2021年浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省宁波市八年级上学期数学期中考试试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
2.如图△ABC，作BC边上的高，以下作法正确的是（   ）
A.                                    B. 
C.                                     D. 
3.已知点P1（a﹣1，5）和P2（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（   ）
A. 92020                                       B. 0                                       C. 1                                       D. 32020
4.已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（   ）
A. 0个                                     B. 1个                                     C. 2个                                     D. 无数个
5.若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（   ）
A. k=﹣2，b=4                     B. k=2，b=8                     C. k=2，b=﹣4                     D. k=2，b=0
6.下列命题是真命题的有（   ）
①若a＞b，则a2＞b2；②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④点（3,4）关于y轴对称点的坐标为（-3,4）；⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
7.有一直角三角形纸片，∠C=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（   ）

A.                                         B.                                         C.                                         D. 4
8.某老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示某老师家的位置，则某老师散步行走的路线可能是（   ）

A.                      B.                      C.                      D. 
9.一次函数  分别与x，y轴相交于A，B两点，在坐标轴上取一点C，使得  为等腰三角形，这样的点C有（   ）个.
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
10.已知关于 的不等式组 的解集中任意一个 的值均不在 的范围内，则 的取值范围是（   ）
A. 或                B. 或                C.                D.  
11.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝ x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn.则S2020可表示为（   ）

A. 24037                           B. 24038                           C. 24039                           D. 24040
12.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连结DM 、 MC下列结论：①DF=DN；②△ABM≌△BNM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正确的结论个数是（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.写一个经过点（-1，0），且y随x增大而增大的一次函数________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝  ，△ABC≌△MNC，若∠ACM= 60°，连结BM，则BM的长是________.

15.有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10（cm）的木棒各一根，利用它们（允许连接加长，但不许折断）能围成周长不同的等边三角形共有________种.
16.无论m取什么实数，点P（3m-2，m+4）都在直线 上，若Q（ ）是直线 上的点，则 的值为________.
17.如图，七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为________.

18.如图所示：已知直线 ：  交x轴于点A，交y轴于点 B.直线 经过点B且与x轴交于点C（2 , 0）在直线 上取一点M，使得M到 的 距离为2.则M点的坐标为________.

三、解答题：第19题6分，第20-21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分。
19.解下列不等式组
（1）
（2）
20.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF

（1）求证：△ABE≌△CBF；


（2）若∠CAE=35°，求∠ACF的度数.


21.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB＝4 米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°，那么这块土地的面积 为多少？

22.台球运动中，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻的另一桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？请你把台球母球P的完整路线P-A-B-C画出来，并作出适当的标注或说明.

23.一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?
24.用[x]表示不大于x的最大整数，如[2.1]=2,[-4.5]=-5，已知x1 ,x2是方程6x+7=3[x]的解，且x1 25.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A ( ,0)点 B(o, ).

（1）求直线l的函数解析式﹔
（2）若给定点 M (5,0 ),存在直线止的两点 P ,Q，使得以 o ,P ,Q为顶点的三角形与△O M P全等，请求出所有符合条件的点的坐标﹒
26.如图

（1）如图1，已知△ABC是正三角形，点E直线BC的下方，BPC为钝角，且满足∠APB=∠ACB,求证:PA=PC+PB;
（2）如图2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°点p在直线BC的下方，∠BPC为钝角，仍满足∠APB=∠ACB，求证:PA=PC+ PB;
（3）探究，若△ABC仍是等腰三角形，∠ABC= 120°其他条件不变，问PA,PB,PC三者又有何数量关系，并给予证明.

