2021年浙江省温岭市团队六校八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省温岭市团队六校八年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.在下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.下列线段能组成三角形是（   ）
A. 1、2、3                           B. 4、5、6                           C. 6、8、14                           D. 5、6、13
3.如图，已知∠ABC＝∠BAD ， 添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（   ）

A. AC＝BD                         B. ∠CAB＝∠DBA                         C. ∠C＝∠D                         D. BC＝AD
4.已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（   ）
A. 10                                        B. 25                                        C. －3                                        D. 32
5.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（   ）

A. 图1与图2                        B. 图1与图3                        C. 图2与图3                        D. 图1、图2、图3
6.如图，在△ABC中，∠A=105º，AC的垂直平分线MN交BC于点E，AB＋BE=BC，则∠B的度数是（   ）

A. 45º                                      B. 50º                                      C. 55º                                      D. 60º
7.如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是(   )

A. 4次                                       B. 5次                                       C. 6次                                       D. 7次
8.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（   ）
A. 6条                                       B. 7条                                       C. 8条                                       D. 9条
9.等边三角形ABC的边长为1，点P在AB上，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB，其中Q，R，S为垂足，若SP＝ ，则AP的长是（   ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 或
10.如图，∠BAC=90º，AB=AC=6，BE=2，DE=3，∠BDE=15º，点P在线段AE上，PD=DE，△ADQ是等边三角形，连接PQ交AC于点F，则PF的长为（   ）

A. 2                                         B. 3                                         C.                                          D. 
二、填空题
11.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝________°．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为________。

13.在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝________度.

14.如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，OP平分∠BOD，交CO的延长线于P，若∠A=100º，∠B=30º，则∠P的度数是________

15.我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的“内角正度值”为45°，那么该等腰三角形的顶角等于       ．
16.如图，四边形ABCD中，AB = BC，∠ABC =∠CDA = 90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE =________；

17.如图，在△AOB中，∠OAB=∠AOB=15º，OB=5，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，Q是OA上一动点，则PA+PQ的最小值是________

18.如图，△ABC是等边三角形，点P是AB的中点，点M在CB的延长线上，点N在AC上，且满足∠MPN=120º.已知△ABC的周长为12，设m=2AC-CM-CN，若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是________

三、解答题
19.某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由.

20.已知一个n边形的每个内角是135º.
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和.
21.如图，在边长为1个单位长度的小正方组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2.

（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（ 3 ）观察△A1B1C1和△A2B2C2 ， 他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴.
22.若 是△ABC的两边且
（1）试求 的值，并求第三边 的取值范围.
（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长.
（3）若另一等腰三角形DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为(2x-20)°，试求此三角形的各内角度数.
23.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ， BC=CE ．

（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE ， 求∠DEC的度数．
24.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，D为AB中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t（s）.

（1）若点P与点Q的速度都是2cm/s，问经过多少时间△BPD与△CQP全等？说明理由；
（2）若点P的速度比点Q的速度都慢2cm/s，则经过多少时间△BPD与△CQP全等，并求出此时两点的速度；
（3）若点P、点Q分别以（2）中速度同时从B、C出发，都逆时针沿△ABC三边运动，问经过多少时间点P与点Q第一次相遇，相遇点在△ABC的哪条边上？并求出相遇点与点B的距离.
25.如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．

（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；
（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A项不符合题意，故A错误；
B、是轴对称图形，故B项不符合题意，故B错误；
C、是轴对称图形，故C项不符合题意，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D项符合题意，故D正确；
故答案为：D.
【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵1＋2=3，∴不能组成三角形；
B、∵4＋5＞6，∴能组成三角形；
C、∵6＋8=14，∴不能组成三角形；
D、∵5＋6＜13，∴不能组成三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案.
3.【答案】 A
【解析】【解答】试题解析：已知  
添加 ,依据是  
添加 ,依据是
添加 ,依据是
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA判断即可.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3   1-b=-1
∴a=-5   b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3   1-b=-1  求出a、b便可解了.
5.【答案】 B
【解析】【解答】在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
在图3中，根据作法可知：

