2021年上海市浦东新区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年上海市浦东新区八年级上学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷一、单选题1.下列属于最简二次根式的是（  ）            A.                                    B.                                    C.                                    D. 2.下列运算中，正确的是（  ）            A. ＝x                     B. ＝a                      C. ＝2                      D. ＝2- 3.下列方程中，是一元二次方程的是（  ）            A. ax2+bx+c＝0                  B. 4x2+3 -1＝0                  C. x2+4＝0                  D. 3x2+x+ ＝04.下列各式中是 有理化因式的是（  ）            A.                              B.                              C.                              D. 5.关于x的方程x2-kx-2＝0的根的情况是（  ）            A. 有两个相等的实数根             B. 没有实数根             C. 有两个不相等的实数根             D. 无法确定6.下列命题是真命题的是（  ）            A. 相等的两个角是对顶角                                       B. 好好学习，天天向上
C. 周长和面积相等的两个三角形全等                      D. 两点之间线段最短二、填空题7.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．    8.化简： ＝________．    9.若最简二次根式2 与3 是同类二次根式，则x＝________．    10.在实数范围内分解因式： =________.    11.5 的整数部分是________．    12.方程x2=3x的根是       ．    13.求值： ＝________．    14.不等式： x＜2x+1的解是________．    15.关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是________．    16.某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，则该产品每次降价的百分率为________．    17.把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：________．    18.如图，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于点O，∠1＝∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD．你添加的条件是   1    ．   三、解答题19.．    20.．    21.解方程：3x2+5x+2＝0．    22.因式分解：x2-4xy-3y2 ．    23.已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两根，求m的值．    24.如图所示，若要建一个由两个相同的小长方形组成的长方形花圃ABCD ． 花圃的面积为63平方米且一边靠墙（墙长15米），三边用篱笆围成．现有篱笆30米．求这个长方形花圃的长与宽．  25.已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．  26.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．  27.已知：a＝ ，b＝ ．    （1）求a+b和ab的值；    （2）求a2+b2和a4+b4的值；    （3）求a8的整数部分．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   【解析】【解答】解：A、它是最简二次根式，故本选项符合题意； B、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故答案为：A． 【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。 根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。2.【答案】 B   【解析】【解答】解： ＝|x|，A不符合题意； ＝a ，B符合题意；＝3 ，C不符合题意；＝-（2- ）＝-2+ ，D不符合题意；故答案为：B．
【分析】根据分母有理化、二次根式的性质进行化简求值即可。3.【答案】 C   【解析】【解答】A、当a≠0时ax2+bx+c＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、4x2+3 -1＝0不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2+4＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；D、3x2+x+ ＝0含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故答案为：C．
【分析】 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 ，根据一元二次方程的定义对每个选项一一判断即可。4.【答案】 D   【解析】【解答】根据二次根式的性质即 的有理化因式是 故答案为：D
