2021年浙江省杭州市萧山区六校八年级上学期数学期中联考试卷

这是一份2021年浙江省杭州市萧山区六校八年级上学期数学期中联考试卷，共16页。试卷主要包含了选择题 温馨提示，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中联考试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.若 成立，则下列不等式成立的是（   ）.
A.                    B.                    C.                    D. 
3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（    ）
A. 1.5cm   3.9cm   2.3cm                                      B. 3.5cm   7.1cm   3.6cm
C. 6cm     1cm     6cm                                           D. 4cm     10cm    4cm
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是  (    ).

A. SAS                               B. SSS                               C. ASA                               D. 以上三种都可以
5.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（   ）
A. AB＝3，BC＝4，CA＝8                                     B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝55°，AB＝4                             D. ∠C＝90°，AB＝6
6.△ABC的三个内角满足下列条件：
①∠A:∠B:∠C=3：4：5 ；②∠B＋∠C=∠A；③∠A=2∠B=3∠C ；其中能判定△ABC是直角三角形的是（   ）
A. ①②③                                     B. ②                                     C. ①③                                     D. ②③
7.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（   ）

A. 4辆                                       B. 5辆                                       C. 6辆                                       D. 7辆
8.如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（   ）

A. 7个                                      B. 8个                                      C. 9个                                      D. 10个
9.如图,在锐角△ABC中AB= ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是（   ）

A. 3                                        B. 2                                        C.                                         D. 
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O， 将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：
①AO⊥ BC； ②OD=OE； ③△OEF是等边三角形； ④△OEF≌△CEF; ⑤∠OEF=54°则上列说法中正确的个数是（   ）

A.    2                                        B.   3                                        C.   4                                        D.   5
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是________.
12.已知一个等腰三角形中有一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为________.
13.已知，在△ABC中，∠C=90°，AB=13,D是AB的中点，则CD = ________.
14.如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF, MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12 cm，那么△FAN的周长为________cm.

15.若不等式组 的解x,y满足x-y<1,则k的取值范围是________.
16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE=________.

三、解答题（共7题，共66分）
17.如图

（1）.用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)
（2）.在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长。
18.  
（1）解不等式： .
（2）解不等式组 并把它的解集表示在数轴上；
19.如图，已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BF与CE相交于点O,

（1）.求证：△ABF≌△ACE.
（2）.求证OB=OC
20.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.

（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积.
21.2019年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2020年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2020年处理的这两种垃圾数量与2019年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元.
（1）该企业2019年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2020年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2020年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
22.如图，E为长方形ABCD的边AB上一点,将长方形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处.

（1）.求证：AE=DF;
（2）.若BE=1,BC=3,求CD的长.
23.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中,∠C=90°，AC=8.BC=6.
                  
           图1                    图2                       备用图
（1）如图1，若O为AB的中点，求证:直线OC是△ABC的等腰分割线。
（2）如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB= PA，请求出CP的长度。
（3）在△ABC，点Q是边AB上的一点，若直线CQ是△ABC的等腰分割线，直接写出线段BQ的长度。

答案解析部分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵x-y，∴-x+2>-y+2，不符合题意；
B、∵x C、∵x D、∵x 故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故不符合题意；
B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；
C．1+6＞6，能够组成三角形，故符合题意；
D．4+4＜10，不能组成三角形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：在△COM和△CON中，
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠MOC=∠NOC，
即OC平分∠AOB.
故答案为：B.

【分析】根据题意可知△COM和△CON的两个三角形的三边分别相等，利用SSS证明△COM≌△CON，则对应角∠MOC=∠NOC，从而得出结果.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、∵3+4=7<8，不符合题意；
B、∠A不是AB和BC的夹角，故可画出多个三角形，不符合题意；
C、两角夹一边，可确定唯一的三角形，符合题意；
D、两个锐角无法确定，不能确定三角形；
故答案为：C.

【分析】判断其是否为三角形，首先利用三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；另外三边、两边夹一角、或两角及一边可确定一个三角形，否则三角形不是唯一确定。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： ①∠C==75°，不是直角三角形，不符合题意；
②∠B＋∠C=∠A ，则∠A+∠B+∠C=2∠A=180°，∴∠A=90°，是直角三角形，符合题意；
③∵∠A=2∠B=3∠C  ，则∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=≠90°，不是直角三角形，不符合题意.
故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理，分别结合每个条件求出最大角，看是否为直角即可解答.
7.【答案】 C
【解析】【解答】设甲种运输车至少安排x辆，
5x+4（10-x）≥46
x≥6
故至少甲要6辆车．
故答案为：C．
【分析】设甲种运输车至少安排x辆，由题意可得不等关系:甲种运输车所运送的物资的吨数+乙种运输车所运送的物资的吨数46，列不等式并解这个不等式即可求解。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，取∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8等，

∵AB=AC，∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1+∠2=2∠A=20°，
∵BC=CD，∴∠4=∠3=20°，
∴∠5=∠4+∠1=30°，
同理∠7=∠6+∠1=30°+10°=40°，
∠9=∠8+∠1=40°+10°=50°，
∠11=∠10+10°=60°，
∠13=∠12+10°=70°，
∠15=∠14+10°=80°，
∠17=∠16+10°=90°，
这时，再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，
综上，共有8个.
故答案为：B.

