2021年山西省朔州市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省朔州市八年级上学期数学期中试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是(      )
A.                                           B. 
C.                                             D. 
2.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（   ）
A. 2cm                                     B. 4cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm
3.平面直角坐标系中的点 与点 关于（    ）
A. 原点对称                  B. 轴对称                  C. 轴对称                  D. 第一、三象限角平分线对称
4.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（     ）

A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS
5.如图，在△ABC中，已知AB=AC ， DE垂直平分AC ， ∠A=50°，则∠DCB的度数是（    ）

A. 15°                                       B. 30°                                       C. 50°                                       D. 65°
6.下面说法错误的是（   ）
A. 三角形的三条角平分线交于一点                         B. 三角形的三条中线交于一点
C. 三角形的三条高交于一点                                    D. 三角形的三条高所在的直线交于一点
7.一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形的边数为(    )
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
8.如图，已知 于点 ，现有四个条件，那么不能得出 的条件是：① ；② ；③ ；④ （    ）

A. ①③                                     B. ②③                                     C. ①④                                     D. ②④
9.下列结论中：①有一个外角是 的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（    ）
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
10.如图，四边形 中， ，点 是 的中点，连接 、 ， ，给出下列五个结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；⑤ S四边形ABCD ， 其中正确的有（    ）

A. 3个                                       B. 2个                                       C. 5个                                       D. 4个
二、填空题
11.如图，在 中， ，点 在 延长线上， 于点 ，交 于点 ，若 ， ，则 的长度为________．

12.已知 ， ， 是 的三条边长，化简 的结果为________．
13.如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：       (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．

14.如图，在 中， 、 、 分别是 、 、 的中点，若 的面积是1，则 ________．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．

三、解答题
16.在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：


（1）非等边的等腰三角形有________条对称轴，非正方形的长方形有________条对称轴，等边三角形有________条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．
17.如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O.求证：△ABC≌△ADE.

18.如图，在直角坐标系中，先描出点 ，点 .

（1）描出点A关于x轴的对称点 的位置，写出 的坐标________；
（2）用尺规在x轴上找一点C，使 的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x轴上找一点P，使 （保留作图痕迹）.
19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC ， 交AC于点D ， 过点D作DE⊥AB于点E ， 点E恰为AB的中点．若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长．

20.如图，在△ABC中， 为 边上的一点， ,求 的度数.

21.如图，一艘轮船以 海里 小时的速度由南向北航行，在 处测得小岛 在北偏西 的方向上， 小时后，轮船在 处测得小岛 在北偏西 方向上，在小岛 周围 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

22.如图， ，点 、 分别在射线 、 上， 是 的平分线， 的反向延长线与 的平分线交于点 ．

（1）.当 （图1），试求 ．
（2）.当 、 在射线 、 上任意移动时（不与点 重合）（图2）， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 ．
23.如图（1），AB＝4cm ， AC⊥AB ， BD⊥AB ， AC＝BD＝3cm ． 点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）.如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB ， BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s ， 是否存在实数x ， 使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。 根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；
故选A．
【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点 和点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同
∴点 与点 关于y轴对称．
故答案为C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行判断即可。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：在△COD和△AOB中， ，
∴△COD≌△AOB（SAS），
故答案为：A．
【分析】利用SAS证明△COD≌△AOB，进行求解即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠B= =65°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=15°．
故答案为：A．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故命题正确；
B、三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故命题正确；
三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C错误，D正确．
故选C．
【分析】根据三角形的角的平分线、中线、高线的性质即可确定．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：设这个多边形有n条边.
由题意得：（n﹣2）×180°=360°×:2，
解得n=6.
故这个多边形的边数是6.
故答案为：B
【分析】设这个多边形有n条边，根据内角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】A.

在 与 中，

，故A不符合题意；
B. 三个角相等不能判断两个三角形全等，故B符合题意；
C.

在 与 中，

，故C不符合题意；
D.

在 与 中，

，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS和SAS，进行判断求解即可。
9.【答案】 C
【解析】【解答】①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，符合题意；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，不符合题意；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，不符合题意；④三个内角都相等的三角形是等边三角形，符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据等边三角形的判定方法对每个结论进行判断求解即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：延长AE交BC延长线于M，

∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠M，
∵∠EAD＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠M，
∴AB＝BM，
∵E为CD中点，
∴DE＝EC，
∵∠DEA＝∠CEM，
∴△DAE≌△CME，
∴AD＝CM，AE＝EM，
∴AD＋BC=CM+BC=BM＝AB，
∵AB＝BM，AE＝EM，
∴BE⊥AE；BE平分∠ABC；
∴∠ABE＝∠CBE，
取AB中点，连接EF，