【分析】 两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，根据有理化因式的定义求解即可。5.【答案】 C   【解析】【解答】解：△＝（-k）2-4×1×（-2）＝k2+8． ∵k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算求解即可。6.【答案】 D   【解析】【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、好好学习，天天向上，不是命题；C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两点之间线段最短，是真命题；故答案为：D． 【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。二、填空题7.【答案】 x≥5   【解析】【解答】解：要使二次根式x−5在实数范围内有意义，必须x−5≥0， 解得：x≥5，故答案为：x≥5． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，进行求解即可。8.【答案】 【解析】【解答】解： ， 故答案为： ． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行化简求值即可。9.【答案】 -2或1   【解析】【解答】解：因为最简二次根式2 与3 是同类二次根式， 所以x+7＝9-x2  ， 且x+7≥0、9-x2≥0，解得x1＝-2．x2＝1，故答案是：-2或1． 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可求出x的值。10.【答案】 【解析】【解答】解： = 故答案为： . 【分析】观察多项式的特点，利用平方差公式进行分解因式，再由3=， 再利用平方差公式分解因式。11.【答案】 7   【解析】【解答】解：∵1.42＜2＜1.52  ，  ∴ ，∴ ，即 ，∴5 的整数部分是7．故答案为：7．
【分析】根据1.42＜2＜1.52  ， 可得到， 再求5 的整数部分即可。12.【答案】 0或3   【解析】【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．13.【答案】 2 +3   【解析】【解答】解：原式＝（2 -3）2020·（2 +3）2020·（2 +3）＝（-1）2020·（2 +3）＝2 +3． 故答案为：2 +3． 【分析】利用平方差公式计算求解即可。14.【答案】 【解析】【解答】 ∵ ∴ ∴ 整理，得 故答案为： ． 【分析】根据不等式的性质解不等式即可。15.【答案】 k 【解析】【解答】解：当k≠0时，△＝9-4k≥0， ∴k ，∴k 且k≠0，当k＝0时，此时方程为3x+1＝0，满足题意，故答案为：k ．
【分析】根据一元二次方程根的判别式和二次项系数不为0，进行作答即可。16.【答案】 10%   【解析】【解答】解：设这种电子产品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得， 8000×（1-x）2＝6480，解得x1＝0.1，x2＝-1.9（不合题意，舍去）；答：这种电子产品平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%． 【分析】根据某电子产品的首发价为8000元，在经历一年的两次降价后（每次降价的百分率相同），此产品目前的售价已降到6480元，列方程计算求解即可。17.【答案】 如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等．   【解析】【解答】解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”． 故答案为如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等． 【分析】根据命题的定义进行求解即可。18.【答案】 ∠C＝∠D（答案不唯一）   【解析】【解答】解：由题意及判定两个三角形全等的方法，可得： ∴添加条件例举：AD＝BC，OC＝OD，∠C＝∠D，∠CAO＝∠DBC等任选一个即可，故答案为∠C＝∠D（答案不唯一）． 【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，ASA，AAS，添加条件即可。三、解答题19.【答案】 解：原式＝3 + -1+2 （ - ）   ＝4 -1+6-2 ＝2 +5．【解析】【分析】根据二次根式的加减法则计算求解即可。20.【答案】 解：原式＝ ＝ ．【解析】【分析】根据二次根式的加减法则计算求解即可。21.【答案】 解：3x2+5x+2＝0， （3x+2）（x+1）＝0，∴3x+2＝0或x+1＝0，∴x1＝- ，x2＝-1．【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。22.【答案】 解： = = = 【解析】【分析】先配方，再利用平方差公式因式分解即可。23.【答案】 解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b＝c，若b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两个实数根，  则△＝（-m）2-12m＝0，解得：m＝0（舍去）或m＝12；当a为腰时，则b＝4或c＝4，若b和c是关于x的方程x2-mx+3m＝0的两个实数根，则42-4m+3m＝0，解得：m＝16；此时x＝4或12，三角形三边为4，4，12，∵4+4＜12∴不满足三角形三边关系，应舍去，故m的值为12．【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系求解即可。24.【答案】 解：设这个长方形花圃的宽为x米，  依题意得：x（30﹣3x）＝63，解得：x1＝3，x2＝7，当x＝3时，30﹣3x＝21＞20（舍去）．当x＝7时，30﹣3x＝9＜20．答：这个长方形花圃的长为9米，宽为7米．【解析】【分析】 设这个长方形花圃的宽为x米 ，可得长方形的长为（ 30﹣3x ）米，利用矩形的面积=长×宽=63，列出方程，解之并检验即得.25.【答案】 证明：∵AB＝AC，  ∴∠ABC＝∠ACB，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．【解析】【分析】根据角平分线的性质和垂直平分线的性质进行作答即可。26.【答案】 证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，  ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD∴DG=CE在△DFG和△EF中， ，∴△DFG≌△ECF（AAS）∴DF＝EF．【解析】【分析】根据 DG∥AC ，可得 ∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，再根据全等三角形的判定方法证明即可。27.【答案】 （1）解：a+b＝ ；   ；
（2）解：∵a+b＝ ，ab＝1，   ∴ ；a4+b4＝（a2+b2）2-2a2b2＝32-2＝7；
（3）解：a8+b8＝（a4+b4）2-2a4b4＝72-2＝47，  ∵ ，∴ ，即0＜b＜1，∴0＜b8＜1，∴a8的整数部分是46．【解析】【分析】（1）根据二次根式的加法法则和乘法法则计算a+b和ab的值即可；
（2）将 a+b＝    ， ab＝1代入求解即可；
（3）根据 ，可得 0＜b＜1，再计算求解即可。