2021年浙江省台州市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省台州市八年级上学期数学期中考试试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则此三角形的第三边的长可能是（   ）
A. 4cm                                    B. 7cm                                    C. 6cm                                    D. 13cm
2.△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C=（   ）
A. 70°                                      B. 90°                                      C. 20°                                      D. 110°
3.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（   ）
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
4.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（   ）

A. 30°                                       B. 36°                                       C. 45°                                       D. 32°
5.两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（   ）
A. SAS                                  B. SSS                                  C. ASA                                  D. ASA或AAS
6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（     ）

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上         B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等         D. 以上均不正确
7.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（   ）个
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
8.已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）
A.            B.            C.            D. 
9.如图，在 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将 沿直线BC方向平移2.5个单位得到 ，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：
① ；② 为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9.其中正确的个数是（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.如图，在 中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P、点Q运动的时间是（   ）

A. 4秒                                     B. 3.5秒                                     C. 3秒                                     D. 2.5秒
二、填空题
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________.
12.点A（-3，3）关于y轴的对称点 的坐标为________.
13.一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部，则这个三角形是       三角形
14.如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点 在第________象限.
15.如图， 的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC=52°，∠C=44°，则 ________.

16.如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.若 是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠B=________.
17.如图,点P是 的角平分线OC上一点，PN OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM=3,ON=4,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为________     

18.如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为________

三、解答题
19.折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上），用直尺和圆规画出折痕AD．（保留作图痕迹，不写作法）．

20.已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°.

求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFC的度数.
21.如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.

（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数.
22.如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线DE交AC于点D.

（1）若AB=3，AC=8，求△ABD的周长；
（2）若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长.
23.如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α.

（1）求证：BE=AD；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.

24.如图

（1）如图1，请证明∠A+∠B+∠C＝180°
（2）如图2的图形我们把它称为“8字形”，请证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（3）如图3，E在DC的延长线上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D之间的关系，并证明
（4）如图4，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过点P作PM、PE交CD于M，交AB于E，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变，选择正确的并给予证明.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】设第三边的长度为xcm，由题意得：
9﹣3 ∴7cm可能.
故答案为：B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】 三角形内角和是180°，∠A=20°，∠B=70°，
.
故答案为：B.
【分析】题中已给出三角形两个已知角的度数，根据三角形内角和是180°，计算求解即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°×4，解得：n=10.
故答案为：D.
【分析】利用n边形的内角和定理（n-2）×180°，再根据一个多边形的内角和=其外角和的4倍，由此建立关于n的方程，解方程求出n的值。
4.【答案】 B
【解析】【解答】  ,
 .
∵AF∥CD，
 .
故答案为：B.
【分析】根据正五边形的性质可得∠C的外角==72°， 所以∠C=180°-72°=108°，因为CD=CB，所以∠CDB=∠CBD==,因为AF∥CD，所以∠DFA=∠CDB =。
5.【答案】 D
【解析】【解答】 设等腰三角形顶角为 ，则两个三角形底角都是 ，
两个三角形三组对应角相等；
有一组对应边相等
由此可得两个三角形两底角及夹边对应相等，即ASA；一个底角和顶角及底边对应相等，即AAS.
故答案为：D.
【分析】根据题意只有一组对应边相等，选项A、B可排除，两个等腰三角形顶角相等，则底角也相等，根据三角形全等判定定理选出正确答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：A．
【分析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，得到射线OP就是∠BOA的角平分线．
7.【答案】 B
【解析】【解答】①、②不是轴对称图形；
③长方形是轴对称图形；
④等腰三角形是轴对称图形，
共2个，
故答案为：B.
【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再逐一判断可得到是轴对称图形的个数。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，
∴对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜ ，
如图所示：
.
故答案为：D.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：由平移的性质得：AD∥BE，AD=BE=2.5，
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
∴CE=2.5，
∴AD=CE，
∵AD∥BE，
∴∠DAG=∠ECG，
在△AGD和△CGE中，

∴△AGD≌△CGE（AAS），
∴①正确；
∵∠BAC=90°，BE=CE，
∴AE= BC=CE=2.5，
∴AE=AD，
∴△ADE为等腰三角形，
∴②正确；
∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ECG，
∵∠DAG=∠ECG，
∴∠EAC=∠DAG，
∴AC平分∠EAD，
∴③正确；
如图，过A作AH⊥BC于H，