答案解析部分
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、此“表情图”不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此“表情图”不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此“表情图”不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此“表情图”是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、由作法可知，AD是BC边上的高，故A符合题意；
B、由作法可知，CD⊥BC于点C，，故B不符合题意；
C、由作法可知，BD是AC边上的高，故C不符合题意；
D、由作法可知，CD是AB边上的高，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三角形的高的定义：过三角形的一个顶点作对边的垂线，这点和垂足之间的线段是此三角形的高，再对各选项逐一判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（3，b）关于x轴对称，
∴a-1=3，b=-5
解之：a=4，b=-5.
∴ （a+b）2020 =（4-5）2020=1.
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b代入代数式求值。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：由题意得
2m－1＞20－m，
解之：m＞；
4m+5+20-m＞2m-1
解之：m＞-26;

2m-1+20-m＞4m-5
解之：m＜
∴m的取值范围是：＜m＜
∵m为整数
∴m=3或4.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系定理，建立关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据m为整数，可求出m的值。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，
∴y=2(x-4)+4
∴y=2x-4.
∴k=2，b=-4.
故答案为：C.
【分析】利用一次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，可得函数解析式，然后就可求出k，b的值。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：①若a＞b，当a=0，b=-3时，a2＜b2 ， 此命题是假命题；
②∵直角三角形两条边的长度分别为3和4，
∴斜边长为，
∴斜边上的中线长2.5，此命题是真命题；
③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，此命题是真命题；
④点（3，4）关于y轴对称点的坐标为（-3，4），此命题是真命题；
⑤∵等腰三角形的两条边长分别为3和7，
∴3+3=6＜7，
∴此等腰三角形的腰长不能为3，只能为7
∴三角形的周长为7×2+3=17，此命题是假命题；
是真命题的有②③④.
故答案为：C.
【分析】利用有理数的乘方运算及大小比较，可对①作出判断；利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可对②作出判断；利用直角三角形的判定方法，可对③作出判断；利用关于y轴对称的点的坐标特点，可对④作出判断；利用三角形的三边关系定理及等腰三角形的性质，可对⑤作出判断。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵将△ABC折叠使点A与点B重合，
∴AE=BE，
设CE=x，则AE=BE=8-x，
在Rt△BCE中，
BC2+CE2=BE2
∴62+x2=（8-x）2
解之：x=.
∴CE=.
故答案为：B.
【分析】利用折叠的性质，可知AE=BE，设CE=x，则AE=BE=8-x，在Rt△BCE中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CE的长。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、行走的路线没有一段时间离家的距离相等，故A不符合题意；
B、行走的路程离家的距离越来越远，故B不符合题意；
C、行走的路线没有一段时间离家的距离相等，故C不符合题意；
D∵有一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，
∴在那段时间内行走的路线就可能在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上.
故答案为：D.
【分析】观察函数图像的距离的变化规律，抓住图像中关键的是平移于x轴的线段表示的是“一段时间离家的距离保持不变”，由此可得答案。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解： 一次函数  分别与x，y轴相交于A，B两点，
当x=0时，y=4，
∴点B（0，4）；
当y=0时
解之：x=3
∴点A（3，0）
以点A为顶点时，可以构成三个等腰三角形；

以点B为顶点时，可以构成3个等腰三角形；

以点B为顶点时，可以构成2个等腰三角形；

∴一共有8个等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】利用函数解析式求出点A，B的坐标，再分情况讨论：以点A为顶点时；以点B为顶点时；分别画出符合题意的等腰三角形。即可得到点C的个数。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：解不等式组得
a-1＜x＜3+a
∵此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，
∴a-1≥3，3+a≤-1
解之：a≥4，a≤-4
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，分别建立关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn ， B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn＋1 ， ∠B1A1A2=60°
∵直线y＝x与x轴所成的角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1 ，
∵A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n−1 ，
易证∠OB1A2＝90°，
…
∠OBnAn＋1＝90°，
∴B1B2＝， B2B3＝，
…
BnBn＋1＝，
∴，

…

当n=2020时，

故答案为：A.
【分析】利用等边三角形的性质，易证A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn ， B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn＋1 ， ∠B1A1A2=60°，再利用已知条件B1、B2、B3…Bn在直线y＝ x上，可得到相关线段的长，根据此规律可得到 BnAn＝2n−1 ， ∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn＋1＝90°，利用勾股定理可得到BnBn＋1 ， 利用三角形的面积公式推出， 然后将n=2020代入可求出结果。
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C=∠BAD=∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠BDF＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝90°-∠CBE=90°−22.5°＝67.5°，∠AEF=90°-∠ABE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEF＝67.5°，
∴AF＝AE，AM⊥BE，
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°-∠AFE=90°−67.5°＝22.5°＝∠FBD，
在△FBD和△NAD中，