【分析】分别取角，利用三角形的外角的性质，结合等腰三角形的性质，依次求出各角，从而得出规律，得出∠17等于90°，这时根据三角形内角和定理再无相等线段可作为等腰三角形的腰长，从而解决问题.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解： 如图，作BH⊥AC，交AD于M'，过M'作M‘N'⊥AB，垂足为N'，则BM'+M'N'为最短，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴M'H=M'N'，
∴BH是点B到直线AC的最短距离，
∵AB=3， ∠BAC=45°，
∴BH=AB×sin45°=3×=3,
∵BM+MN的最小值是BM'+M'N'=BM'+M'H=BH=3.
故答案为：A.

【分析】作BH⊥AC，交AD于M'，过M'作M‘N'⊥AB，垂足为N'，则BM'+M'N'为所求的最小值，再根据角平分线的性质得出M'H=M'N'，再由锐角三角函数的定义即可求出结果.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36°，AO⊥BC，故 ① 正确；
∵将∠C沿EF折叠，由折叠性质可知△OEF≌△CEF，故④正确；
∵∠EOF=∠ACB=∠ABC=63°，
∴△EOF不是等边三角形，故③错误；
∵OE=OC，
∴∠COC=∠OCE=36°，
∴∠OEC=180°-∠EOC-∠OCE=180°-36°-36°=108°，
∴∠OEF=∠CEF=54°，故 ⑤ 正确；
题中条件无法得到OD=OE， 故④错误；
综上，正确的有3项.
故答案为：B.

【分析】连接OB、OC，根据等腰三角形的性质求出∠ABC的大小，根据垂直平分线的性质得出点O是△ABC的外心，从而根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理可以求得有关角的大小，再由折叠的性质可以判断△OEF不是等边三角形，还可求出∠OEF的大小.
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】 有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】【解答】解：∵ “等腰三角形的两个底角相等”的条件是，三角形是等腰三角形；结论是“两个底角相等”，
∴逆命题是： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
故答案为： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.

【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.
12.【答案】 70°或40°
【解析】【解答】解：解：设底角为70°，
则顶角=180°-2×70°=40°；
设顶角=70°，
则底角=（180°-70°）÷2=55°.
故答案为： 70°或40° .

【分析】分两种情况讨论，即当底角为70°或顶角为70°，再根据三角形内角和求解即可.
13.【答案】 6.5
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB为斜边，
∵D是AB的中点，
∴CD=AB=6.5.
故答案为：6.5.

【分析】由于△ABC是直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD的长.
14.【答案】 12
【解析】【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
同理AN=NC，
∴ △FAN的周长=AF+FN+AN=BF+FN+NC=BC=12cm.
故答案为：12.
 
【分析】由垂直平分线的性质得到AF=BF，AN=NC，于是把△FAN的周长转化为BC的长，从而得到结果.
15.【答案】 k＞0
【解析】【解答】解：∵  ,
解得：,
∵x-y<1,
∴<1，
∴15-2k-8k<1，
∴-10k<0，
∴k>0.
故答案为：k>0.

【分析】先解二元一次组，将x-y用含k的代数式表示，将x-y<1转化为含k的一元一次不等式，最后解不等式即可求出k的范围.


 
16.【答案】 4.8
【解析】【解答】解：如图，作AF⊥BC，连接AP，

∵AB=AC，
∴BF=CF=4，
∴AF=，
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=AB×PD+AC×PE=AF×BC，
∴AB×（PD+PE）=AF×BC，
∴PD+PE= .
故答案为：4.8.

【分析】作AF⊥BC，连接AP，由等腰三角形的性质，结合勾股定理求出AF的长，然后用割补法求三角形面积，据此列等式即可求出PD+PE的长.
三、解答题（共7题，共66分）
17.【答案】 （1）解：如图，等腰三角形 ABC 即为所求作三角形，其中 AB=a ， OC=b ；


（2）解：由题意知AC=BC，CO⊥AB，且CO=4、AB=6，
∴AO=3，
则AC==5，即等腰三角形的腰长为5.

