2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学期中考试试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下面的图形中，不是轴对称图形的是（   ）
A.            B.            C.            D. 
2.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（    ）
A. 4                                           B. 7                                           C. 11                                           D. 3
3.如果关于x的不等式 的解集为 ，那么a的取值范围是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（   ）

A.          B.          C.          D. 
5.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
6.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（　　）

A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS
7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（m 3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（   ）
A.m2+6m+9＝0
B.m2﹣6m+9＝0
C.m2+6m﹣9＝0
D.m2﹣6m﹣9＝0
8.下列命题中，真命题有（   ）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（   ）

A.∠E＝67.5°
B.∠AMF＝∠AFM
C.BF＝2CD
D.BD＝AB+AF
10.如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（   ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
二、填空题
11.已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________，该逆命题是________命题（填“真”或“假”)．
12.疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式________．
13.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为________.
14.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝4，CE＝3，则DE＝      .

15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为       


16.如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是________．

三、解答题
17.  
（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围.
18.如图

（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
19.已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°.

（1）求证：BD＝AE.
（2）若∠ABD＝∠DAE，AB＝8，AD＝6，求四边形ABED的面积.
20.如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与 BE 交于点 P ． 当∠A 的大小变化时，△EPC 的形状也随之改变．

（1）当∠A=44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量 y 与 x 的关系式；
（3）当△EPC 是等腰三角形时，请直接写出∠A 的度数．
21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.

（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值.
22.如图， 是边上的两点，点P从点A开始沿 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿 运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.

（1）出发2秒后，求线段PQ的长；
（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后， 是等腰三角形；
（3）点Q在边CA上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间.
23.在等腰三角形ABC中，
（1）若∠A＝110°，则∠B＝________度；
（2）若∠A＝40°，则∠B＝  ▲  度.
通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）.请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ，满足任意两边之和大于第三边；
B、 ，满足任意两边之和大于第三边；
C、 ，不满足任意两边之和大于第三边；
D、 ，满足任意两边之和大于第三边；
故答案为：C．
【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】利用不等式的基本性质求解即可．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵ ；
∴ ；
∵ ， ；
∴
故答案为：B

【分析】先根据对顶角相等得出 ， ，再根据四边形的内角和即可得出结论
5.【答案】 C
【解析】【解答】∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a ， DE为b ， 即4× ab＝96，
∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故答案为：C ．
【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a ， b的值代入即可．
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的判定方法进行作答即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

m2+m2＝（3﹣m）2 ，
2m2＝32﹣6m+m2 ，
m2+6m﹣9＝0.
故答案为：C.
【分析】由等腰三角形的性质以及勾股定理可得m2+m2＝(3-m)2 ， 化简即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；
一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的判定定理可判断②③；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断④.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵AC＝AB，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，
∵BD⊥CD，
∴∠E＝67.5°，故答案为：A正确，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，∠CBF+∠BMH＝90°，
∴∠AFB＝∠BMH，
∴∠AFM＝∠BMH＝∠AMF，故答案为：B正确，
∵CD⊥BD，
∴∠BDE＝∠BAC＝90°，
∴∠E+∠EBD＝90°，∠E+∠ACE＝90°，
∴∠EBD＝∠ACE，
在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（ASA），
∴AE＝AF，BF＝CE，
∴AB+AF＝AB+AE＝BE，
∵Rt△BED中，BE＞BD，
∴AB+AF＞BD，
故答案为：D错误，
在△EBD和△CBD中，
，
∴△EBD≌△CBD（ASA），
∴CD＝DE，
∴BF＝CE＝2CD，故答案为：C正确，
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，结合角平分线的概念可得∠ABF＝∠CBF＝22.5°，然后根据直角三角形两锐角互余可求出∠E的度数，据此判断A；根据等角的余角相等可得∠AFB＝∠BMH，据此判断B；证明△ABF≌△ACE，得到AE＝AF，BF＝CE，推出AB+AF＝BE，然后根据BE＞BD可判断D；证明△EBD≌△CBD，得到CD＝DE，据此判断C.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，

∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：D.
【分析】过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，则∠PEC＝∠PFC＝90°，由四边形内角和为360during可得∠C+∠EPF＝180°，由∠C的度数以及三角形内角和定理可得∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，据此求解.
二、填空题
11.【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假
【解析】【解答】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，，该逆命题是假命题，
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．
【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，然后判断真假即可．
12.【答案】 6a<240
【解析】【解答】解：由题意得
6a<240．
故答案为：6a<240．
【分析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．
13.【答案】 15
【解析】【解答】解：如图：

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC= BC=8，
Rt△ABD中，AB=17，BD=8，
由勾股定理，得：AD= =15，
故答案为15.
【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度.
14.【答案】 5
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，如图所示：

则CD'＝BD＝4，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠ACD'＝∠B＝45°，
∴∠DAD'＝∠BAC＝90°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠D'AE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DAE＝∠D'AE，
在△AED和△AED'中，
，
∴△AED≌AED'（SAS），
∴DE＝D'E，
∵∠ECD'＝∠ACB+∠ACD'＝45°+45°＝90°，
∴D'E＝ ＝ ＝5，
∴DE＝5，
故答案为：5.
【分析】由已知条件结合等腰直角三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝45°，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝4，∠CAD'＝∠BAD，AD'＝AD，∠ACD'＝∠B＝45°，证明△AED≌AED'，得到DE＝D'E，然后利用勾股定理求出D′E的值，进而得到DE的值.
15.【答案】
【解析】【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=，
∴EF=， ED=AE=
∴DF=EF﹣ED=，
∴B′F=
故答案为：．
【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=​，ED=AE=， 从而求得B′D=1，DF=， 在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
16.【答案】 6
【解析】【解答】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴ ，
同理可得： ，
，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴ ，
∴ ．
【分析】根据中线的性质，可得 ，同理， ，根据三角形中位线的性质可得 ，即可得到△AFG的面积．
三、解答题
17.【答案】 （1）解：-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5