∴△FBD≌△NAD（ASA），
∴DF＝DN，故①正确；
∵AE=AF，点M是EF的中点，
∴EF⊥AN，
∴∠AMB=∠NMB=90°
在△ABM和△NBM中

∴△ABM≌△NBM（ASA），故②正确；
在△AFB和△CNA中，

∴△AFB≌△CAN（SAS），
∴AF＝CN，
∵AF＝AE，
∴AE＝CN，故④正确，
由题意可知MN≠CN，故③错误
正确结论有3个.
故答案为：C.
【分析】利用等腰直角三角形的性质及角平分线的定义可证得∠ABE＝∠CBE，BD=AD，∠DAN＝∠FBD，利用ASA证明△FBD≌△NAD，利用全等三角形的对应边相等，可证得DF＝DN，可对①作出判断；再利用等腰三角形的性质，可证得∠AMB=∠NMB，利用ASA证明△ABM≌△NBM，可对②作出判断；利用全等三角形的性质，可证得AE＝CN，可对④作出判断；由题意可知MN≠CN，可对③作出判断。综上所述可得到正确结论的个数。

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.【答案】 y=2x+2
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x增大而增大，
∴设函数解析式为y=2x+b
∵ 图像经过点（-1，0）
∴-2+b=0
解之：b=2
∴函数解析式为：y=2x+2.
故答案为：y=2x+2.
【分析】根据一次函数y随x增大而增大，可知k＞0，由此可以设函数解析式为y=2x+b，再将已知点的坐标代入可求出b的值。
14.【答案】
【解析】【解答】解：连接AM，AC与MB交于点E，

∵△ABC≌△MNC，
∴CA=CM
∵∠ACM=60°，
∴△ACM是等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠ACM=∠AMC=60°，
∵Rt△ABC中， AB＝BC＝  
∴;
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴CE=AC=4
在Rt△CEM中
,
在Rt△CEB中
,
∴BM=BE+EM=.
故答案为：.
【分析】连接AM，AC与MB交于点E，利用全等三角形的对应边相等，可证得CA=CM，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，易证△ACM是等边三角形，就可证得AM=CM，∠MAC=∠ACM=∠AMC=60°，Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC，CM的长；再证明BM垂直平分AC，由此可求出CE的长，在Rt△CEM和Rt△CEB中，利用勾股定理分别求出EM，BE的长；然后根据BM=BE+EM，可得到BM的长。
15.【答案】 14
【解析】【解答】解：边长是5的等边三角形：5，4+1，3+2；
边长是6的等边三角形：6，4+2，1+5；
边长是7的等边三角形：7，4+3，5+2；
边长是8的等边三角形：8，7+1，6+2；
边长是9的等边三角形：9，8+1，7+2；
边长是10的等边三角形：10，4+6，3+7；
边长是11的等边三角形：9+2，8+3，7+4；
边长是12的等边三角形：9+3，8+4，7+5；
边长是13的等边三角形：9+4，8+5，7+6；
边长是14的等边三角形：9+5，10+4，8+6
边长是15的等边三角形：9+6，8+7，10+5；
边长是16的等边三角形：9+7，8+1+5+2，10+6；
边长是17的等边三角形：10+7，8+9，6+5+1+3+2；
边长是18的等边三角形：10+6+2，8+7+3，9+4+5；
一共有14种.
故答案为：14.
【分析】利用等边三角形的性质：三边都相等，抓住已知条件：允许连接加长，但不许折断能围成周长不同的等边三角形，据此可得到所有的情况。

16.【答案】 -64
【解析】【解答】解：∵ 无论m取什么实数， 点P（3m-2，m+4）都在直线 上
设m=0则点P（-2，4）
m=1时，P（1，5）
设直线l的函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴直线l的解析式为
∵ Q（ ）是直线 上的点，
∴
∴a-3b=-14
∴（a-3b+10）3=（-14+10）3=-64.
故答案为：-64.
【分析】利用已知可以设m=0，m=1时的点P的坐标，再利用待定系数法求出直线l的函数解析式，然后将点Q代入函数解析式，可得到a-3b的值，然后整体代入求值即可。
17.【答案】
【解析】【解答】解：如图

