2021年山西省临汾市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年山西省临汾市八年级上学期数学期中试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列语句错误的是（   ）
A. 无理数都是无限小数                                           B. 
C. 有理数和无理数统称实数                                    D. 任何一个正数都有两个平方根
2.下列运算正确的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
3.如图， ，若 ， ，则 长为（  ）

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 8
4.若 是完全平方式，则m的值是（  ）
A.                                        B.                                        C. 或                                        D. 或
5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）
A.                                     B. 
C.                                                D. 
6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD ， CB＝CD ， ∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在ABC和△ADC中，
 ，
所以△ABC≌△ADC ， （@）
所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．
则回答正确的是（   ）

A. ★代表对应边                     B. ※代表110°                     C. @代表ASA                     D. ◎代表∠DAC
7.把 分解因式得 ，则c的值是（  ）
A. 3                                           B. 2                                           C. -3                                           D. 1
8.设 ，则（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
9.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到 MBC≌ ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定 MBC≌ ABC的理由是（   ）

A. SAS                                     B. AAA                                     C. SSS                                     D. ASA
10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（   ）

A. 150°                                    B. 180°                                    C. 210°                                    D. 225°
二、填空题
11.计算： ________．
12.如图， ， ， 于点 ， 于点 ， ， ，则 的长是________．

13.已知 ，则代数式 的值为________．
14.如图，把 绕点 旋转，点 旋转至 边的点 位置， ，则 的度数为________．

15.如图，有 ， 两个正方形，现将 放在 的内部得图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形 ， 的面积之和为________．

三、解答题
16.计算
（1）
（2）
17.因式分解
（1）
（2）
18.如图， ， ， ，

（1）.求 的度数；
（2）.若 ，求证： ．
19.先化简，再求值： ，其中
20.已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：
（1）（a＋b）2；
（2）a3b＋ab3 ．
21.实践与探索
如图1，边长为 的大正方形有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A.
B.
C.
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 ， ，则 ________．
②计算：
22.如图（1），AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C是BD上一点．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）.试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
（2）.如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）
23.长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
（1）若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
（2）如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】A、无理数都是无限小数，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、有理数和无理数统称实数，故符合题意；
D、任何一个正数都有两个平方根，故符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义，实数及其分类，平方根和算术平方根的定义进行判断即可。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同底数幂的乘除法，幂的乘方和同类项，进行计算求解即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∴AC−BC＝BD−BC，即AB＝CD，
∵AD＝13，BC＝5，
∴AB＝（13−5）÷2＝4，
故答案为：C．
【分析】根据全等先求出AC＝BD，再进行求解即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ；
故答案为：C．
【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．
5.【答案】 D
【解析】【解答】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。根据因式分解的定义计算求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：在ABC和△ADC中， ，
所以△ABC≌△ADC,（SSS）
所以∠BCA＝∠DCA ． （全等三角形的对应角相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.
故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，
故答案为：B.
【分析】先证明△ABC≌△ADC，再求出∠BCA＝∠DCA，最后根据三角形的内角和等于180°，计算求解即可。
7.【答案】 B
【解析】【解答】将 展开得 ，
∴c=2，
故答案为：B．
【分析】计算 可得， 再根据 ，可求出c的值。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】先估计 的范围，再得出a的范围即可.
9.【答案】 D
【解析】【解答】在△ABC和△MBC中 ，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】如图，

由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故答案为：B
【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定方法SAS得到△ABC≌△EDC，得到对应角相等，再由平角定义得到∠1+∠2=180°．
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】 ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘 ，进行计算求解即可。
12.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴∠AEC＝∠D＝90°，
在Rt△AEC与Rt△CDB中 ，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），
∴CE＝BD＝4，CD＝AE＝10，
∴DE＝CD−CE＝10−4＝6，
故答案为：6．
【分析】先求出∠AEC＝∠D＝90°，再证明Rt△AEC≌Rt△CDB，即可求解。
13.【答案】 -4
【解析】【解答】 ，
当 时，
原式=-7+3=-4，
则代数式 的值为-4．
故答案为：-4．
【分析】将代入， 进行计算求解即可。
14.【答案】
【解析】【解答】解：由旋转的性质得，
AB=AD，∠BAD=∠EAC=α°，∠ADE=∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABD=
∴∠ADE= ．
故答案为： ．
【分析】根据旋转的性质先求出∠ABD=∠ADB，再根据三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可。
15.【答案】 21
【解析】【解答】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，
由图甲可知， ，即
∴
由图乙可知， ，即ab=8，
∴
故答案为：21．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算求解即可。
三、解答题
16.【答案】 （1）解：原式



（2）解：原式＝20202－（2020－1）（2020＋1）
＝20202－（20202－1）
＝20202－20202＋1
＝1．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义进行计算求解；
（2）利用平方差公式计算求解即可。
17.【答案】 （1）解：原式 ，
；

（2）解：原式 ，
，
．
【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式计算求解即可。
18.【答案】 （1）解：∵AB∥DE，∠E=37°，
∴∠EAB=∠E =37°，
∵∠DAB=65°，
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=65º-37º=28°，

（2）证明：由（1）得∠DAE＝28°
∵∠B＝28°，
∴∠DAE=∠B，
在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD＝BC．

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质先求出∠EAB=∠E =37° ，再计算求解即可；
（2）先求出∠DAE=∠B，再证明 △ADE≌△BCA 可得 AD＝BC ，即可求解。
19.【答案】 解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，b=-1，
原式=[a2-25b2-（a2-4ab+4b2）+b2]÷2b，
=（a2-25b2-a2+4ab-4b2+b2）÷2b，
=（4ab-28b2）÷2b，
=2a-14b，
当 ，b=-1时，原式 ．
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0求出a、b的值，将a、b的值代入计算即可。
20.【答案】 （1）解：原式＝（a﹣b）2＋4ab
＝52＋4
＝29；

（2）解：原式＝ab（a2＋b2）
＝ab[（a﹣b）2＋2ab]
＝1×（25＋2）
＝27．
【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算求解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式计算求解即可。
21.【答案】 （1）A
（2）4；解：②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12） =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+4+3+2+1 =101×50 =5050
【解析】【解答】解：（1）图1表示 ，图2的面积表示 ，两个图形阴影面积相等，得到
故答案为：A ；（2）①
∵
∴ ，解得
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
22.【答案】 （1）解：AC⊥CE．理由如下：
在△ABC和△CDE中，
∴  △ABC≌△CDE（SAS）．
∴  ∠ACB＝∠E．
又∵  ∠E＋∠ECD＝90°，
∴  ∠ACB＋∠ECD＝90°．
∴ AC⊥CE．

（2）解：∵  △ABC各顶点的位置没动，在△CDE平移过程中，一直还有 ，BC＝DE，
∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴  也一直有△ABC≌△ (SAS)．
∴  ∠ACB＝∠E．而∠E＋∠ ＝90°，
∴  ∠ACB＋∠ ＝90°．
故有AC⊥BE，即AC与BE的位置关系仍成立．
【解析】【分析】（1）先证明△ABC≌△CDE，可得∠ACB＝∠E，最后证明求解即可；
（2）根据平移先证明 △ABC≌△ ，最后求解即可。
23.【答案】 （1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．

（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
【解析】【分析】（1）先求出 S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9 ， S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4 ，最后再计算求解即可；
（2）根据 S1=2S2 可求出ab-7a-7b=1，最后再求面积即可。