2021年山西省朔州市八年级上学期数学期中试题

这是一份2021年山西省朔州市八年级上学期数学期中试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列图案属于轴对称图形的是（　　）
A.                           B.                           C.                           D. 
2.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（   ）

A. AB＝CD                         B. AC＝BD                         C. ∠A＝∠D                         D. ∠ABC＝∠DCB
3.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（   ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 9                                           D. 14
4.已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（   ）
A. 10                                        B. 25                                        C. －3                                        D. 32
5.如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（   ）

A. ①SAS                                B. ②ASA                                C. ③AAS                                D. ③ASA
6.如图， AD是 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF、CE ． 下列说法：①CE＝BF②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.如图，△ABC中，∠A=60°，点E，F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.不一定在三角形内部的线段是(        )

A. 三角形的角平分线                B. 三角形的中线                C. 三角形的高                D. 三角形的中位线
9.如图，△ABC中，BD是 ∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED的度数是（   ）

A. 35°                                     B. 70°                                     C. 110°                                     D. 130°
10.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（    ）

A. 80°                                     B. 90°                                     C. 100°                                     D. 108°
二、填空题
11.一个多边形的内角和与外角和的和是 ，那么这个多边形的边数n＝________．
12.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.

13.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝________.

14.如图，在 中， ， ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标是________.

15.如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是      （填序号）

三、解答题
16.计算下列各题：
（1）； 
（2）
17.如图，已知∠C＝60°，AE，BD是 的角平分线，且交于点P．

（1）求∠APB的度数；
（2）求证：点P在∠C的平分线上．
18.如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

（1）.若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）.若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．

（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
20.如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

（1）.如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）.写出点A1 ， B1 ， C1的坐标（直接写答案）．A1：       ， B1：       ， C1：      ；
（3）.求△ABC的面积．
21.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.

（1）试说明:△FGC≌△EBC;
（2）若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.
22.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．
 
（1）.请你写出图中所有的等腰三角形；
（2）.请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.
（3）.如果BC=10，求AB+AE的长.
23.如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．

（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝________°时，△BMN是等腰三角形．(不需要写过程）

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，
A、添加AB=CD不能判定△ABC≌△DBC，故此选项符合题意；
B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
C、添加∠A=∠D可利用AAS定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意；
D、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA定理判定△ABC≌△DBC，故此选项不合题意。
故答案为：A。
【分析】根据题干提供的条件及图形提供的条件得出∠1=∠2，BC=BC，要判定 △ABC≌△DBC 根据三角形全等的判定方法，只需要添加AC=BD或 ∠A＝∠D 或 ∠ABC＝∠DCB 即可，从而即可一一判断得出答案。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意，有：

即：
综合选项，故本题选择C.
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故 ，便可找到答案.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3   1-b=-1
∴a=-5   b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3   1-b=-1  求出a、b便可解了.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：只需带上碎片③即可．
理由：碎片③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状即可确定．
故答案为：D．

【分析】利用“ASA”证明即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD
在△BDF与△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDE，DE=DF
∴△BDF全等△CDE（SAS），故④正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①正确
∴BF平行CE，故③正确
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确
故答案为：D
【分析】根据三角形中线的定义，得BD=CD，然后利用全等三角形全等判定条件和性质，对应边相等，对应角相等，再根据内错角相等，两直线平行可得BF平行CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△AEF中，∠A=60°，
∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，
∵△DEF由△AEF翻折而成，
∴∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠AFE）=360°-2×120°=120°。
故答案为：C。
【分析】根据三角形的内角和得出∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，根据翻折的性质得出∠AEF=∠DEF，∠AFE=∠DFE，进而根据平角的定义及等式的性质、整体代入即可算出答案。
8.【答案】 C
【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答即可．
在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部
故选C．
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高、中线和角平分线，即可完成

9.【答案】 C
【解析】【解答】∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=95°−60°=35°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABD=70°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠ABC=180°，
∴∠BED=180°−70°=110°.
故答案为：C.
【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，
∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°，
∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，
∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°，
∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，
∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°，
∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案．
二、填空题
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：多边形内角和为：（n−2）•180°，
由题意得：（n−2）•180°＋360°＝1080°，
解得：n＝6．
故答案为：6．

【分析】根据多边形的内角和公式及外交和列出方程求解即可。
12.【答案】 68°
【解析】【解答】∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠BED=∠FDC=90°，
又∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠CFD
∵∠AFD=158°
∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°
∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°

