2021年重庆市渝北区八年级下学期数学期中考试试卷

这是一份2021年重庆市渝北区八年级下学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
 八年级下学期数学期中考试试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.计算a3•a2正确的是（　　）

A. a                                          B. a5                                          C. a6                                          D. a9
3.如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　）

A.6
B.7
C.8
D.9
4.若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　）
A.3cm，4cm，5cm
B.8cm，8cm，14cm 
C.6cm，7cm，11cm
D.1cm，2cm，4cm
5.在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A.（3，2）
B.（3，﹣2）
C.（﹣3，﹣2）
D.（﹣3，2）
6.八边形的内角和为（　　）
A.720°
B.900°
C.1080°
D.1440°
7.下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等.其中正确的个数有（　　）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（　　）

A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
9.已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　）
A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4
10.如图，将正方形（图①）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（图②）；第2次将图②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9个正方形（图③），…，以此类推，若要得到2033个正方形，则需要操作（　　）次.

A.506
B.507
C.508
D.509
11.若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A.﹣
B.
C.﹣6
D.6
12.如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（　　）

A.77°
B.78°
C.79°
D.80°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题卷上）
13.因式分解：x3﹣9x=       ．
14.如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为      .

15.若一个等腰三角形的一个外角为160°，则该等腰三角形的底角的度数为      .
16.已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝      .
17.如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为      .

18.因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的 ，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的 ，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为      .
三、解答题（本大题共6个小题，每题10分共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19.计算下列各式
（1）x（2x2y﹣3y）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy.
20.如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数.

21.化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y﹣y（4y﹣1），其中|x﹣3|+（y+ ）2＝0.
22.如图，在Rt△ABC中，点D为边AB上的一点，点F为线段AB延长线上一点，AD＝BF，AC＝DE且DE⊥EF，求证：∠ABC＝∠F.

23.在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）.

（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ， 并直接写出A1 ， B1 ， C1的坐标；
（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标.
24.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和.而广义斐波那契数列指的是任意给定数列的前两项，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和例如：3，7，10，17，27，…
（1）斐波那契数列的第8项是________，第10项是________；
（2）若一个广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2 ， n2且m，n均为正整数，求m，n的值；
（3）已知x、y均为三位数，x＝ ，y＝ （其中a≠c分别为广义斐波那契数列的连续两项，且x的前一项能被8整除，求x，y的值.
25.已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD.

（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝ AD，求DE的长；
（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF.
26.如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（ ，0）.

（1）如图1，求点C的横坐标；
（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑）
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：a3•a2=a3+2=a5 ．

