2021年山东省烟台市八级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山东省烟台市八级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（    ）
A. x3﹣x＝x（x﹣1）                                              B. x2+6x+9＝（x+3）2
C. （2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2                     D. x2﹣y2＝（x﹣y）2
2.计算 ÷ • 的结果是（    ）
A.                                          B. x                                         C.                                          D. 2y
3.下列代数式不是完全平方式的是（    ）
A. 112mn+49m2+64n2          B. 4m2+20mn+25n2          C. m2n2+2mn+4          D. m2+16m+64
4.解分式方程 时，去分母后变形正确的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
5.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．11,10,11,13,11,13,15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（   ）
A. 众数是11                        B. 平均数是12                        C. 方差是                         D. 中位数是13
6.（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（   ）
A. ﹣22019                                 B. ﹣22020                                 C. 22019                                 D. ﹣2
7.某校选拔五名运动员参加市阳光体育运动会，这五名队员的年龄分别是17、15、17、16、15，其方差是0.8，则三年后这五名队员年龄的方差（    ）
A. 变大                                  B. 变小                                  C. 不变                                  D. 无法确定
8.一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（   ）
A. 50                                         B. 51                                         C. 52                                         D. 53
9.某天上午8:00小李从家中出发，以2米/秒的速度于8:15到了商店，然后以2.5米/秒的速度于8:20到达书店，则小李从家到书店的平均速度为（   ）
A. 2.25                                   B. 2.125                                   C. 2.175                                   D. 2.225
10."绿水青山就是金山银山"，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务.开工后，实际每天比原计划多整治 200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x 米，那么所列方程正确的是（   ）
A.                                             B. 
C.                                             D. 
二、填空题
11.在式子 中，分式有      个．
12.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝________.
13.已知 ，则代数式 的值为       ．
14.计算93﹣92﹣8×92的结果是       ．
15.已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣ ﹣1的值为       ．
16.如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为       ．
17.已知两个分式: ,其中 ，则 与 的关系是      .
18.有一组数据如下：2，3，a ， 5，6，它们的平均数是4．则这组数据的标准差是       ．
19.如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是      枚．

20.若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为________．
三、解答题
21.因式分解：
（1）a2﹣1+b2﹣2ab；
（2）（p4+q4）2﹣（2p2q2）2 ．
22.先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ ，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
23.解分式方程：
（1）
（2）．
24.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
（1）上述分解因式的方法是________，共应用了________次.
（2）若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004 ， 则需应用上述方法________次，结果是________.
（3）分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).
25.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？
26.观察下列各式：
9﹣1＝4×2＝8；
16﹣4＝6×2＝12；
25﹣9＝8×2＝16；
36﹣16＝10×2＝20；
……
（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是________．
（2）用含n的等式证明这个规律．
27.为何值时，分式 的值为正数？
28.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A ， B两位同学在学校实习基地单位时间内现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图表所示（单位mm）：

平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
SB2

根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为哪个同学的成绩好些？
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些？
（3）考虑图中折线走势，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
29.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级： 级为优秀， 级为良好， 级为及格， 级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；
（2）扇形统计图中表示 级的扇形圆心角 的度数是▲ ， 并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项不符合题意；
故答案为：B．

【分析】根据因式分解的定义即可得出答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式＝
＝ ．
故答案为：A．

【分析】根据分式的乘除法即可得出答案。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、原式＝（7m+8n）2 ， 故本选项不符合题意．
B、原式＝（2m+5n）2 ， 故本选项不符合题意．
C、该代数式不是完全平方式，故本选项符合题意．
D、原式＝（m+8）2 ， 故本选项不符合题意．
故答案为：C ．

【分析】根据完全平方公式的结构进行判断即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：方程变形得
去分母得：
故答案为：D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
5.【答案】 D
【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15，
A．这组数据的众数为11，不符合题意；
B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，不符合题意；
C．这组数据的方差为 = ，不符合题意；
D．这组数据的中位数为11，符合题意，
故答案为：D．
【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可．
6.【答案】 C
【解析】【解答】（−2）2019＋（−2）2020＝（−2）2019×（1−2）＝22019 ．
故答案为：C．

【分析】直接提取公因式（−2）2019 ， 进而计算得出答案。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于方差反映的数据的波动大小，而3年后，这五名队员与现在的波动情况是相等的，方差仍为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差不变．
故答案为：C ．

【分析】根据方差根式的性质求解即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵中位数是10，唯一众数是12，
∴这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12，
当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51．
故答案为：B．

【分析】利用中位线和众数的定义即可判断出后面三个数为10，12，12，所以前面两个数为8和9时，这组数据和最大。
9.【答案】 B
【解析】【解答】∵小李从家中出发，以2米/秒的速度行驶了15分钟到商店，以2.5米/秒的速度行驶了5分钟到书店，
∴小李从家到书店的平均速度为： 米/秒.
故答案为：B.