AE=AF，AM=AN，
在△AMF和△ANE中， ，
∴△AMF≌△ANE（SAS），
∴∠AMD=∠AND，
∵∠MDE=∠NDF，
∵AE=AF，AM=AN，
∴ME=NF，
在△MDE和△NDF中， ，
∴△MDE≌△NDF（AAS），
所以D点到AM和AN的距离相等，
∴AD平分∠BAC.
综上，能判断射线AD平分∠BAC的是图1与图3.
故答案为：B.
【分析】利用基本作图可对图1和图2进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质、角平分线性质定理的逆定理对图3进行判断.
6.【答案】 B
【解析】【解答】连接AE，如图：

∵MN是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=2∠C，
∵AB+BE=BC，EC+BE=BC，
∴AB=EC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB=2∠C，即∠C= ∠B，
由三角形内角和定理得，∠B+∠C+∠BAC=180°，即∠B+ ∠B +105°=180°，
解得，∠B=50°，
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案.
7.【答案】 C
【解析】【解答】如下图，从图中可以看出，该球沿图中方向被击出后经过了6次反射，最后才落入了1号袋.

故答案为：C.
【分析】利用轴对称的性质，画出图形，可得到答案。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图所示：当BC1=AC1 ， AC=CC2 ， AB=BC3 ， AC4=CC4 ， AB=AC5 ， AB=AC6 ， BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：B．

【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：等边三角形 ，
，
，
，
，
，
同理 ， ，
设 则 ， ， ， ， ，
当 在 上时， ， ，
；
当 在 之间时，同理可求出 .
故答案为：D.
【分析】根据等边三角形性质求出 ，求出 ，设 则 ， ， ， ， ，当 在 上时，根据 ，代入求出 即可；当 在 之间时，同理可求出 .
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，
∴∠B＝45°，
∵∠BDE＝15°，
∴∠PED＝∠B＋∠BDE＝60°，
∵PD＝DE，
∴△PDE是等边三角形，
∴∠EDP＝∠DEP＝∠EPD＝60°，PE＝DE＝3，
∴AP＝AB−BE−PE＝6-2-3=1，
∵△ADQ是等边三角形，
∴AD＝DQ，∠ADQ＝60°，
∴∠ADE＝∠PDQ，
∴△ADE≌△QDP（SAS），
∴∠DPQ＝∠DEA＝60°，
∴∠APF＝60°，
∵∠PAF＝90°，
∴∠AFP=30°，
∴PF＝2AP＝2，
故答案为：A.
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B＝45°，根据三角形外角性质得到∠PED＝∠B＋∠BDE＝60°，推出△PDE是等边三角形，求得AP＝AB−BE−PE＝1，根据全等三角形的性质得到∠DPQ＝∠DEA＝60°，求得∠APF＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论.
二、填空题
11.【答案】 80°
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，
则由三角形内角和定理知，
∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
故答案是：80°．
【分析】根据三角形内角和是180度来求∠C的度数即可．
12.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABD＝6，
∵点E、F是AD的三等分点，
∴S△BEF＝ S△ABD＝2．
故答案为：2.
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的 ，依此即可求解．
13.【答案】 45
【解析】【解答】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE，

由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，
则AD2+DE2＝AE2 ，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，
∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠1+∠2＝45°；
故答案为：45.
【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2 ， 根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝45°，结合图形计算，得到答案.
14.【答案】 35°
【解析】【解答】解：AB∥CD，∠A=100º，∠B=30º
∴ ° °
   
∵OP平分∠BOD
∴
∴
故答案为35°
【分析】根据平行性质，求出 ，利用互补和角平分线便可求出了.
15.【答案】 90°或30°
【解析】【解答】解：设最小角为x，则最大角为x+45°，
当最小角是顶角时，则x+x+45°+x+45°=180°，
解得x=30°，
当最大角为顶角时，x+x+45°+x=180°，
解得x=45°，
即等腰三角形的顶角为30°或90°，
故答案为：90°或30°．
【分析】分最小角是顶角和最大角为顶角，再利用三角形的内角和来求.注意等腰三角形的两底角相等.
16.【答案】
【解析】【解答】解：过B作BF垂直DC的延长线于点F，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于8，
∴， 即BE=
故答案是：
【分析】过B作BF垂直DC的延长线于点F，利用已知易证∠ABE=∠CBF，再利用AAS证明△ABE≌△CBF，利用全等三角形的性质可得到BE=BF；再证明四边形BEDF为正方形，由此可推出四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，然后利用正方形的面积公式可求出BE的长。
17.【答案】
【解析】【解答】解：在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′＝OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ＝PQ′.作AH⊥OB于H.

