2021年浙江省慈溪市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省慈溪市八年级上学期数学期中考试试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
2.已知直角三角形一个锐角的度数为 ，则它的另一个内角（锐角）的度数为（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.下列语句中，是定义的是（   ）
A. 两点确定一条直线                                              B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C. 三角形的角平分线是一条线段                             D. 同角的余角相等
4.已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（   ）
A. 4，4                                  B. 17，29                                  C. 3，12                                  D. 2，9
5.下列命题中，其逆命题是真命题的是（   ）
A. 对顶角相等                                                         B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形的对应角相等                                    D. 如果 ，那么
6.下列条件中，能判断一个三角形是直角三角形的是（   ）
A. 三边长为 ， ，                                      B. 三条边 ， ， 满足关系
C. 三条边的比是                                           D. 三个角的比是
7.下列 与 不一定全等的是（   ）
A. ， ，           B. ， ，
C. ， ，              D. ， ，
8.已知，在等腰 中，一个外角的度数为 ，则 的度数不能取的是（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.如图， 为 平分线 上一点， ， 的面积为12，则点 到直线 的距离为（   ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
10.如图，在 中， ，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（   ）

A.                B.                C.                D. 
二、填空题
11.写出一个能说明命题“如果 ，则 且 ”是假命题的反例：________.
12.如图，在 和 中， ， ， ，则 ________.

13.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A的度数为________．

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于________度．

15.如图，等腰三角形纸片 中， ， 是 的平分线，放入一张等边三角形纸片 ， 在 上， 在 上.若 ， ，则等边 的边长为________.

16.如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，垂足为 ，若 ，则 ________.

三、解答题
17.如图，在 的网格中， ， ， 均为格点（最小正方形的顶点）.在图1、图2中分别画一个与 成轴对称的格点三角形，所画的两个三角形的位置不同.
   
         图1                          图2
18.已知线段 ， .

（1）用尺规作一个 ，使 ， ， .
（2）在（1）中所画的 中，若 ， ，求 的长.
19.如图，在 中， ， 是高线，两条角平分线 和 交于点 .

（1）求 的度数.
（2）若 度（ ），用含 的代数式表示 的度数.
20.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
21.已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．

22.如图，已知 ， ， .

 
求证：
（1）；
（2）.
23.如图，在 中， ， ， 为 中点， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 .

（1）求证： ；
（2）求四边形 的面积；
（3）求 周长的最小值（结果保留根号）.
24.如图，在 中， ， 为角平分线.
   
        图1                    图2
（1）如图1，已知 ， .求 的面积；
（2）在（1）的条件下， 垂直平分线与 交于点 ，画图并求 的长.
（3）如图2，若 为等边三角形， ， 分别为边 ， 上的动点，且满足 .设 ， ， ，请用等式表示 ， ， 之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：90°-40°=50°，
故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余，即可求解.
3.【答案】 B
【解析】【解答】A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义，
B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，
C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义，
D. 同角的余角相等是定理不是定义.
故答案为：：B.

【分析】定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明.根据定义的概念对各个选项进行分析判断，从而得到答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；
B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；
C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；
D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，
故答案为：D.

【分析】三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时不一定要列出三个不等式，只要两条短的线段长度之和大于较长的线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断，即可求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；
D、如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b，是假命题；
故答案为：B.

【分析】分别写出各命题的逆命题，再判断其真假，即可求解.
6.【答案】 A
【解析】【解答】A. 三边长为 ， ， ，把三边排序 ， ， ，两小数的平方和与大数平方进行比较， 大小相等就是直角三角形，
B. 三条边 ， ， 满足关系 把等式右边展开合并是否有中间项） ，不是直角三角形，
C. 三条边的比是 ，设比例系数为1，特值验证法，22+32=4+9=13≠25，不等直角三角形，
D. 三个角的比是 ，设每分数为xº，3x+4x+5x=180，x=15，5xº=5×15º=75º最大的角是75º，是锐角三角形
故答案为：A.

