；
故答案为：C.

【分析】A、根据“AAS”可证△ABC≌△DCB.
B 、根据“ASA”可证△ABC≌△DCB.
C、利用“SSA”不能证可证△ABC≌△DCB.
D、根据“SAS”可证△ABC≌△DCB.
6.【答案】 B
【解析】【解答】【分析】
7.【答案】 B
【解析】【解答】【分析】
8.【答案】 C
【解析】【解答】【分析】
9.【答案】 D
【解析】【解答】【分析】
10.【答案】 C
【解析】【解答】【分析】
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11.【答案】 （2，3）
【解析】【解答】解：点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）.
故答案为：（2，3）.
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得结果。
12.【答案】 三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性.
【分析】由题意可知，利用三角形的稳定性来解释这一现象。
13.【答案】 37
【解析】【解答】解：当腰长为7时，
∵7+7=14＜15，
∴腰长不能为7；
当腰长为15时，此等腰三角形的周长为15×2+7=37.
故答案为：37.
【分析】分情况讨论：当腰长为7时；当腰长为15时，利用三角形的三边关系定理可知腰长只能为i15，即可求出此三角形的周长。
14.【答案】 ①②
【解析】【解答】【分析】
15.【答案】 详见解析
【解析】【解答】【分析】
16.【答案】 详见解析
【解析】【解答】【分析】
三、全面答一答（本题有8小题，第17题10分，第18、19、20每题8分，第21、22题各10分、第23每题12分，第24题14分，共80分）
17.【答案】 解：(1)

( 2 )(5)如图, 即为所求，

（ 3 ） (1,-4)；(2,-1)
（ 4 ）4
【解析】【分析】
18.【答案】 证明：


 


≌ （sss）

【解析】【分析】
19.【答案】 （1）证明：



在

≌ （AAS）


（2）证明：在等腰 OA=OB，且
（三线合一）
【解析】【分析】
20.【答案】 解：依题意画示意图，

则AB＝7海里. 过点P作PC⊥AB，垂足为点C，
则∠PBC＝30°,∴∠APB＝∠PBC -∠PAB＝30°-15°＝15°
∴∠PAB＝∠APB,
∴ PB =AB=7海里
∵PC= PB= ×7=3.5海里
∴PC＜3.8海里，该船一直向东航行有触礁的危险
【解析】【分析】
21.【答案】 证明：连接AM.







在


【解析】【分析】
22.【答案】 （1）证明：延长AD至点E，使DE=AD，连接CE.

则AE=2AD， ≌ （SAS）

在 中有AC+CE>AE ,即AC+AB>2AD .

（2）证明：延长ED至点G，使DG=DE，连接CG，FG.


可证 ≌ （SAS）

在
即
【解析】【分析】（1）延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，可得到AE=2AD，再利用SAS证明△ABD≌△ECD，利用全等三角形的对应边相等可证得AB=EC，再利用三角形三边关系定理可证得结论。
（2）延长ED至点G，使DG=DE，连接CG，FG，利用线段垂直平分线的性质可证得EF=FG；再利用SAS证明△EDB≌△GDC，利用全等三角形的对应边相等可得到BE=CG；然后利用三角形三边关系定理可证得结论。
23.【答案】 （1）解：∵  和  均为等边三角形，
∴  ，  ，  ，
∴  ，即：  ，
在  和  中  ，
∴

（2）60
（3）CD∥BE
（4）解：  ，证明如下：
∵  是等腰直角三角形，
∴  ，
∵  ，  ，
∴  ，
∴  ，  ，
∴  ，
∴  ，
∴  .
【解析】【分析】
24.【答案】 （1）解：过C作CD⊥x轴

∵∠ABC＝90°
∴∠ABO+∠CBD＝90°
∵∠AOB＝90°
∴∠ABO+∠BAO＝90°
∴∠CBD＝∠BAO
∵CD⊥x轴
∴∠BDC＝90°＝∠AOB
在△AOB和△BDC中
∠AOB＝∠BDC
∠OAB＝∠CBD
AB＝BC
∴△AOB△BDC(AAS)
∴OA＝OB，OB＝DC，
∴C（7，3）

（2）解：延长OE至点F，使得EO＝EF，连接BF

∵点E为AB中点
∴∠ABC＝90°
∴EA＝EB
在△AOE和△BFE中
EA＝EB
∠1＝∠2
EO＝EF
∴△AOE△BFE(SAS)
∴OA＝FB，∠AOE＝∠F
∴OA‖BF
∴∠AOB+∠FBO＝180°
∵∠AOB＝90°
∴∠FBO＝90°
∴∠AOB＝∠FBO
在△AOB和△FBO中
AO＝FB
∠AOB＝∠FBO
OB＝OB
∴△AOB△FBO（SAS）
∴AB＝OF
∵EA＝EB，EO＝EF
∴OE＝AE＝BE
∴AB＝2OE

（3）解：在OB的延长线上截取OF＝OD，连接DF，CF，过C作CE⊥OF.

∵∠AOD＝30°
∴∠DOF＝60°
∵OD＝OF
∴△DOF是等边三角形
∴∠ODF＝60°，DO＝DF
∵△ADC是等边三角形
∴∠ADC＝60°，DA＝DC
∴∠ADO+∠ODC＝∠ODC+∠CDF
∴∠ADO＝∠CDF
在△AOD和△CDF中
DA＝DC
∠ADO＝∠CDF
DO＝DF
∴△AOD△CDF(SAS)
∴AO＝CF，∠ADO＝∠CFD＝30°
∵△DOF是等边三角形
∴∠DFO＝60°
∴∠CFE＝30°
∵CE⊥BF
∴CF＝2CE
∵AO＝CF
∴AO＝2CE
由(1)中得CE＝OB
∴OA＝2OB
∵A(0,4)
∴OA＝4
∴OB＝2
∴B(2,0)
【解析】【分析】