故选B．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE，
∵AB＝4，DE＝3，
∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，
故答案为：B.
【分析】由全等三角形的性质可得AB＝CD，BC＝DE，然后根据线段间的和差关系求解即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、3+4＞5，能摆成三角形，不符合题意；
B、8+8＞14，能摆成三角形，不符合题意；
C、6+7＞11，能摆成三角形，不符合题意；
D、1+2＜4，不能摆成三角形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】直接根据三角形的三边关系判断即可.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此解答.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：（8-2）•180°＝1080°.
故答案为：C.
【分析】n边形的内角和=(n-2)×180°，然后将n=8代入计算.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；
④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确.
故答案为：B.
【分析】三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，据此判断①；根据三角形的三条高线所在的直线交于一点可判断②；根据三角形中线的概念以及三角形的面积公式可判断③；根据角平分线的性质可判断④.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠AED＝90°，
∴FE⊥AE，
∵FC⊥AD，AF平分∠EAD，
∴FE＝FC，
在Rt△EFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△CFD（HL），
∴AE＝AC，BE＝CD，
∵AD＝6，AB＝3，
∴AD＝CD+AC＝BE+AC＝AE﹣AB+AC＝6，
∴2AC＝9，
∴AC＝4.5.
故答案为：C.
【分析】由角平分线的性质可得FE＝FC，证明Rt△EFB≌Rt△CFD，得到AE＝AC，BE＝CD，然后根据线段间的和差关系可求得AC的值.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝1×（﹣2）2
＝4.
故答案为：D.
【分析】首先提取公因式ab，然后利用完全平方公式分解可得待求式=ab(a-b)2 ， 接下来将已知条件代入计算.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵第1次：得到4+1＝5个正方形；
第2次：得到4×2+1＝9个正方形；
…
以此类推，第n次得到（4n+1）个正方形，
若第n次得到2033个正方形，则4n+1＝2033，
解得：n＝508.
故答案为：C.
【分析】由图形可推出：第n次得到(4n+1)个正方形，然后令其等于2033，求出n的值即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝ ＝ ＝﹣6，
故答案为：C.
【分析】由已知条件结合平方差公式可得(a+b)2(a-b)2＝256，然后将(a+b)2=8代入可得(a-b)2的值，最后根据ab＝计算即可.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC沿DE翻折，
∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，
∵△ABC沿EG翻折，
∴∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，
∵∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠DEF+∠GEF＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∵∠C＝54°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝126°，
∴∠DFE+∠GFE＝∠A+∠B＝126°，
∴∠DFG＝126°，
∴∠FDE＝360°﹣∠DEG﹣∠DFG﹣∠EGF＝360°﹣90°﹣126°﹣66°＝78°，
∴∠ADE＝∠FDE＝78°.
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，进而求得∠DEG＝90°，由三角形内角和定理可得∠A+∠B＝126°，进而求得∠DFG＝126°，根据四边形内角和为360°可得∠FDE＝78°，据此解答.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题卷上）
13.【答案】 x（x+3）（x﹣3）
【解析】【解答】解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
14.【答案】 13
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，BE＝CE＝2，
∵△ADC的周长为9，
即CD+AD+AC＝9，
∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13.
故答案为13.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得DC＝DB，BE＝CE＝2，结合△ADC的周长为9，可得AB+AC＝9，接下来根据周长的概念求解即可.
15.【答案】 20°或80°
【解析】【解答】解：①若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：180°﹣160°＝20°，
则其底角为：（180°﹣20°）÷2＝80°；
②若160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：180°﹣160°＝20°；
故这个等腰三角形的底角为：20°或80°.
故答案为：20°或80°.
【分析】若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，根据邻补角的性质可得顶角，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得底角的度数；同理可求出当160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角时，三角形底角的度数.
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴ .
故答案为： .
【分析】由同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则可得22m+n＝(2m)2•2n＝45，然后代入求解即可.
17.【答案】 10π﹣12
【解析】【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，
阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝ + ﹣2×6＝10π﹣12.
故答案为：10π﹣12.
【分析】由图形可得：S阴影＝S扇形AED+S扇形AFB-S长方形ABCD ， 然后根据扇形、长方形的面积公式求解即可.
18.【答案】 17：72
【解析】【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，
则第一周A生产了 •x＝ x（个），B生产了 x个，C生产了 x个，
第二周C生产了 y个，
C生产线两周一共生产 （x+y）个，
A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣ （x+y）＝ （x+y）个，
则B生产线这两周一共生产了 （x+y）× ＝ （x+y）个，
∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 （x+y）：（x+y）＝17：72，
故答案为：17：72.
【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，然后表示出第一周A、B、C生产的个数，第二周C生产的个数，进而表示出A和B生产线两周一共生产的个数，据此解答.
三、解答题（本大题共6个小题，每题10分共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19.【答案】 （1）解： x（2x2y﹣3y）
＝ x•2x2y﹣ x•3y
＝x3y﹣ xy；

（2）解：（x+2y）（x﹣3y）+xy
＝x2﹣xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2.
【解析】【分析】（1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算；
（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行计算.
20.【答案】 解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°.
【解析】【分析】由全等三角形的性质可得AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，由等腰三角形的性质可得∠A＝∠ADC＝75°，结合三角形内角和定理可求出∠ACD的度数，由平行线的性质可得∠DCE＝∠ADC＝75°，接下来根据角之间的和差关系求解即可.
21.【答案】 解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y﹣4y2+y
＝（﹣2y2+2xy）÷2y﹣4y2+y
＝﹣y+x﹣4y2+y
＝x﹣4y2 ，
∵|x﹣3|+（y+ ）2＝0，
∴x﹣3＝0且y+ ＝0，
解得：x＝3，y＝﹣ ，
则原式＝3﹣4×（﹣ ）2＝3﹣1＝2.
【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式与单项式的除法法则以及合并同类项法则可将原式化简为x-4y2 ， 由非负数之和为0可得x-3=0，y+＝0，求解可得x、y的值，然后代入计算.
22.【答案】 证明：∵AD＝BF，
∴AD+BD＝BF+BD，
即AB＝DF，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠F.
【解析】【分析】 由AD＝BF可推出AB＝DF，然后证明Rt△ACB≌Rt△DEF，据此可得结论.
23.【答案】 （1）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，8），B1（2，4），C1（﹣2，﹣2）.