∴PA＋PQ＝PA＋PQ′，
∴当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA＋PQ′的值最小，最小值为AH，
在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝5，∠ABH＝30°，
∴AH＝ AB＝ ，
∴PA＋PQ的最小值为 ，
故答案为： .
【分析】在射线OB上截取一点Q′，使得OQ′＝OQ，则△OPQ≌△OPQ′，可得PQ＝PQ′.作AH⊥OB于H.可得PA＋PQ＝PA＋PQ′，推出当A、P、Q′共线，且垂直OB时，PA＋PQ′的值最小，最小值为AH.
18.【答案】 n＞10
【解析】【解答】解：如图，过点P作PE∥BC交AC于E，

∴∠APE＝∠ABC＝60°，∠AEP＝∠ACB＝60°，
∴△APE是等边三角形，
∴AP＝AE＝PE，
∵点P是AB的中点，
∴AP＝PB，
∴PE＝BP，
∵∠ABC＝∠APE＝∠AEP＝60°，
∴∠MBP＝∠BPE＝∠PEN＝120°，
∴∠MPN＝∠BPE，
∴∠MPB＝∠EPN，且BP＝PE，∠MBP＝∠PEN，
∴△BPM≌△EPN（ASA）
∴BM＝EN，
∵△ABC的周长为12，
∴AB＝AC＝BC＝4，AP＝AE＝BP＝2，
∴CE＝2，
∵m＝2AC﹣CM﹣CN，
∴m＝8﹣BC﹣BM﹣CN＝8﹣4﹣EN﹣CN＝4﹣CE＝2，
∵关于 的方程 的解是正数
∴x＝n-10＞0
∴n＞10
故答案为：n＞10
【分析】如图，过点P作PE∥BC交AC于E，由“ASA”可证△BPM≌△EPN，可得BM＝EN，可求m＝2，代入方程，可求x的值，解不等式可求解.
三、解答题
19.【答案】 解：∵凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点
∴
∵
∴
∴
∵ cm
∴ cm
∴能求出CB的长度，CB的长度为35cm.
【解析】【分析】根据题意，得 ；结合 ，证得 ，得 ，从而完成求解.
20.【答案】 （1）解：∵每一个内角都等于135°，
∴每一个外角都等于180°-135°=45°，
∴边数n=360°÷45°=8；

（2）解：内角和：8×135°=1080°.
答：这个n边形的内角和为1080°.
【解析】【分析】（1）首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案.（2）利用内角度数135°×内角的个数即可.
21.【答案】 解：（1）如图所示：△A1B1C1、△A2B2C2、直线l即为所求；

【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x＝3.
22.【答案】 （1）解：∵ ，
， ，
，
；

（2）解：当腰长为3时，
此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；
当腰长为4时，
此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；
综上可知等腰三角形的周长为10或11；

（3）解：当底角为 、顶角为 时，则根据三角形内角和为 可得
，
解得 ，
此时三个内角分别为 、 、 ；
当顶角为 、底角为 时，则根据三角形内角和为 可得
，
解得 ，
此时三个内角分别为 、 、 ；
当底角为 、 时，则等腰三角形性质可得
，
解得 ，
此时三个内角分别为 、 、 ；
综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度.
【解析】【分析】（1）利用非负数的性质可求得 、 的值，根据三角形三边关系可求得 的范围；（2）分腰长为3或4两种情况进行计算；（3）分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得 ，可得出三个角的度数.
23.【答案】 （1）证明：

 
 
 
在△ABC和△DEC中， ，
 
 

（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°， ∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可得到∠2=∠4，根据题意，利用三角形全等的判定定理证明△ABC≌△DEC，根据三角形全等的性质得到AC=CD即可得到答案。
（2）根据等边对等角的性质即可得到答案。
24.【答案】 （1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∵点P与点Q的速度都是2cm/s，
∴BP＝CQ，
∴当BD＝CP时，△BPD与△CQP全等，即10＝16﹣2t，
解得t＝3，
∴经过3s△BPD与△CQP全等.

（2）解：设点P的速度为xcm/s，则点Q的速度为（x+2）cm/s.
∵BP≠CQ，∠B＝∠C，
∴BD＝CQ，BP＝CP＝8，
∴ ，
解得： .
∴当运动时间为1s时，△BPD与△CPQ全等，此时点P的速度为8cm/s，点Q的速度为10cm/s.

