2021年陕西省咸阳市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年陕西省咸阳市八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.以下几个数： （相邻两个1之间依次多1个 ）中，无理数的个数是（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
2.在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3.下列四组数据中，不能构成直角三角形的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
4.下列式子中，表示 是 的正比例函数的是（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
5.下列计算中，正确的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
6.如图，在数轴上点 表示的实数是（   ）

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 2.2
7.下列各图能表示 是 的函数的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
8.在平面直角坐标系中，点 的坐标是 .若点 到 轴的距离与到 轴的距离相等，则 的值为（   ）
A. 3                                        B. 1                                        C. 1或3                                        D. 2或3
9.一长为 ，宽为 的长方形木板，现要在长边上截去长为 的一部分（如图），则剩余木板的面积 与 的关系式为（其中 ）（   ）.

A.                            B.                            C.                            D. 
10.如图，长方体的底面边长是1cm和3cm，高是6cm，如果用一根细线从点 开始经过 个侧面缠绕一圈到达 ，那么用细线最短需要（   ）

A. 12cm                                  B. 10cm                                  C. 13cm                                  D. 11cm
二、填空题
11.比较大小： ________ .（填＞，＜或=）
12.函数 中自变量x的取值范围是       ．

13.已知点 与点 关于 轴对称，则 ________.
14.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的边 在 轴上， 的中点是坐标原点 ，固定点 ， ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为________.

三、解答题
15.已知实数 满足 ，求 的平方根.
16.计算

17.如图，从高8米的电线杆 的顶部 处，向地面的固定点 处拉一根铁丝，若 点距电线杆底部的距离为6米，现在准备一根长为12米的铁丝，够用吗？请你说明理由.

18.请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.

19.已知在平面直角坐标系中，点 的坐标为 .
（1）若点 在 轴上，求出点 的坐标；
（2）点 的坐标为 ，若 轴，求出点 的坐标.
20.            
（1）已知函数 +m+1．是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数 +m+1是一次函数，求m的值．
21.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：① ＝ ＝ ；② ＝ ＝ ＝ .等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简： ；
（2）+ + +…+ .
22.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 .

（1）请作出 关于 轴的对称图形 ，再作出 关于 轴的对称图形 ；
（2）若点 是 内一点，其坐标是 ，则在 中，点 的对应点的坐标为________
23.某移动通信公司开设了两种通信业务：“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元（这里均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）分别写出y1 ， y2与x之间的函数关系.
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月通话300分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？
24.已知在 中，D是 的中点， ，垂足为D，交 于点E，且 .

（1）求 的度数；
（2）若 , ，求 的长.
25.如图， 在平面直角坐标系中， 轴， 轴， ，点 的坐标为 .将 沿 折叠得到 ，点 落在点 的位置， 交 轴于点 ，求点 的坐标.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 、 、 都是无限不循环小数
∴它们都是无理数，其它的都是有理数，即无理数有3个.
故答案为：B
【分析】由于无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：开方开不尽的数、 以及含 的式子、像 这样没有循环节的无限小数，由此即可判定选择项.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵4﹥0，﹣2﹤0，
∴点 所在的象限是第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（+，﹣）在第四象限即可解答.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：A选项不可以构成直角三角形， ；
B选项可以构成直角三角形， ；
C选项可以构成直角三角形， ；
D选项可以构成直角三角形， .
故答案为：A.
【分析】利用三角形的三边关系定理，可排除选项A；再分别求出各选项中较小的两个数的平方和及较大数的平方，然后根据勾股定理的逆定理进行判断，可得答案。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. 不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
B. 不符合正比例函数的定义，故本选项错误；
C. 符合正比例函数的定义，故本选项正确；
D. 不符合正比例函数的定义，故本选项正确.
故答案为：C
【分析】根据正比例函数 的定义条件： 为常数且 ，自变量次数为1，对各选项进行判断即可得解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A选项错误， ；
B选项错误， ；
C选项错误，不是同类二次根式不能相加；
D选项正确.
故答案为：D.
【分析】利用， 可对A作出判断；利用立方根的性质，可对B作出判断；只有同类二次根式才能合并，可对C作出判断；利用二次根式的乘法法则进行计算，可对D作出判断。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
斜线的长为 ，
由圆的性质，得
点A表示的数为 ，
故答案为：B.
【分析】观察图形，利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，可得到点A表示的数。
7.【答案】 A
【解析】【解答】A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），
解得：m=3或1，
故答案为：C.
【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得
y=2×5−2x=10−2x.
故答案为：C.
【分析】根据剩余木板的面积=原长方形的面积-截去的面积，列出y与x之间的关系式。