（2）解：由题意， ×（2+4）×4﹣ ×4×（d﹣2）﹣ ×2×（d+2）＝5，
解得d＝﹣1，
∴D（﹣1，0）.
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，找出点A、B、C关于y轴对称的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接；
（2）根据梯形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系求解即可得到d的值，进而得到点D的坐标.
24.【答案】 （1）13；34
（2）解：∵广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2 ， n2.
∴75+m2＝n2.
∴n2﹣m2＝75.
∴（n+m）（n﹣m）＝75.
∵m，n均为正整数，m＜n.
∴ 或 或 .
∴ 或 或 .

（3）解：设x的前一项为：8z，则根据题意得：8z+160+a＝100b+40+c.
∴8z＝100b+c﹣a﹣120.
∵a≠c，z为整数，0≤a≤9，0≤c≤9，0≤c﹣a≤9，8z＜x.
①当b＝1，8z＝c﹣a﹣20＜0，不合题意，舍去.
②当b＝2，8z＝c﹣a+80，
∴c﹣a＝8.
∴c＝9，a＝1或c＝8，a＝0.
∴x＝161，y＝249或x＝160，y＝248.
③当b≥3，8z＝c﹣a+100b﹣120＞x，舍去.
综上：x＝161，y＝249或x＝160，y＝248.
【解析】【解答】解：（1）第8项为：5+8＝13，
第9项为：8+13＝21，
第10项为：13+21＝34.
故答案为：13，34.
【分析】（1）根据：这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和就可得到第8、10项；
（2）由题意可得75+m2＝n2 ， 则(n+m)(n-m)＝75，然后根据m，n均为正整数且m＜n.就可得到m、n的值；
（3）设x的前一项为：8z，根据题意得：8z+160+a=100b+40+c，然后表示出8z，根据a≠c，z为整数，0≤a≤9，0≤c≤9，0≤c﹣a≤9，8z＜x，分①b＝1，②b＝2，③b≥3进行求解.
25.【答案】 （1）解：在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA），
∴AE＝BD，
∵BD＝ AD，AD＝8，
∴BD＝ ，
∴AE＝ ，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣ ＝ .

（2）证明：延长AC、BD，它们相交于点H，如图，

∵CE＝BD，
而CE＝CD，
∴BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠H+∠CBH＝90°，∠CHD+∠DCB＝90°，
∴∠H＝∠HCD，
∴CD＝HD，
∴DH＝DB，
而AD⊥BH，
∴AB＝AH，
∵∠ACF＝∠ADB＝90°，∠AFC＝∠BFD，
∴∠CAF＝∠CBH，
在△ACF和△BCH中，
，
∴△ACF≌△BCH（ASA），
∴CF＝CH，
∴AB＝AC+CH＝AC+CF，
∵AC＝BC，
∴BC＝AB﹣CF.
【解析】【分析】（1）易证△ACE≌△BCD，得到AE＝BD，由已知条件可得BD、AE的值，然后根据线段的和差关系求解即可；
（2）延长AC、BD，相交于点H，可得BD＝CD，则∠DCB＝∠DBC，由同角的余角相等可得∠H＝∠HCD，推出DH＝DB，然后证明△ACF≌△BCH，得到CF＝CH，然后根据线段间的和差关系证明即可.
26.【答案】 （1）解：如图1中，过点C作CH⊥AB于H.

∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ ∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴DA＝DB，
∵DO⊥AB，
∴OA＝OB，
∵B（ ，0），
∴OA＝OB＝ ，
∴AB＝2 ，
∴BC＝ AB＝ ，
∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝90°，
∴BH＝ BC＝ ，CH＝ BH＝ ，
∴OH＝OB﹣BH＝ ，
∴C（ ， ）.

（2）解：存在，∠APQ的值为75°或120°或30°或15°
【解析】【解答】解：（2）如图2，连接PQ，

∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，
∴当AP＝AQ时，∠APQ＝ （180°﹣30°）＝75°，
当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，
当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，
当点Q在Y轴的负半轴上时，等腰三角形的顶角为150°，此时∠APQ＝15°，
综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°或15°.
【分析】（1）过点C作CH⊥AB于H，可得∠ABC＝60°，由角平分线的概念可得∠ABD＝30°，推出OA＝OB，由点B的坐标可得OA、OB、AB、BC的值，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得BH，CH的值，进而求得OH的值，据此可得点C的坐标；
（2）连接PQ，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可.