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质作图即可，先作AB的垂直平分线，则与AB的交点O为AB的中点，过O截取OC=b，连接AC、BC则△ABC为所作的等腰三角形；
（2）由等腰三角形的性质，即可得出OA的长，然后由勾股定理求出腰长AC即可.
18.【答案】 （1）解：4x<3x-9+1
4x-3x<-8
x<-8
最大整数解：x=-7

（2）解：由不等式1得  -2x+1-1
由不等式2得 3x-2(x-1) 6, 解得x 4
数轴略
所以原不等式组的解为-1 【解析】【分析】（1）先去括号，根据不等式的性质，经过移项、合并同类项、将x项系数化为1即可求出不等式的解集，在其范围内取最大整数即可；
（2）先分别求出不等式的解，再根据不等式的解求出不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
19.【答案】 （1）证明：

即
在 和 中



（2）证明：




即

【解析】【分析】（1）首先根据角的关系推出∠BAF=∠CAE，然后利用边角边定理证明△ABF全等△ACE即可；
（2）由全等的性质可知∠ABF=∠ACE，结合等腰三角形的性质，推得△BOC为等腰三角形，则可得到OB=OC.
20.【答案】 （1）解：全等




在 和 中



（2）解：







【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1和∠2相等，由三角形等角对等边的性质得出DE=CE，于是利用斜边直角边定理即可证明△ADE与△BEC；
（2）利用线段之间的关系求出AE的长，于是利用全等三角形的性质求出BC的长，则梯形ABCD、△ADE和△BCE的面积可求，最后利用割补法求出△ECD的面积即可.
21.【答案】 （1）解：设该企业2019年处理的餐厨垃圾a吨，建筑垃圾b吨.
由题意得：25a+16b=5200       解得：a=80
100a+30b=5200+8800       b=200
检验：
答：该企业2019年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨。

（2）解：设该企业2020年处理的餐厨垃圾x吨，则建筑垃圾（240-x）吨.
由题意得：3x≥240-x
解得：x≥60
当x=60时，需要支付这两种垃圾处理费最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）
答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400元。
【解析】【解答】解： 设该企业2020年处理的餐厨垃圾x吨，则建筑垃圾（240-x）吨，两种垃圾的处理费为y，
∴y=100x+30×（240-x）=70x+7200,
由题意得：3x≥240-x
解得：x≥60，
由于y值随x的增大而增大，
当x=60时，需要支付这两种垃圾处理费最少：100×60+30×（240-60）=11400（元）
答：该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少11400元。

【分析】（1） 设该企业2019年处理的餐厨垃圾a吨，建筑垃圾b吨，根据“垃圾处理费=厨房垃圾处理数量×厨房垃圾处理价格+建筑垃圾处理数量×建筑垃圾处理价格“分别列式，解二元一次方程组即可；
（2）根据建筑垃圾和餐厨垃圾的数量关系列不等式求出x的范围，再结合一次函数的性质即可确定垃圾处理费的最小值.
22.【答案】 （1）证明：∵折叠






在 和 中




（2）解：∵折叠



在 中
设 ，有勾股定理得

即

即

【解析】【分析】（1）由折叠的性质结合矩形的性质推出CF=CD、∠A=∠CFD，再由平行线的性质可得∠AED=∠FDC，于是利用角角边定理可证△AED和△FDC全等，从而得出AE=DF；
（2）由折叠的性质，结合全等的性质，得出相关线段相等和线段之间的关系，设AE=x，分别把Rt△ADE的三边求出或用含x的代数式表示，利用勾股定理列式求出x，则CD边可求.
 
23.【答案】 （1）解：∵∠ACB = 90°,O为AB的中点，
∴OC= AB=A0=BO,
∴△AOC与△BOC均为等腰三角形,..直线OC是△ABC的等腰分割线.

（2）解：由题可知，PA =PB,BC=6设CP=x，则PA=PB=8-x,在Rt△BPC中，BC2 +PC2=PB2

解得


（3）解：BQ=2或5或  或6
【解析】【解答】解：（3）①若△ACQ为等腰三角形时，
如图，当AC=AQ时，

∵AB==10，
AQ=8，
BQ=AB-AQ=2；
如图，当AQ=CQ时，

∵AB为斜边，
∴AQ=BQ=AB=5；
当CA=CQ，Q不在线段AB上，不符合题意；
②若△BCQ为等腰三角形时，
如图，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，

S△ABC=AC×BC=CM×AB=×6×8=×10×CM，
∴CM=，
在Rt△CBM中，BM=，
∴BQ=2BM=  ；
如图，当BC=BQ时，

BQ=BC=6；
如图，当QC=QB时，Q为AB的中点，

∴BQ=AB=5.
综上， BQ=2或5或  或6 .

【分析】（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；
（2） 设CP=x， 则PA=PB=8-x， 在Rt△BPC中， 利用勾股定理列式求出x即可；
（3）分情况进行讨论，先分△ACQ是等腰三角形时，有三种情况；再分BCQ是等腰三角形时，同理再分三种情况讨论，分别求出BQ的长度即可