【分析】 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形就是直角三角形，据此可以判定选项A符合题意，B和C不符合题意，根据三角形的内角和定理求出三角形三个内角的度数，据此判定选项D不符合题意.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

A、 ， ， ，符合“AAS”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错误；
B、 ， ， ，符合“ASA”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错误；
C、 ， ， ，不能判定△ABC和△DEF全等，故本选项正确；
D、 ， ， ，符合“HL”，能判定△ABC和△DEF全等，故本选项错误.
故答案为：C.

【分析】三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形的判定方法还有HL，据此逐项进行判断，即可求解.
8.【答案】 C
【解析】【解答】当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°−100°＝80°，另外两个角的度数都为50°；
当100°的角是底角的外角时，两个底角的度数都为180°−100°＝80°，顶角的度数为180°−2×80°＝20°；
故∠A的度数不能取的是60°.
故答案为：C.

【分析】分两种情况讨论：当100°的角是顶角的外角时，当100°的角是底角的外角时，分别求出三角形三个内角的度数，即可求解.
9.【答案】 D
【解析】【解答】如下图

过E分别作AC、AB的垂线，垂足为F、D，
∵△ABE的面积为12
∴
又∵AB=4
∴DE=6
∵ 为 平分线 上一点
∴EF=DE=6
∴点 到直线 的距离为6.
故答案为：D.

【分析】过E分别作AC、AB的垂线，垂足为F、D，根据三角形的面积公式求出DE=6，再根据角平分线的性质得出EF=DE=6，即可求解.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，
∴D为AB的中点，AE=BE，
∵ ，
∴CD= AB=AD=BD，
∴∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD，
综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确，
故答案为：A.

【分析】根据尺规作图的痕迹，得出DE垂直平分AB，得出AE=BE，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD= AB=AD=BD，再根据等腰三角形的性质得出∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD，即可判断选项A错误.
 
二、填空题
11.【答案】 答案不唯一 ，如a=-1,b=-3
【解析】【解答】如果 ，可以推出 ，假命题的反例： ，
故答案为：答案不唯一 ，如

【分析】由ab＞0，可得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，说明命题是假命题只要a和b都是负数即可
12.【答案】 40°
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC
∵∠DAB=80°，
∴∠DAC=40°，
故答案为：40°.

【分析】根据SSS证出△ABC≌△ADC，得出∠DAC=∠BAC=∠DAB，即可求出∠DAC的度数
13.【答案】 60°
【解析】【解答】解：∵ 是 的外角，若 ，
∴ ．
故答案是：
【分析】根据三角形的外角定理进行推导计算即可求解．
14.【答案】 26
【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠DEC =2∠O，
∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O，
∵∠BDE=78°，
∴∠O=26°；
故答案为26．

【分析】根据题意可知，∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，即可得到∠DCE=∠DEC=2∠O，∠BDE=3∠O，求出答案即可。
15.【答案】 7
【解析】【解答】如下图

延长AE交BC于G
∵AB=AC， 是 的平分线
∴AG⊥BC于G，BG=GC
∵△BDF是正三角形
∴∠DFG=60°
∴∠DFG=30°
∴
∴GC=GF+FC=3+2=5
∴BG=GC=5
∴BF=BG+GF=5+2=7
即等边 的边长为7.
故答案为：7.

【分析】延长AE交BC于G，根据等腰三角形的性质得出AG⊥BC于G，BG=GC，根据等边三角形的性..得出∠DFG=60°，得出∠DFG=30°，GF=EF=2，从而求出BF=7，即可求解.
16.【答案】
【解析】【解答】过点C作CF⊥AB于F，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝ AB＝BD，
在△CDF和△BDE中， ，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴CF＝BE＝4，
在Rt△ACF中，AF＝ ＝ ＝3，
设BF＝x，则AB＝x＋3，
由勾股定理得，BC2＝BF2＋CF2 ， BC2＝AB2−AC2 ，
∴BF2＋CF2＝AB2−AC2 ， 即x2＋42＝（x＋3）2−52 ，
解得，x＝ ，
∴BC＝ ＝ ，
故答案为： .

【分析】过点C作CF⊥AB于F，先证出△CDF≌△BDE，得出CF＝BE＝4，求出AF=3，设BF＝x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得出BF＝， 再利用勾股定理即可求出BC的长.
三、解答题
17.【答案】 解：如图即为所得： 与 关于直线AB对称； 与 关于直线CD对称.