∵E,F分别是AB,DC的中点，
∴EF是梯形ABCD是中位线
∴EF= ，
设梯形的高为h，
∴ ×h×EF，S四边形ABCD=
∴ S四边形ABCD正确；
即①②③⑤正确；
根据已知不能得出AB⊥BC ；故④错误；
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质先求出∠DAE＝∠M，再证明△DAE≌△CME，最后根据三角形的面积进行求解即可。
二、填空题
11.【答案】 10
【解析】【解答】解：∵ 于点 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴AE=AF=3，
∵ ，
∴ ；
故答案为：10．
【分析】先求出， ， 再求出， 最后证明求解即可。
12.【答案】 0
【解析】【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a＋b−c＞0，c−a−b＜0，
∴原式＝a＋b−c＋（c−a−b）
＝a＋b−c＋c−a−b
＝0．
故答案为：0．
【分析】根据三角形的三边关系可得a＋b−c＞0，c−a−b＜0，再计算求解即可。
13.【答案】 AC＝AD等(答案不唯一)
【解析】【解答】已知条件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，
所以添加条件AC＝AD可以根据HL判定Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．
故答案为AC＝AD
【分析】开分性的命题，答案不唯一，由于题中已经具有一对直角对应相等，一组公共边对应相等，如再添加AC＝AD，或BC=BD可以利用HL判断出Rt△ABC 与Rt△ABD 全等，若再添加∠CAB=∠DAB,或∠ABC=∠ABD,可以利用AAS判断出Rt△ABC 与Rt△ABD 全等。
14.【答案】 7
【解析】【解答】解：连接CD，BE，AF，如图所示：

∵AE=ED，
由三角形中线等分三角形的面积，可得
S△AEF=S△DEF ，
同理S△AEF=S△AFC ，
∴S△AEC=2S△DEF；
同理可得：S△ABD=2S△DEF ， S△BFC=2S△DEF ，
∴ S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2 ，
故答案为：7．
【分析】根据三角形的中线求三角形的面积即可。
15.【答案】 6
【解析】【解答】如图，
①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2； ②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3 ， P4 ， 交BC有一点P2 ， （此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5 ， P2 ， 交AC有一点P6（此时BP=BA）．
故符合条件的点有6个．
故答案为：6．
【分析】分三种情况①PA=PB，②AB=AP，③BP=BA，据此分别解答即可.
三、解答题
16.【答案】 （1）1；2；3
（2）解：恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．


（3）解：恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．


（4）解：恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．

【解析】【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为1，2，3；
【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，在图1-4和图1-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．
17.【答案】 解：∵∠ADC＝∠1+∠B，
 即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，
而∠1＝∠2，
∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
 
∴△ABC≌△ADE（AAS）.
【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠ADC=∠ADE+∠2＝∠1+∠B，由∠1＝∠2， 得∠ADE＝∠B，根据AAS可证△ABC≌△ADE.
18.【答案】 （1）（1，-3）
（2）解：根据题意，若要使 的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接 即可， 与x轴的交点，即为点C，具体作图如下：


（3）解：若使 ，只需要作出直线AB的垂直平分线即可.具体作图如下：

【解析】【解答】解：（1）点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因为 ，故A关于x轴的对称点为
【分析】（1）点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）若要使 的值最小，根据两点之间线段最短原理，可知只需要连接 即可， 与x轴的交点，即为点C.（3）若使 ，只需要作出直线AB的垂直平分线即可.
19.【答案】 解：因为DE⊥AB，E为AB的中点，
所以DA＝BD＝2 cm.
因为∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，
所以CD＝DE＝1 cm，
所以AC＝AD＋CD＝2＋1＝3(cm)．
【解析】【分析】先求出DA＝BD＝2 cm，再根据角平分线的性质进行求解即可。
20.【答案】 解：∵∠1=∠2， ∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，
∴∠4=∠1+∠2，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=72°，
∴3∠2+72°=180°，
∴∠2=36°，
∴∠1=36°，
∴ =∠BAC-∠1=36°.
【解析】【分析】先求出∠4=∠1+∠2，再根据三角形的内角和等于180°，进行求解即可。
21.【答案】 解：有危险，
理由如下：
过 点作 ，交 延长线与点 ，如图所示：

由题意可知： ， ，
，
 
（海里）
在 中，
， （海里）
海里 海里，
则轮船不改变方向仍继续向前航行，有触礁的危险．
【解析】【分析】先根据三角形的外角的性质求出∠BPA=15°，再根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求出PD的长，即可作答。
22.【答案】 （1）解：∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，∴∠CDO＝40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．

（2）解：不变化，∠F＝45°． ∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90° ∠OCD，∠CDF＝45° ∠OCD．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°．

【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论；（2）同理可证，∠F＝45度．
23.【答案】 （1）解：当 时， ， ，
又 ，
在 和 中，

．
，
．
，
即线段 与线段 垂直．

（2）解：①若 ，
则 ， ，
则 ，
解得： ；
②若 ，
则 ， ，
则 ，
解得： ；
综上所述，存在 或 使得 与 全等．
【解析】【分析】（1）先利用SAS证明三角形全等，再求出∠CPQ=90°，即可作答；
（2）分类讨论，根据三角形全等的性质列式求解即可。