2021年山东省淄博市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省淄博市八级上学期数学期中试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列变形：① ，② ，③ ，④ ，其中是因式分解的有（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.下列分式中，最简分式是   
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.将分式方程 化为整式方程，正确的是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
4.当分式 的值为0时，则 等于（    ）
A. 3                                          B. 0                                          C. ±3                                          D. -3
5.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（   ）
A. x2+y2                              B. ﹣x2﹣y2                              C. x2﹣y3                              D. ﹣x2+y2
6.为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位： ）分别为 ， ，…， ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（    ）
A. ， ，…， 的平均数                                B. ， ，…， 的方差
C. ， ，…， 的中位数                                D. ， ，…， 的众数
7.若 可以分解为 ，那么 的值为（    ）
A. 2                                          B. 1                                          C. -2                                          D. -1
8.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（  ）

A. 极差是8℃                    B. 众数是28℃                    C. 中位数是24℃                    D. 平均数是26℃
9.某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（    ）
A. 中位数和众数                 B. 平均数和众数                 C. 平均数和中位数                 D. 平均数和极差
10.解分式方程 时，利用换元法设 ，把原方程变形成整式方程为（    ）
A.                B.                C.                D. 
11.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（   ）
A. 1600元                               B. 1800元                               C. 2000元                               D. 2400元
12.关于x的分式方程 的解为非负数，且使关于x的不等式组 有解的所有整数k的和为（   ）
A. ﹣1                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
二、填空题
13.在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为 ， ，则成绩比较稳定的是      班．
14.若 =2，则 =      
15.若关于 的多项式 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 的值为       ．
16.若关于 有增根，则 =      ；

17.若代数式 的值为整数，则所有满足条件的整数 的和是       ．
三、解答题
18.因式分解：
（1）
（2）
（3）
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解分式方程：
（1）
（2）
21.若关于x的方程： 无解，求a的值．
22.某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：

（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是________元；众数是________元；中位数是________元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为________.
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有 在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？
23.如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

24.在奥运会体育场官的建设中，甲、乙两个工程队共同承担了某项工程．已知乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；
②没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②不是因式分解；
③一个多项式转化成几个整式积的形式，故③是因式分解；
④原式不是多项式，故④不是因式分解；
所以本题是因式分解的有：1个，
故答案为：A．

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 是最简分式，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：C．

【分析】最简分式的标准是分子、分母不含公因式，不能再约分，再根据其判断的方法即可得出选项。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：将方程两边都乘以x-2，得：x-4=3（x-2），
故答案为：C．

【分析】分式方程的左右两边相乘以最简公分母x-2即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】依题意得： ，
解得x＝−3．
故答案为：D

【分析】根据分式的值为0，则分式的分子为0，分式的分母不为0，列式作答即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、x2+y2 ， 无法分解因式，不合题意；
B、﹣x2﹣y2 ， 无法分解因式，不合题意；
C、x2﹣y3 ， 无法分解因式，不合题意；
D、﹣x2+y2＝（y﹣x）（y+x），正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故答案为：B．

【分析】根据方差的概念即可得出答案。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：（x-2）（x+b）=x2+（-2+b）x-2b，
∵x2-ax-1可以分解为（x-2）（x+b），
∴-a=-2+b，-2b=-1，
∴a= ，b= ，
∴a+b=2，
故答案为：A．

【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程-a=-2+b，-2b=-1，求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；
B、 ∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数，
∴众数是28，因此B符合题意；
C、 排序：20、22、24、26、28、28、30
最中间的数是26，
∴中位数为26，因此C不符合题意；
D、 平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26
因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。
9.【答案】 A
【解析】【解答】∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故答案为：A ．

【分析】根据中位数与众数的表示意义，可选出答案。
10.【答案】 D
【解析】【解答】设 ， ，原方程变为y- +3=0，
方程两边都乘以y得， ，
把原方程变形成整式方程为： ．
故答案为：D．

【分析】方程的两部分具备倒数关系，设， 可用换元法转化为关于y的分式方程，去分母即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得： ，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故答案为：C.
【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程 =2的解为非负数，∴x= ≥0，且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1．
∵ ，即
+1＜3，
∴﹣1≤k＜3，且k≠1，
∴k=﹣1，0，2，
∴所有整数k和为﹣1+0+2=1．
故答案为：C．