∵△ABC的面积= BC•AH= AB•AC，
∴AH= = ，
∴四边形AEFD的面积= （AD+EF）×AH= （2.5+5）× =9，
∴④正确；
正确的个数有4个，
故答案为：D.
【分析】由平移的性质得出AD∥BE，AD=BE=2.5，由勾股定理求出BC，得出CE=AD，由平行线得出∠DAG=∠ECG，根据AAS即可证明△AGD≌△CGE，得出①正确；
由直角三角形斜边上的中线性质得出AE= BC=CE，得出AE=AD，②正确；
由AE=CE，得出∠EAC=∠ECG，证出∠EAC=∠DAG，得出③正确；
作AH⊥BC于H，由三角形的面积关系求出AH，由梯形的面积公式即可求出四边形AEFD的面积，得出④正确.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒时，AP=AQ，
根据题意得：20-3t=2t，
解得：t=4.
故答案为：A.
【分析】设运动时间为t秒时，AP=AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论.
二、填空题
11.【答案】 70°
【解析】【解答】解：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°，
故答案为：70°.
【分析】根据三角形内角和进行计算即可.
12.【答案】 （3，3）
【解析】【解答】 点A关于y轴的对称点 ，到对称轴的距离相等，方向相反，
点 的坐标为（3，3）.
故答案为：（3，3）
【分析】关于y轴的对称点 ，根据轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数.
13.【答案】 钝角
【解析】【解答】解：由题意知，如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形.
故答案为：钝角.
【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，由此即可得出答案．
14.【答案】 四
【解析】【解答】∵a，b，c为一个三角形的三边长，
，
∴点 在第四象限，
故答案为：四.
【分析】首先根据三角形的三边关系判断点P的横、纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可.
15.【答案】 70°
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝ ∠ABC＝26°，
∴∠AEF＝∠EBC＋∠C＝26°＋44°＝70°，
故答案为：70°.
【分析】求出∠EBC，再利用三角形的外角的性质求解即可.
16.【答案】 35°或50°
【解析】【解答】解：∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，
∴2∠B＋∠A＝90°或2∠A＋∠B＝90°，
解得，∠B＝35°或50，
故答案为：35°或50°.
【分析】利用“准互余三角形”的定义，可求出符合题意的∠B的度数。
17.【答案】 3或5
【解析】【解答】如图：过点P作PE⊥OA于点E

∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PN⊥OB
∴PE=PN
∵PE=PN，OP=OP
∴△OPE≌△OPN（HL）
∴OE=ON=4
∵OM=3，ON=4
∴MN=1
若点D在线段OE上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE-DE=3
若点D在射线EA上，
∵PM=PD，PE=PN
∴△PMN≌△PDE（HL）
∴DE=MN=1
∴OD=OE+DE=5
故答案为3或5.
【分析】过点P作PE⊥OA于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN=PE，即可求OE=ON=4，由题意可证△PMN≌△PDE，可求OD的长.
18.【答案】 80°
【解析】【解答】解：如图，连接BC.

∵BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB于F，
∴∠ABE=∠DBE= ∠ABD，∠ACF=∠DCF= ∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°.
【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB的度数，从而得出∠A的度数.
三、解答题
19.【答案】 解：如图，线段AD即为所求．

【解析】【分析】由折叠的性质可得到∠CAD=∠BAD，故此只要作出∠CAB的角平分线即可确定出点D的位置.
20.【答案】 （1）解：∵∠A=62°，∠ACD=35°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；

（2）解：∵∠ABE=20°，∠BDC=97°，
∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=97°+20°=117°.
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠BDC=∠A+∠ACD，代入求出即可；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFC=∠ABE+∠BDC，代入求出即可.
21.【答案】 （1）解：BF∥CD，理由如下：
因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°
所以∠2=64°
又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF∥CD；

（2）解：因为CE平分∠ACD，所以∠DCE= ∠ACD=32°
因为BF∥CD，所以∠3=180°- 32°=148°.
【解析】【分析】（1）由∠B=42°，∠1=∠2+10°根据三角形的内角和定理可求得∠2=64°，再结合∠ACD=64°得出 ∠ACD=∠2， 然后根据内错角相等，二直线平行即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠DCE= ∠ACD=32°，再根据平行线的性质求解即可.
22.【答案】 （1）解：∵DE所在直线是BC的垂直平分线，
∴DB=DC
∴ΔABD的周长＝AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=3+8=11.

（2）解：由（1）可知ΔABD的周长＝AB+AC，
又∵ΔABC的周长＝AB+AC+BC，
∴BC等于ΔABC的周长与ΔABD的周长之差，
即BC=20-13=7.
【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得DB=DC，再根据三角形的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=11.（2）由（1）可知ΔABD的周长＝AB+AC，结合BC等于ΔABC的周长与ΔABD的周长之差解答即可.
23.【答案】 （1）证明：如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
又CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴BE=AD；

（2）解：△CPQ为等腰直角三角形，证明如图2，由（1）得BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ∵△ACD≌△BCE∴∠CAP=∠CBQ,在△ACP和△BCQ中
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴CP=CQ,且∠ACP=∠BCQ又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形.
【解析】【分析】（1）易证△ACD≌△BCE，即可求证；（2）先证明△ACP≌△BCQ，得CP=CQ,∠ACP=∠BCQ,再由∠ACB=90°，得出△PCQ为等腰直角三角形.
24.【答案】 （1）证明：如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，

∵BA∥CE，
∴∠B＝∠1，
∠A＝∠2，
又∵∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

（2）证明：如图2，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D

（3）解：如图3，

∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵（∠1+∠2）+∠B＝（180°﹣2∠3）+∠D，
∠2+∠P＝（180°﹣∠3）+∠D，
∴2∠P＝180°+∠D+∠B，
∴∠P＝90°+ （∠B+∠D）

（4）解：②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确.
理由如下：
作PQ∥AB，如图4，

∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
由AB∥PQ得∠APQ+∠3+∠4＝180°，即∠APQ＝180°﹣∠3﹣∠4，
由PQ∥CD得∠5＝∠2，
∵∠APQ+∠5+∠1＝90°，
∴180°﹣∠3﹣∠4+∠2+∠1＝90°，
∴∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝90°
【解析】【分析】（1）如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA，由平行线的性质可得∠B=∠1，∠A=∠2，再根据角的构成∠BCD＝∠BCA+∠2+∠1＝180°可求解；
（2） 在△AOB和△COD中，用三角形内角和定理及对顶角相等可求解；
（3）由角平分线定义可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形内角和定理和对顶角相等可求解；
（4）②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不变正确；作PQ∥AB，由平行线的性质和三角形内角和定理可求解.