【分析】先得出小李从家带书店所用的时间为（15×60+5×60）秒，再计算出小李从家到书店的路程，再根据速度告诉进行计算即可。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： 设原计划每天整治x 米 ，那么实际每天整治x+200米
根据题意可得：
故答案为：C.
【分析】 设原计划每天整治x 米 ，那么实际每天整治x+200米，原计划需要天修完，实际修完得天数是天，实际提前四天完成，即可列出等量关系式.
二、填空题
11.【答案】 3
【解析】【解答】分式有 ,  , 共3个.
【分析】根据分式的定义，分母中含有字母，去判断，即可得出结论。注意：是数。
12.【答案】 x（y+2）（y﹣2）
【解析】【解答】解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）.
故答案为：x（y+2）（y﹣2）.
【分析】可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解.
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：解法一：
∵ =﹣ =3，即x﹣y=﹣3xy，
则原式= = =4．

解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，
= = =4
故答案为：4．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．
14.【答案】 0
【解析】【解答】解：93﹣92﹣8×92=92（9﹣1﹣8）=0，
故答案为0．
【分析】提取公因式92 ， 再计算出结果即可．
15.【答案】 ﹣4
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x﹣ ＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．

【分析】已知等式两边出一x变形求出x﹣ 的值，代入原式计算即可求值。
16.【答案】 190
【解析】【解答】解：∵a+b＝10，ab＝19，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝19×10
＝190．
故答案为：190．

【分析】根据题意可知a+b＝10，ab＝19，代入计算即可。
17.【答案】 互为相反数
【解析】【解答】因为 ,所以A+B= ,所以与 的关系是互为相反数,故答案为:互为相反数.

【分析】先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果。
18.【答案】
【解析】【解答】解： （2+3+a+5+6）＝4，解得a＝4，
S2＝ [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2，
则这组数据的标准差是 ．
故答案为： ．

【分析】先根据平均数是4列方程，解方程得出a的值，计算得出方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差。
19.【答案】 21
【解析】【解答】从小到大排列为：14，16，19，23，36，51，
根据中位数的定义知其中位数为（19+23）÷2=21．
∴这组金牌数的中位数是21（枚）．

【分析】先根据题意把这一组数从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可。
20.【答案】 1或
【解析】【解答】去分母得：
x-3a=2a（x-3），
整理得：（1-2a）x=-3a，
当1-2a=0时，方程无解，故a= ；
当1-2a≠0时，x= =3时，分式方程无解，
则a=1，
故关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为：1或 ．
故答案为1或 ．
【分析】直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．
三、解答题
21.【答案】 （1）解：a2﹣1+b2﹣2ab
=a2+b2﹣2ab-1
=（a-b）2-1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

（2）解：（p4+q4）2﹣（2p2q2）2
=（p4）2+2p4q4+（q4）2-4p4q4
=（p4）2-2p4q4+（q4）2
=（p4-q4）2
=[（p2+q2）（p2-q2）]2
=（p2+q2）2[（p+q）（p﹣q）]2
=（p2+q2）2（p+q）2（p﹣q）2 ．
【解析】【分析】（1）原式因式分解即可得出答案；
（2）根据原式利用分组分解法因式分解即可得出答案。
22.【答案】 解：（ ﹣a+1）÷
＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a≠﹣1且a≠2，
∴a＝3，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
23.【答案】 （1）解：方程两边同时乘以（x－3），得
，解得： ，
检验：当 时，x－3≠0，
∴原方程的解是 ；

（2）解：方程两边同时乘以 ，得
，解得：x=1，
检验：当x=1时， =0，
∴x=1是原方程的增根，原方程无解．
【解析】【分析】（1）去分母化成整式方程，解之得出x的值，再代入即可得出答案。
（2）先找出各分母的最简分母，然后方程两边同乘最简公分母，去掉分母，化成整式方程，求解即可。
24.【答案】 （1）提公因式；两次
（2）2004次；（x＋1）
（3）解：分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是：（x+1）n+1 ．
【解析】【解答】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．
 
故答案为提公因式法，2次；
（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004 ，
=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+ x(x+1)2003]
⋯
=
=（1+x）2005 ，
故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+ x(x+1)2004 ， 则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005 ．
【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；
（2）结合（1）中解题方法得出答案；
（3）结合（1）中解题方法得出答案。
25.【答案】 解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．
根据题意，得： = ，
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的根．
答：该型号自行车去年每辆售价为2000元
【解析】【分析】设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．根据数量=总价÷单价结合去年和今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
26.【答案】 （1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
（2）证明：∵（n+2）2﹣n2
＝n2+4n+4﹣n2
＝4n+4
＝4（n+1），
∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．
【解析】【解答】解：（1）∵9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；
 
16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；
25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；
36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；
…，
∴第n个式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；
（2）先将等号左边化简再变形，即可得出结论。
 
27.【答案】 解：分母
分母不为0，则：
要使分式的值为正数，
则
解得： 且 .
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
28.【答案】 （1）解：表中B完全符合的个数为5，根据表中数据可看出，A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多，B的成绩好些．
（2）解：∵ ＝ ×[3×（19.9﹣20）2+5×（20﹣20）2+（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]＝0.008，
，
∴ ，
∴在平均数相同的情况下，B的波动小，B的成绩更好一些．

（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以派A去参赛较合适．
【解析】【分析】（1）根据A、B的平均数相同，而B完全符合要求的件数多可得答案；
（2）根据方差的定义计算出SB2的大小，再在平均数相同的情况下比较方差的大小可得出答案；
（3）根据潜力的大小判断即可。
 
 
29.【答案】 （1）40
（2）54°；解：C级的人数为：40×35%=14人，补充完整的条形统计图如图所示：


（3）解： （人）
∴优秀的人数为60人.
【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名），
故答案为：40；
（ 2 ）扇形统计图中表示 级的扇形圆心角 的度数是： ，
故答案为：54°；
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；（2）根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角 的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数.