【解析】【分析】根据轴对称的性质，在图1中画出△ABC关于AB成轴对称的图形△A1B1C1 ， 在图2中画出△ABC关于CD成轴对称的图形△A2B2C2即可.
18.【答案】 （1）解：如图，△ABC为所作；


（2）解：在Rt△ABC中，AC＝ = ＝1.5.
【解析】【分析】（1）先作出直线m⊥n，垂足为C，在m上截取BC=a，在n上截取AC=c，即可得解；
（2）直接利用勾股定理即可求出AC的长.
19.【答案】 （1）解：AE， 分别平分 和 ，
，
，
，
，

（2）解： ， ，
，
，
是高线.
，
.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理求出∠OBA+∠OAB=60°，从而求出∠AOB=120°，即可求出∠EOF=120°；
（2）根据角平分线的定义及三角形的内角和定理求出∠BAE=， 根据直角三角形的两个锐角互余得出∠DAB=， 再利用∠DAE=∠BAE-∠DAB，即可求解.
20.【答案】 解：如图：已知： 平分 ，且 ，
求证： 是直角三角形.
证明：∵ ，
∴ .

同理 .
∵ ，
即 ，
∴ ，
即： ，
∴ 是直角三角形.
【解析】【分析】先画出图形，写出已知和求证，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠1，∠2=∠B，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠B+∠A+∠1=180°，代入即可求出∠1+∠2=90°，即可证得△ABC是直角三角形.
21.【答案】 证明：连接AC，

∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CAD＝∠ACD．
∴AD＝CD．
【解析】【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．
22.【答案】 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
 
∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE.
【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论.
23.【答案】 （1）证明：连结CD

， ， 为 的中点
， ， .
，
.
在 与 中，

.
；

（2）解：由（1）知：

，


（3）解：由（1）知： ，


由（1）知： ，
，

当 时， 最小，此时 最小为 ，从而 周长的最小值为 .
【解析】【分析】（1）连结CD，利用ASA证出△DEC≌△DFB，即可得出ED=FD；
（2）由△DEC≌△DFB得出S△DEC=S△DFB ， 利用S四边形CFDE=S△DEC+S△CFD=S△DFB+S△CFD=S△CBD=S△ABC ， 即可求解；
（3）由△DEC≌△DFB得出EC=FB，ED=FD，求出EF=FD，得出当FD⊥CB时，FD的值最小，即EF的最小值为， 即可求出△CFE周长的最小值为2+.
24.【答案】 （1）解： ， 为角平分线，
，且 ，
由勾股定理得： ，


（2）解：画图如图所示，

垂直平分线与 交于点 ，
，
设 ，则 ，
在Rt△CDE中，CE2＝DE2＋CD2 ， ，
解得： ，
即AE= ；

（3）解：延长 至 ，使 ，连结 ， ，延长 ，过 作 于 ，

在△BDM和△CDG中， ，
∴△BDM≌△CDG（SAS），
∴CG＝BM＝a，∠BCD＝∠B＝60°，
∴∠GCH＝60°，
∴∠CGH＝30°，
∴CH＝ a，
由勾股定理得，GH＝ ＝ a，
∵MD＝DG，ND⊥MG，
∴GN＝MN＝c，
在Rt△NGH中，GN2＝GH2＋NH2 ， 即c2＝（ a）2＋（b＋ a）2 ，
整理得，a2＋ab＋b2＝c2.
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AD⊥AB，BD=5，利用勾股定理求出AD的长，即可求出△ABC的面积；
（2）作AC的垂直平分线交AD于点E，得出AE=EC，设AE=x，则DE=12-x，在Rt△CDE中，利用勾股定理lCE2＝DE2＋CD2 ， 得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AE的长；
（3）延长MD到G，使GD=MD，连接CG，NG，延长NC，过G作GH⊥NC于H，证出△BDM≌△CDG，
得出CG=BM=a，∠BCD＝∠B＝60°，从而得出∠CGH＝30°，CH＝a，利用勾股定理求出GH=a，根据线段垂直平分线的性质得出 GN=MN=c，再利用GN2＝GH2＋NH2 ， 得出 c2＝（ a）2＋（b＋ a）2 ， 化简得出 a2＋ab＋b2＝c2 ， 即可求解.