（3）解：根据题意得：10t＝40+8t，
解得：t＝20，
∴Q的路程＝10×20＝200（cm），
∵200＝（20+20+16）×3+20+12，20﹣12＝8，
∴第一次相遇在AB边上，此时相遇点与点B的距离8cm.

【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出∠B＝∠C，由点P、Q同速同时出发可得出BP＝CQ，结合全等三角形的判定定理可得出当BD＝CP时△BPD与△CQP全等，进而即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设点P的速度为xcm/s，则点Q的速度为（x+2）cm/s，由BP≠CQ、∠B＝∠C结合全等三角形的性质可得出BD＝CQ、BP＝CP＝8，进而即可得出关于t、x的方程组，解之即可得出结论；（3）根据路程＝速度×时间结合点P、Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之可求出t值，由点Q的路程＝点Q的速度×运动时间可求出点Q的路程，再结合CA、AB、BC的长度，即可找出点P、Q第一次相遇时的位置，此题得解.
25.【答案】 （1）证明：连接ND ，

∵AO 平分∠BAC ， ∴∠1= ∠2 ，
∵直线l ⊥AO 于H ， ∴∠4= ∠5=90 °， ∴∠6= ∠7 ， ∴AN=AC ，
∴NH=CH ， ∴AH 是线段NC 的中垂线，∴DN=DC ，∴∠8= ∠9 ，∴∠AND= ∠ACB ，
∵∠AND= ∠B+ ∠3 ，∠ACB=2 ∠B ， ∴∠B= ∠3 ， ∴BN=DN ， ∴BN=DC ；

（2）解：如图，

当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为CD=2CE.
证明：过点C 作CN' ⊥AO 交AB 于N' ，
由（1 ）可得BN'=CD ，AN'=AC ，AN=AE ，∴∠4= ∠3 ，NN'=CE ，
过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G ，∴∠4= ∠2 ，∠B= ∠1 ，∴∠2= ∠3 ，∴CG=CE ，
∵M 是BC 中点，  ，∴BM=CM ，
∴在△BNM 和△CGM 中，△BNM ≌△CGM ， ∴BN=CG ，∴BN=CE ，
∴CD=BN'=NN'+BN=2CE ；

（3）解：BN 、CE 、CD 之间的等量关系：
当点M 在线段BC 上时，CD=BN+CE ；
当点M 在BC 的延长线上时，CD=BN-CE ；
当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN.
【解析】【分析】（1） 连接ND ， 根据角平分线的定义得出 ∠1= ∠2 ， `根据垂直的定义得出 ∠4= ∠5=90 ° ，根据三角形的内角和得出 ∠6= ∠7 ， 根据等角对等边得出AN=AC ， 根据等腰三角形的三线合一得出NH=CH ， 根据线段中垂线的定义得出AH 是线段NC 的中垂线，由线段中垂线上的点到角两边的距离相等得出DN=DC ，根据等边对等角得出∠8= ∠9 ，根据等式的性质得出∠AND= ∠ACB ，根据三角形外角定理得出∠AND= ∠B+ ∠3 ，又∠ACB=2 ∠B ， 故∠B= ∠3 ， 根据等角对等边得出BN=DN ，根据等量代换得出BN=DC ；2
（2） 当M 是BC 中点时，CE 和CD 之间的等量关系为CD=2CE. 理由如下： 过点C 作CN' ⊥AO 交AB 于N' ， 由（1 ）可得BN'=CD ，AN'=AC ，AN=AE ，根据等边对等角得出∠4= ∠3 ，根据等式的性质得出NN'=CE ， 过点C 作CG ∥AB 交直线l 于G ， 根据二直线平行，同位角相等，内错角相等得出 ∠4= ∠2 ，∠B= ∠1 ，故∠2= ∠3 ，根据等角对等边得出CG=CE ， 然后利用ASA判断出 △BNM ≌△CGM ， 根据全等三角形的对应边相等得出BN=CG ，故BN=CE ， 然后根据线段的和差及等量代换即可得出 CD=BN'=NN'+BN=2CE ；
（3）分类讨论：当点M 在线段BC 上时，CD=BN+CE ；当点M 在BC 的延长线上时，CD=BN-CE ；当点M 在CB 的延长线上时，CD=CE-BN.