2021年上海市杨浦区八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年上海市杨浦区八年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中试卷一、填空题1.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．    2.二次根式 、 中与 是同类二次根式的是________．    3.写出二次根式 的一个有理化因式可以是________．    4.方程2x2=x的根是       ．    5.已知正比例函数 的图像经过点 ，则函数图像经过________象限．    6.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．    7.关于x的方程 有一个根为2，则另一个根是________．    8.已知正比例函数 ，如果y的值随着x的值增大而减小，则a的取值范围是________．    9.在实数范围内分解因式： ________.    10.如图，化简： ________．  11.不等式 的解集是________．    12.若关于x的一元二次方程 的两根为 ，其中a、m为两数，则 ________， ________．    13.反比例函数 的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝________．    14.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若 是倍根方程，则 的值是________．    二、单选题15.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 16.下列计算中正确的是（  ）            A.             B.             C.             D. 17.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）            A.                                                 B. （其中a、b、c是常数）
C.                                                        D. 18.如图，点A，B在反比例函数 的图象上，点C，D在反比例函数 的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为 ，则k的值为（   ）  A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 三、解答题19.化简： 20.21.解方程： 22.用配方法解方程： 23.己知：如图，点A在反比例函数 的图像上，且点A的横坐标为2，作 垂直于x轴，垂足为点H， ．  （1）求 的长；    （2）求k的值；    （3）若 、 在该函数图像上，当 时，比较 与 的大小关系．    24.关于x的一元二次方程 ，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．    25.在直角坐标系内的位置如图所示， ，反比例函数 在第一象限内的图像与 交于点 与 交于点 ．  （1）求该反比例函数的解析式及图像为直线 的正比例函数解析式；    （2）求 的长．    26.某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是x，己知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率x的值．    27.如图，直线 与函数 的图象相交于点 ，与x轴交于点C，且 ，点D是线段 上一点．  （1）求k的值；    （2）若 与 的面积比为2∶3，求点D的坐标；    （3）将 绕点O逆时针旋转90°得到 ，点 恰好落在函数 的图象上，求点D的坐标．   
答案解析部分一、填空题1.【答案】 x≥ 【解析】【解答】∵二次根式 有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥ ． 故答案为x≥ ．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．2.【答案】 【解析】【解答】解：∵ = ， = ， =2 ∴与 是同类二次根式的是 故答案为： ．【分析】根据同类二次根式的含义，求出答案即可。3.【答案】 【解析】【解答】解： × =x+1. 故答案为： .【分析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以 的一个有理化因式是 ．4.【答案】 x1=0，x2= 【解析】【解答】解：2x2=x，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x=0，2x﹣1=0，x1=0，x2= ，故答案为：x1=0，x2= ．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．5.【答案】 第二、第四   【解析】【解答】解：将点 代入 中，得 解得： ∴正比例函数 ∵ ＜0∴函数图像经过第二、第四象限故答案为：第二、第四．【分析】根据点A的坐标，即可得到正比例函数k的值，即可得到其经过的象限。6.【答案】 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ ＝(-1)2﹣4a+4＞0，解得 故答案为： ．【分析】根据方程根与系数的关系，即可得到a的取值范围。7.【答案】 -1   【解析】【解答】解：设该方程两根分别为x1  ， x2  ， x1＝2， 根据公式可得：x1＋x2＝ ＝1，解得：x2＝-1，故答案为：-1．【分析】将x=2代入方程，求出k的值，根据方程根与系数的关系，求出另外一个根即可。8.【答案】 【解析】【解答】解：∵正比例函数 ，y的值随着x的值增大而减小， ∴ ＜0解得： 故答案为： ．【分析】因为正比例函数y随x的增大而减小，即可得到（2a-1）的值小于0，求出a的值即可。9.【答案】 【解析】【解答】解：令x2-x-1=0， 解得： ∴ 故答案为 【分析】根据题意，首先计算方程的根，根据因式分解的含义，表示出答案即可。10.【答案】 【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜-1 ∴ ＜0∴ 故答案为： ．【分析】根据题意可知，a+1＜0，由二次根式的性质，化简得到答案即可。11.【答案】 【解析】【解答】解： ∵ ＞0∴ ∴ 故答案为； ．【分析】将不等式移项，合并同类项，未知数系数化为1，利用分母有理化计算得到答案即可。12.【答案】 4；【解析】【解答】解： 移项，得 ∴ 解得： ∵关于x的一元二次方程 的两根为 ∴ ， = 解得：a=4故答案为：4； ．【分析】根据方程的根表示以及两个根的值，即可得到a的值。13.【答案】 6   【解析】【解答】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)， 依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6． 