 
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，将长方体展开，连接A、B′，

则AA′＝1＋3＋1＋3＝8（cm）， A′B′＝6cm，
根据两点之间线段最短，由勾股定理得：AB′2＝AA′2+A′B′2＝82＋62＝102cm，
所以AB′＝10 cm.
故答案为：B.
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”，利用勾股定理求出所需结果.
二、填空题
11.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵ ﹥ =2，
∴ ﹥1，又 ﹤1，
∴ ﹥ ，
故答案为：＞.
【分析】先判断出 ﹥2，则 ﹥1，而 ﹤1，即可做出解答.
12.【答案】 x≥2
【解析】【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，

解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
13.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵点 与点 关于 轴对称
∴
∴
∴ .
故答案为：1
【分析】根据关于 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数纵坐标不变，即点 关于 轴的对称点的坐标是 ，列出关于 、 的方程进而解方程求得 、 的值，最后代入式子即可得到答案.
14.【答案】 （2， ）
【解析】【解答】∵AD′＝AD＝2，AO＝ AB＝1，
∴OD′＝ ，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2， ），
故填：（2， ）.
【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝ AB＝1，根据勾股定理得到OD′，再通过图形的性质得到结论.
三、解答题
15.【答案】 解：∵ ，且 ，
∴x﹣3=0，y+8=0，
解得：x=3，y=﹣8，
∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，
∴﹣xy的平方根是± .
【解析】【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x、y的值，再代入到所求代数式中求解即可.
16.【答案】 解：原式=


【解析】【分析】根据二次根式性质以及零次幂化简，再计算即可.
17.【答案】 解：够用，理由如下：
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB= =10，
10<12，
∴铁丝够用.
【解析】【分析】用勾股定理求出AB边长，再与12比较大小，即可得到答案.
18.【答案】 解：如图所示：建立平面直角坐标系，

儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
19.【答案】 （1）解：∵点A在y轴上，
∴ ， ，
∴ ；

（2）解：∵ 轴，
∴ ， ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0，求出a的值，得到点A的坐标；（2）根据题意得到A、B的纵坐标相等，求出a的值，得到点A的坐标.
20.【答案】 （1）∵函数 +m+1．是正比例函数
∴m+1=0
解得：m=-1；

（2）函数 +m+1是一次函数，
∴ ，解得： ．
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的一般形式 求解；
（2）根据一次函数的一般形式 求解．
21.【答案】 （1）解：



（2）解： + + +…+
 
＝ .
【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可.
22.【答案】 （1）解：如图所示， 、 即为所.
；

（2）（-a,-b）
【解析】【解答】解：（2）∵点 是 内一点，其坐标是
∴在 中，点 的对应点的坐标为（-a,-b）.
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到 关于 轴的对称图形 、 关于 轴的对称图形 ；（2）根据关于 、 轴对称的点的坐标规律可求得点 的对应点的坐标.
23.【答案】 （1）解：y1＝20+0.1x
y2＝02x；

（2）解：设一个月内通话x分钟，两种通信方式的费用相同，
20+0.1x＝0.2x，
解得：x＝200，
答：一个月内通话200分钟，两种通信方式的费用相同；

（3）解：当x＝300时，y1＝20+0.1×300＝50（元），
y2＝0.2×300＝60（元），
∵50＜60，
∴某人预计一个月通话300分钟时，选择先缴20元月租费，然后每通话1分钟，付电话费0.2元比较合算.
【解析】【分析】（1）根据“动感地带”使用者先缴20元月租费，然后每通话1分钟，再付电话费0.1元；“神州通”用户不缴月租费，每通话1分钟，付电话费0.2元列出算式即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可；（3）把x=300代入（1）中的等式，求出y1和y2的值，再比较即可.
24.【答案】 （1）解：连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴CE＝BE.
∵BE2−AE2＝AC2 ，
∴AE2＋AC2＝CE2.
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）解：在Rt△BDE中，BE＝ ＝5.
所以CE＝BE＝5.
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2−AE2 ，
所以AC2＝25−x2.
∵BD＝4，
∴BC＝2BD＝8.
在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2 ，
即64＝（5＋x）2＋25−x2 ，
解得x＝1.4.
即AE＝1.4.
【解析】【分析】（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；（2）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值.
25.【答案】 解：如图，过D作DH⊥OC于H.

∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=CB=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2 ，
∴（3-x）2=x2+12 ，
∴x= .
∴CE= ，DE= ，
又∵DH⊥CE
∴ CE×DH= CD×DE，
∴DH= ，
∴Rt△CDH中，CH= = ，
∴OH=3- = ，
∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为（- ， ）.
【解析】【分析】过D作DH⊥OC于H，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CB=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，再利用面积法求出DH，OH即可解决问题.