∵七个正方形的面积为1，
∴S△PAQ=7÷2+2=5.5
∴
解之：AQ=5.5
∵OA=6
∴OQ=6-5.5=0.5
∴点Q（0.5，0），点P（6，2）
设PA的函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴函数解析式为.
故答案为：
【分析】如图，根据七个正方形的面积和为7，可得到△PAQ的面积为5.5，再利用三角形的面积公式可求出AQ的长，从而可求出OQ的长，即可得到点Q的坐标，然后利用待定系数法求出PQ的函数解析式。
18.【答案】 点M（， 4）或（-， 8）
【解析】【解答】解：设直线l2的函数解析式为y=kx+b
由题意得：
解之：
∴函数解析式为y=-3x+6.
∵点M在直线l2上
∴设点M（m，6-3m）
l1:
∵ 使得M到 的 距离为2
∴
解之：m1=±
∴6-3m=4或8
∴点M（， 4）或（-， 8）.
故答案为：点M（， 4）或（-， 8）.
【分析】利用待定系数法求出直线l2的函数解析式，再根据点M在直线l2上，因此设点M（m，6-3m），利用两点之间的距离公式建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到点M的坐标。

三、解答题：第19题6分，第20-21题各8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分。
19.【答案】 （1）解：
由①得：3x＞-6
解之：x＞-2;
由②得：3（x+5）≥2（2x+6）
3x+15≥4x+12
解之：x≤3
∴不等式组的解集为-2＜x≤3；
（2）解：
由①得;
5x-1＜3x+3
解之：x＜2；
由②得
2x-3≤3x
解之：x≥-3
∴此不等式组的解集为：-3≤x＜2.
【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
20.【答案】 （1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=180°-90°=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵ △ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵∠CAE=35°
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-35°=10°
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=10°
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+10°=55°.
【解析】【分析】（1）由已知∠ABC=90°，可证得∠CBF=90°，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF。
（2）利用已知可得到△ABC是等腰直角三角形，从而可求出∠BAC和∠BCA的度数，再求出∠BAE的度数；然后利用全等三角形的对应角相等求出∠BCF的度数；由∠ACF=∠ACB+∠BCF，代入计算可求解。
21.【答案】 解：连接AC，

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3
∴;
∵AC2+AD2=52+122=169，CD2=132=169，
∴AC2+AD2=CD2.
∴△ACD是直角三角形，
∴这块土地的面积为S△ABC+S△ACD=.
【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形；然后根据这块土地的面积为S△ABC+S△ACD ， 利用三角形的面积公式可求解。
22.【答案】 解：如图

∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，
∴∠PAB=180°-2∠BAE，
同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°
∴BC∥PA.
【解析】【分析】利用光线反射的问题可证得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可证得∠ABC=180°-2∠BAE；然后证明∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。
23.【答案】 解：设试纸x个，口罩y个，总售价为z，
∴z＝80x＋45y＝5（16x＋9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x＋10y≤450，20x＋5y≤400
整理得3x＋2y≤90②
4x＋y≤80③
当总售价z＝2200时，由①得16x＋9y＝440④  
③×9得36x＋9y≤720⑤
⑤−④得20x≤720−440
解之：x≤14；
②×得x＋9y≤405⑥
④−⑥得x≥440−405，
解之：x≥14
∴x＝14，
解之：y＝24
当x＝14，y＝24时，有3x＋2y＝90，4x＋y＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z＝80×14＋45×24＝2200（元）
答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．
【解析】【分析】设试纸x个，口罩y个，总售价为z，利用已知条件可得到a与x，y之间的关系式，在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数， 可建立不等式，利用不等式的性质可求出x的取值范围，从而可求出x的值，然后代入计算求出y的值，由此可作出判断。
24.【答案】 解：6x+7=3[x]
∴
∴
∵ 点A(x1,y1)和B (x2,y2)是直线y=-2x-1上的两点  
∴,

