2021年云南省昆明市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年云南省昆明市八年级上学期数学期中考试试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（   ）
A. 打喷嚏  捂口鼻                               B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风                               D. 戴口罩   讲卫生
2.以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（   ）
A. 1，2，4                            B. 4，6，8                            C. 5，6，12                            D. 2，3，5
3.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（   ）

A. AC＝DB                         B. AB＝DC                         C. ∠A＝∠D                         D. ∠OBC＝∠OCB
4.如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度数为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ）

A. △ABC的三条中线的交点                                     B. △ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点                                  D. △ABC三条高所在直线的交点
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（   ）

A. BE是△ABD的中线           B. BD是△BCE的角平分线           C. ∠1＝∠2＝∠3           D. BC是△ABE的高
7.如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ）
A. ∠A+∠B＝∠C       B. ∠A＝ ∠B＝ ∠C       C. ∠A＝2∠B＝3∠C       D. ∠A：∠B：∠C＝1：3：4
二、填空题
9.点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是       ．
10.如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的________.

11.若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________
12.如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件________，使ΔABC≌ΔDBE.(只需添加一个即可)

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD ， 则∠A′DB的度数为________．

14.如图，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 作直线 ，交 边于点 ，连接 ，则 的周长为________.

三、解答题
15.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
已知：如图， ，试说明 .

解： （已知）
 ▲  （_▲_）
在 与 中

（_▲_）
（_▲_）
16.一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°.求：
（1）.这个多边形的边数；
（2）.该多边形共有多少条对角线.
17.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F.求证：AC//DE.

18.  
（1）已知：如图1，在△ABC中，请你按下列要求画图（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）.

①作∠CBA的角平分线BE，交AC于点E；
②作BC边上的高AD，垂足为点D.
（2）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格中作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 ， 并标注相应的字母.

19.如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数.

20.如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是多少度？

21.如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE.

（1）AC与CE有什么位置关系？
（2）请证明你的结论.
22.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.

23.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动.设运动的时间为t秒.

（1）直接写出：
①BD＝________厘米；
②BP＝________厘米；
③CP＝________厘米；
④CQ＝________厘米；
（可用含t、a的代数式表示）
（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意.
故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.

 
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：在 选项中， ，不符合三角形的三边关系，故 不能；
在 选项中， ，符合三角形的三边关系，故B能；
在 选项中， ，不符合三角形的三边关系，故C不能；
在 选项中， ，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故答案为：B.

【分析】三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时不一定要列出三个不等式，只要两条短的线段长度之和大于较长的线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断，即可求解.
 
 
3.【答案】 A
【解析】【解答】解： 、 ， ， ，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ，故本选项符合题意；
、 ， ， ，符合 定理，即能推出 ，故本选项不符合题意；
、 ， ， ，符合 定理，即能推出 ，故本选项不符合题意；
、 ，即 ， ， ，符合 定理，能推出 ，故本选项不符合题意；
故答案为：A.

【分析】三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，根据题意可知证三角形全等的条件已有两个为 ∠ABC＝∠DCB， BC=CB，再根据三角形全等的判定方法逐项进行判断，即可求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，
∴∠B=
∴∠A=180°-∠B-
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．
故选C．
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 ， 是 的中线，正确；
B、 平分 ， 是 的角平分线，正确；
C、 是 的角平分线，
，
是中线，
，
不正确，符合题意；
D、 ， 是 的高，正确.
故答案为：C.

【分析】根据三角形的中线、高线、角平分线的定义，逐项进行判断，即可求解.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：由作法得 平分 ，
点到 的距离等于 的长，即 点到 的距离为 ，
所以 的面积 ．
故答案为：C ．

【分析】根据题意可知AG为∠BAC的平分线，继而求出△ACG的面积即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： 、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意.
、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意.
、由 ，推出 ， 是钝角三角形，本选项符合题意.
、由 ，可以推出 ，本选项不符合题意，
故答案为：C.

【分析】 有一个角为90°的三角形是直角三角形，根据题意及三角形内角和为180°求出三角形的每一个角，再根据直角三角形的定义进行判断即可.
二、填空题
9.【答案】 （﹣2，﹣3）
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
10.【答案】 稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性.
故答案为：稳定性.