【分析】根据点的坐标平移的规律先求出点Q的坐标，由于点P、Q均在反比例函数图象上，分别将点P、Q坐标代入y=中，建立方程，求出n值，即可求出k值.14.【答案】 0   【解析】【解答】解： 解得： ∵ 是倍根方程，∴ 或 ∴ 或 若 ， = ；若 ， = 综上： =0故答案为：0．【分析】将方程去括号，合并同类项，根据倍根方程的含义，即可得到n和m之间的代数关系，分类讨论，得到答案即可。二、单选题15.【答案】 C   【解析】【解答】解：A． ，故此选项不符合题意； B． ，故此选项不符合题意；C． 是最简二次根式，故此选项符合题意；D． = ，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据最简二次根式的性质，计算得到答案即可。16.【答案】 D   【解析】【解答】解：A． ，故本选项不符合题意； B． ，故本选项不符合题意；C．     是最简二次根式，不能化简，故本选项不符合题意；D． ，由 ，可得原式= ，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据二次根式的性质和运算，分别判断得到答案即可。17.【答案】 A   【解析】【解答】解：A． ，整理，得 ，是一元二次方程，故符合题意； B．当a=0时， （其中a、b、c是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C． 不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D． ，整理，得 ，不是一元二次方程，故不符合题意．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的含义，判断得到答案即可。18.【答案】 B   【解析】【解答】把x=1代入 得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入 得：y= ,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2, )∴AC=k-1,BD= - ，∴S△OAC= （k-1）×1,S△ABD=  ( - )×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为 ，∴ （k-1）×1＋  ( - )×1= ，解得：k=3;故答案为B.【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为 ，列出方程，求解得出答案.三、解答题19.【答案】 解：原式=    =  = 【解析】【分析】利用二次根式的性质把各二次根式化成最简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式，即可求解.20.【答案】 解： = = = = 【解析】【分析】将二次根式化简，运算得到答案即可。21.【答案】 解： 整理，得 ∴x－1=0或x－3=0解得： 【解析】【分析】将方程去括号、合并同类项，解方程得到答案即可。22.【答案】 解： 整理，得： 配方，得： ∴ 【解析】【分析】利用完全平方公式的性质，利用配方法求出答案即可。23.【答案】 （1）解：∵点A的横坐标为2，  ∴OH=2∵ ∴ OH·AH=3解得：AH=3
（2）解：∵OH=2，AH=3  ∴点A的坐标为（2，3）将点A的坐标代入 中，得解得：k=6
（3）解：∵k=6＞0  ∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小∵ 、 在该函数图像上，且 ∴ ＞ ．【解析】【分析】（1）根据点A的横坐标为2，AH垂直于x轴，S△AOH=3，即可得到AH的长；
（2）根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可；
（3）在第一象限内，y随x的增大而减小，即可得到y1和y2的关系。24.【答案】 解： 移项，得 由题意可得 解得：m=-2∴该一元二次方程为 整理，得 解得： ．【解析】【分析】根据题意，由一元二次方程的含义以及根的判别式为1，求出m的值，继而计算得到方程的根即可。25.【答案】 （1）解：将点 代入反比例函数解析式中，得   解得：k=8∴反比例函数解析式为 将点 代入反比例函数解析式中，得解得：m=2∴点 设直线OB的正比例函数解析式为y=ax将点 代入，得2=4a解得：a= ∴直线OB的解析式为y= x；
（2）解：∵ 即 轴   ∴点B的横坐标等于点C的横坐标8将x=8代入y= x中，解得y=4∴点B的坐标为（8,4）∴AB=4∵点 ∴AC=1∴BC=AB－AC=3【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象上点的坐标即可得到B点的纵坐标，求出BC的长度即可。26.【答案】 解：由题意可得40×15（1＋x）2=600×6（1＋x）×25%  整理，得（x＋1）（x－ ）=0解得： =50%， （不符合实际，舍去）答：增长率x的值为50%．【解析】【分析】根据题中的等量关系，计算得到一元二次方程得到答案即可。27.【答案】 （1）解：将点 代入 中，得   解得k=-6；
（2）解：过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N  ∵ 与 的面积比为2∶3∴ ∴ ∵ ∴AN=6，ON=1∴DM=4∵ ∴ ACN和 DCM都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=4∴OM=CN－CM－ON=1∴点D的坐标为（1，4）；
（3）解：过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点 作 G⊥x轴于G   设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a∵ ACN和 DCM都是等腰直角三角形∴CN=AN=6，CM=DM=a∴OM=CN－CM－ON=5－a∴点D的坐标为（5－a，a）∵∠ GO=∠OMD=∠ OD=90°∴∠G O＋∠ OG=90°，∠MOD＋∠ OG=90°，∴∠G O=∠MOD由旋转的性质可得 O=OD∴△G O≌△MOD∴G =OM=5－a，OG=DM=a∴ 的坐标为（-a，5－a）由（1）知，反比例函数解析式为 将 的坐标代入，得解得： ∴点D的坐标为（3，2）或（2，3）．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可得到答案；
（2）根据三角形的面积比，即可得到DM和AN的比为2:3，继而根据点A的坐标求出AN=6，求出DM=4，根据点A的坐标计算得到b=5，继而得到点D的坐标即可；
（3）根据题意，设出点D的坐标，即可得到点D'的坐标，将其代入反比例函数的解析式求出答案即可。