∵ x1 ∴
∴
∴

∴ y1≤y2+1.
【解析】【分析】利用新定义运算，解方程6x+7=3[x]，可求出x1 ， x2 ， 再求出y1及y2+1，然后根据 x1 25.【答案】 （1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴此函数解析式为.
（2）解：①如图1，作OQ⊥AB，
 
S△AOB＝OA•OB＝AB•OQ．
∴OM＝5，
∴OQ＝OM．
当OP平分∠QOM时，△OMP≌△OQP，此时PM⊥OA．
把x＝5代入y＝−x＋， 得y＝．
∴P1（5，）．
②如图2，当OA＝PA，OM＝PQ时，△OMP≌△PQO，
过O作OE⊥AB于点E，过P作PF⊥OA于点F．
 
∴△OEA≌△PFA．
∴PF＝OE＝5．
把 y＝5代入y＝−x＋， 得y＝．
∴P2（， 5）；
③如图3，当OA＝AP，OM＝PQ时，△OMP≌△PQO．
过O作OE⊥AB于点E，过P作PF⊥OA于点F．
 
∴△OEA≌△PFA．
PF＝OE＝−5．
把y＝−5代入y＝−x＋， 得x=15．
∴P3（15，−5）．
综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（5，）或（， 5）或（15，−5）．
【解析】【分析】分类讨论：当OP平分∠QOM时，△OMP≌△OQP，可得OM＝OQ，根据自变量的值，可得相应的函数值；当OA＝PA，OM＝PQ时，△OMP≌△PQO，可得PF＝OE＝5，根据函数值，可得相应自变量的值；当OA＝AP，OM＝PQ时，△OMP≌△PQO，根据AAS，可得△OEA≌△PFA，可得PF的值，根据函数值，可得相应自变量的值，即可得到点P的坐标。
26.【答案】 （1）证明：在AP上截取PD=PB，

∵△ABC和△PBD是等边三角形，
、∴AB=CB，BP=BD，∠DBP=∠ABC=60°，
∵∠DBP=∠PBC+∠DBC，∠ABC=∠DBA+∠DBC
∴∠PBC=∠DBA
在△ADB和CDB中

∴△ADB≌CDB（SAS）
∴AD=PC
∵PA=AD+PD
∴PA=PC+BP.
（2）证明：在AP上取点D，使DB⊥BP，

∵∠DBP=90°，∠APB=45°，
∴△DBP是等腰直角三角形，   
∴BD=BP，DP=PB，
∵∠PBC+∠DBC=∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠PBC=∠DBA
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=CB
在△ABD和△CBP

∴△ABD≌△CBP（SAS）
∴AD=PC
∴AP=AD+PD=PC+PB
（3）解：在AP上取点D，使∠DBP=120°，

∵∠DBP=120°，∠APB=30°，
∴∠BDP=∠APB=30°，
∴BD=BP，
∵∠PBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD=120°，
∴∠DBA=∠PBC
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，
∴△ABD≌△CBP（SAS）
∴AD=PC
∵PD=PB
∴PA=AD+PD=PC+PB.
【解析】【分析】（1）在AP上截取PD=PB，利用等边三角形的性质，可证得AB=CB，BP=BD，∠DBP=∠ABC=60°，再证明∠PBC=∠DBA，利用SAS证明△ADB≌CDB，利用全等三角形的性质可推出AD=PC，然后可证得结论。
（2）在AP上取点D，使DB⊥BP，利用等腰直角三角形的性质可证得BD=BP，DP=PB，∠PBC=∠DBA；再证明AB=CB，利用SAS证明△ABD≌△CBP，利用全等三角形的性质可证得AD=PC，由此可证得结论。
（3）在AP上取点D，使∠DBP=120°，易证BD=BP，∠DBA=∠PBC，AB=BC，利用SAS证明△ABD≌△CBP，利用全等三角形的性质可证得AD=PC，利用勾股定理可得到PD=PB，由此可得到PA，PB，PC之间的关系。