【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：设此多边形边数为n，由题意可得 ，解得 .
故答案是：6.
【分析】根据n边形内角和等于(n-2)·180°进行解答即可.
12.【答案】 ∠BDE=∠BAC（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。
∵AB=DB，
∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；
②用“SAS”，需添加BE=BC；
③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB。

【分析】开放性的命题，答案不唯一：根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，又AD=BD，从而根据“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可。
13.【答案】 10°
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
14.【答案】 13
【解析】【解答】∵在 中，分别以A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，交BC边于D，连接AD；
∴MN为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴ 的周长为：AD+DC+AC=BC+AC=13；
故答案为：13.
【分析】由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD=BD，进一步可以求出 的周长.
三、解答题
15.【答案】 解： （已知）
∠DEF（两直线平行，同位角相等）
在 与 中
 
（ ）
（全等三角形的对应角相等）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠E，再根据SAS证出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠C=∠F.
16.【答案】 （1）解：设这个多边形的边数为n,
根据题意得:180°×(n-2)=360°×3-180°,
解得:n=7.
故该多边形为七边形

（2）解： = =14.
故该多边形共有14条对角线.
【解析】【分析】（1） 设这个多边形的边数为n, 由内角和公式得出则其内角和为 180°×(n-2) ，根据 多边形的内角和比外角和的3倍少180° 列出方程，求解即可；
（2）根据多边形的对角线总条数公式：即可算出答案.
17.【答案】 证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF.
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB＝∠DEF，
∴AC∥DE.
【解析】【分析】先证出BC＝EF，再根据SAS证出 △ABC≌△DFE，得出∠ACB＝∠DEF，然后根据平行线的判定得出 AC∥DE.
18.【答案】 （1）解：①如图1中，射线BE即为所求.
②如图1中，线段AD即为所求.


（2）解：如图2中，△A1B1C1即为所求.

【解析】【分析】（1）①根据尺规作图-作一个角的角平分线的作法即可；
②根据尺规作图-作一个角的角平分线的作法即可；
（2）作出△ABC的三个顶点A，B，C关于直线l对称的对称点A1 ， B1 ， C1 ， 顺次连接即可得出△A1B1C1
19.【答案】 解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝80°，
∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ADE＝50°.
【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC＝80°，根据角平分线的定义得出 ∠DAC＝40°，在Rt △AED中，利用直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠ADE＝50°.
20.【答案】 解：根据题意，得
∠BAE＝45°，∠CAE＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE，
＝45°+30°，
＝75°.
∵AE∥DB，
∴∠DBA＝∠BAE＝45°，
∴∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA，
＝60°﹣45°，
＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，
＝180°﹣15°﹣75°，
＝90°.
故∠ACB为：90°.
【解析】【分析】根据三角形的外角性质求出∠BAC＝75°，根据平行线的性质得出∠DBA＝∠BAE＝45°，从而求出∠ABC＝15°，再根据三角形的内角和定理得出∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝90°，即可求解. 
21.【答案】 （1）解： .
（2）证明： ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】先证出Rt△ABC≌Rt△CDE，得出∠A=∠ECD，从而得出∠ECD+∠ACB=90°，得出∠ACE=90°，即可证出AC⊥CE.
22.【答案】 证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线.
【解析】【分析】先证出△AED≌△ACD，得出AE=AC， 再根据等腰三角形的性质即可得出直线AD是线段CE的垂直平分线.
23.【答案】 （1）12；4t；16-4t；at
（2）解： ， ， ， ，
，
分两种情况：
①若 ，
则 ，
，
，
②若 ，
则 ，
，
.
， 综上所述， 的值为6、 的值为2或 的值为4、 的值为1.
【解析】【解答】解（1）由题意得：① ，② ；③ ，④ ，
【分析】（1）根据题意即可得出BD=12，BP=4t，CP=BC-BP=16-4t，CQ=at；
（2）分两种情况讨论：当△DBP≌△QCP时，BD=QC，BP=CP，得出12=at，4t=16-4t，从而求出a，t的值，当△DBP≌△PCQ时，BD=PC，BP=CQ，得出12=16-4t，4t=at，从而求出a，t的值，即可求解.