【分析】利用垂直以及三角形内角和即可求出答案。
13.【答案】 360°
【解析】【解答】解：如图，

∵∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，
∠3+∠4+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°.
故答案为360°.
【分析】根据三角形的外角性质可得∠7＝∠1+∠2，∠8＝∠5+∠6，再利用四边形的内角和为360°即可求得.
14.【答案】 (1,6)
【解析】【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵ ，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，
∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，
∴BE=6，
∴则B点的坐标是（1，6）。
故答案为：（1，6）。
【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，根据同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，从而利用AAS判断出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的对应边相等得出DC=BE，AD=CE，根据A,C两点的坐标得出OC=2，AD=CE=3，OD=8，进而得出CD,OE、BE的长，从而求出点B的坐标。
15.【答案】 ①②③
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，
∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。
∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.
综上所述，命题①②③正确。
故答案为①②③。
【分析】根据平行线的性质得到内错角相等，由角平分线的定义和等腰三角形的判定方法得到△DFB，△FEC都是等腰三角形；求出其他结论即可.
三、解答题
16.【答案】 （1）解： ；
=
=9

（2）解：
=
=2
【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据二次根式的性质即可化简求解.
17.【答案】 （1）解：∵AE，BD是△ABC的角平分线，
∴∠BAP＝ ∠BAC，∠ABP＝ ∠ABC，
∴∠BAP＋∠ABP＝ (∠BAC＋∠ABC)＝ (180°－∠C)＝60°，
∴∠APB＝120°；

（2）证明：如图，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，垂足分别为F，G，H．

∵AE，BD分别平分∠BAC，∠ABC，
∴PF＝PG，PF＝PH，
∴PH＝PG．
又∵PG⊥AC，PH⊥BC，
∴点P在∠C的平分线上．
【解析】【分析】（1）利用角平分线及三角形的内角和计算即可；（2）本题只需证明出点P到三边的距离相等即可。
18.【答案】 （1）解：作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置；


（2）解：如图所示：作A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，点N即为所求．

【解析】【分析】（1）连接AB，做线段Ab的垂直平分线即可；（2）做点A关于EF的对称点A'，再连接A'B即可。
19.【答案】 （1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE；

（2）证明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF，
∵OM平分∠EOF
∴OM⊥EF．
【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABF≌Rt△DCE，进而得出结论；（2）利用（1）中三角形全等的性质进行证明即可。
20.【答案】 （1）解：如图所示：


（2）A1（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；
（3）解：△ABC的面积：
 S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质将三点分别关于y轴对称的点描出。
（2）利用方格直接读出点点坐标。
（3）利用方格补成矩形的方法求出三角形面积。
21.【答案】 （1）解：因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,
所以∠GCF=∠BCE.
又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,
所以△FGC≌△EBC.

（2）解：由(1)知,DF=GF=BE,
所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积= = =16.
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质及矩形的性质，可得：∠GCF=∠BCE，∠G=∠B=90°，GC=BC，即可证明全等；
（2）本题求解梯形AEFD的面积即可。
22.【答案】 （1）解：△ABC等腰直角三角形，BE为角平分线；
易证△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，
所以△ABD和△ADE均为等腰三角形；
∠C＝45°，ED⊥DC，△EDC也正确，
综上所述正确的三角形为有△ABC，△ABD，△ADE，△EDC；

（2）解：AD与BE垂直．
证明：由BE为∠ABC的平分线，
知∠ABE＝∠DBE，∠BAE＝∠BDE＝90°，AE＝DE，
∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．
∵A、D是对称点，
∴AD⊥BE；

（3）解：∵△ABD，△ADE，△EDC是等腰三角形
∴AB＝BD，AE＝DE＝DC，
∴AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10．
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义判断；
（2）由题意可知△ABE关于BE与△DBE对称，可得出BE⊥AD；
（3）根据（2），可知△ABE关于BE与△DBE对称，且△DEC为等腰直角三角形，可推出AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10．
23.【答案】 （1）证明：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
又∵∠BMN＝∠C，
∴∠BMN＝∠A＝∠C，
∵∠BMN+∠BMC+∠AMN＝180°，∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，
∴∠BMC＝∠ANM，
又∵∠A＝∠C，CM＝AN，
在△BCM和△MAN中，
 
∴△BCM≌△MAN（ASA）；

（2）45或90
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论：①当MB＝NB时，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝30°，
此时点A和点N重合，点M与点C重合，不符合题意；②当MB＝MN时，∠MNB＝∠MBN＝ ×（180°﹣30°）＝75°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣75°＝45°，符合题意；③当NB＝NM时，∠NBM＝∠NMB＝30°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣30°＝90°，符合题意；
∴当∠CBM＝45°或90°时，△BMN是等腰三角形．
故答案为：45或90．

【分析】（1）本题的关键是证出∠BMC＝∠ANM，再利用“ASA”证明三角形全等即可；
（2）根据等腰三角形的性质，结合草图解答即可。