【分析】便是出分式方程的解，根据解为非负数求出k的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出k的值，求出之和即可。
二、填空题
13.【答案】 甲
【解析】【解答】解：由方差的意义可知，方差反映一组数据与平均数的偏离程度，方差越大，说明数据与平均数的偏离越大，数据的稳定性越差，反之则数据的稳定性较好，所以：
∵ ，∴成绩比较稳定的是甲班，
故答案为甲．

【分析】根据方差的意义可知，方差反映一组数据与平均数的偏离程度，方差越大，说明数据与平均数的偏离越大，数据的稳定性越差，反之则数据的稳定性较好，因为   ，    ， ， 所以得出甲班成绩比较稳定。
14.【答案】
【解析】【解答】 =2，得x+y=2xy
则 = = ，
故答案为 .
【分析】先求出x+y=2xy，再代入计算求解即可。
15.【答案】 ±2
【解析】【解答】关于 的多项式 能用完全平方公式进行因式分解，
，
，
，
则常数 的值为±2．
故答案为：±2．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即确定出m的值。
16.【答案】 4
【解析】【解答】方程两边都乘以最简公分母（x –1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．

解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x= x﹣1，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=4．
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
17.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵ =4+ ，
又∵代数式 的值为整数，
∴ 为整数，
∴x-1=1或x-1=-1，
∴x=2或0，
2+0=2，
故答案为：2．

【分析】将代数式 变形为4+ ，从而求出满足条件的整数x的值，求出答案即可。
三、解答题
18.【答案】 （1）解：原式
；

（2）解：原式
；

（3）解：原式
．
【解析】【分析】（1）提取公因式即可得出答案；
（2）提取公因式即可得出答案；
（3）利用公式法即可得出答案。
 
19.【答案】 （1）解：原式

；

（2）解：原式


．
【解析】【分析】（1）直接根据同分母分式相加减的运算法则计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再进一步计算即可。
20.【答案】 （1）解：两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验： 时， ，
∴分式方程的解为 ；

（2）解：方程两边同时乘以 得： ，
整理得， ，
解得， ．
经检验 是原分式方程的根，
∴原分式方程的根为 ．
【解析】【分析】利用分式方程的定义，两边都乘以 x（x-2）， 解之得出x的值，检验即可；
（2）利用分式方程的定义，两边都乘以（x-1） ， 解之得出x的值，检验即可。
21.【答案】 解：分式方程去分母得：3x+9+ax＝4x﹣12，（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，
把x＝3代入整式方程得：18+3a＝0，即a＝﹣6；
把x＝﹣3代入整式方程得：﹣3a＝﹣24，即a＝8，
综上，a的值为﹣6或8．（2）整式方程整理得：（a﹣1）x＝﹣21，
由方程无解，得到a﹣1＝0，
即a＝1或8或﹣6．
【解析】【分析】分式的无解分两种情况来解：（1）是分式有增根，即分母为零；（2）是分式方程转化成整式方程后，整数方程无解，即未知数系数为0．
22.【答案】 （1）12；15；12.5；15
（2）解： （元），
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元.
【解析】【解答】解：（1）平均数是 （元），
 
众数是：15元，
中位数是：第25，26个数据的平均数为：12.5元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为： （元）﹔
故答案为：12；15，12.5，15.
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；极差等于这组数据的最大值与最小值之差；根据众数、中位数、加权平均数、极差的意义计算即可求解；
（2）用样本估计总体可求解.
 
23.【答案】 解：设王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车是 ，
由题意可得： ，解得： ，
经检验， 是原方程的根，
∴
 答：王老师的步行速度是 ，则王老师骑自行车的速度是 .
【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度= 小时.
24.【答案】 解:设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意得:
,解之得x=2
经检验,x=2是所列分式方程的根.∴2x=2×2=4,3x=3×2=6.
答:甲队单独完成需4天,乙队需6天.
【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需2x天,则乙队需要3x天,由题意列出方程，解之得出x的值，检验即可得出答案。