（2）解：∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3
【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质进行解答；
（2）由不等式的基本性质可得a-3<0，求解即可.
18.【答案】 （1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵ ，
∴△ACE≌△BCE（SAS）

（2）解：AE＝BE．
理由如下：
在CE上截取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，
∵ ，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
【解析】【分析】（1）根据“SAS”即可得出答案；
（2）在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF（SAS），得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，即可得出BE＝BF，结论得证。
 
 
19.【答案】 （1）证明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，CD＝CE.
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE

（2）对图形进行点标注，如图：

∵ △BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE.
∵∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD，
∴∠EAC+∠APD=90°，
∴∠AHB=90°，
∴∠BAH+∠ABD=90°.
∵∠DAE=∠ABD，
∴∠BAH+∠DAE=90°，即∠BAD=90°.
∵AB=8，AD=6，
∴BD=AE=10，
∴S四边形ABED=10×10÷2=50.
【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CD＝CE，根据同角的余角相等可得∠BCD＝∠ACE，然后证明△BCD≌△ACE，据此可得结论；
（2）对图形进行点标注，由全等三角形的性质可得∠CBD=∠CAE，根据∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD可推出∠AHB=90°，得到∠BAH+∠ABD=90°，结合∠DAE=∠ABD可得∠BAD=90°，利用勾股定理求出BD、AE的值，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积为其对角线乘积的一半进行求解.
20.【答案】 （1）∵AB=AC，∠A=44°，
∴∠ABC=∠ACB=（180-44）÷2=68°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=34°，
∴∠BPD=90-34=56°；

（2）∵∠A=x°，
∴∠ABC=（180°-x°）÷2=（ ）°，
由（1）可得：∠ABP= ∠ABC=（ ）°，∠BDC=90°，
∴∠EPC=y°=∠BPD=90°-（ ）°=（ ）°，
即y 与 x 的关系式为y= ；

（3）①若EP=EC，
则∠ECP=∠EPC=y，
而∠ABC=∠ACB= ，∠ABC+∠BCD=90°，
则有： +（ -y）=90°，又y= ，
∴ + -（ ）=90°，
解得：x=36°；
②若PC=PE，
则∠PCE=∠PEC=（180-y）÷2= ，
由①得：∠ABC+∠BCD=90°，
∴ +[ -（ ）]=90，又y= ，
解得：x= °；
③若CP=CE，
则∠EPC=∠PEC=y，∠PCE=180-2y，
由①得：∠ABC+∠BCD=90°，
∴ + -（180-2y）=90，又y= ，
解得：x=0，不符合，
综上：当△EPC 是等腰三角形时，∠A的度数为36°或 °.
【解析】【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A与∠EPC的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC，②若PC=PE，③若CP=CE，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及y= 解出x即可.
21.【答案】 （1）解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，则BC= ，
AC+CE=


（2）解：如图1所示：C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=3，AF=BD=12，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=

（3）解：如图2所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，连接AE交BD于点C.

设CD=x，则BC= ，
∵AE= CE +AC= ，
∴AE的长即为代数式 的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=4，AF=BD=8.
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE= .
【解析】【分析】（1）在Rt△ABC和Rt△CDE中，用勾股定理可将AC、CE用含x的代数式表示出来，再求和即可；
（2）根据两点之间线段最短可知：C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求解；
（3）过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，连接AE交BD于点C；设CD=x，则BC= ， 由（1）可知AE的长即为代数式  的最小值；过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，在Rt△AEF中，由勾股定理可求解.
 
 
22.【答案】 （1）解：BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，
∵∠B=90°，
由勾股定理得：PQ=
∴出发2秒后，线段PQ的长为

（2）解：BQ=2t，BP=8−t 
由题意得：2t=8−t
解得：t=
∴当点Q在边BC上运动时，出发 秒后，△PQB是等腰三角形

（3）解：∵∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴AC= =10.
①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒； 
②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒 

③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥AC于点E，

∴BE= ，
所以CE= = =3.6，
故CQ=2CE=7.2，
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）由已知可求得AP和BQ，则BP=AB-AP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求解；
（2）用t可分别表示BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，则可得关于t的方程，解这个方程可求解；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分BQ＝BC、CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，再解方程即可求解．
 
 
23.【答案】 （1）35
（2）解：70或100或40；
分两种情况：
①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，
∴∠B的度数只有一个；
②当0°＜α＜90°时，
若∠A为顶角，则∠B＝ （180°﹣α）＝90°﹣ ；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α.
当90°﹣ ≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣ ≠α，
即α≠60°时，∠B有三个不同的度数.
∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数.
综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数.
【解析】【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，
∴∠A为顶角，
∴∠B＝∠C＝35°；
故答案为：35；
（2）若∠A为顶角，则∠B＝ （180°﹣∠A）＝70°；
若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；
若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；
故∠B＝70或100或40；
故答案为：70或100或40；
【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理，因为∠A＝110°＞90°，即可得到∠B＝∠C＝35°；
（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B＝∠C，进而得到∠B的度数．
分两种情况：①90°≤α＜180°；②0°＜α＜90°，结合三角形内角和定理求解即可．