2021年浙江省绍兴市柯桥区八年级上学期数学期中联考试卷

这是一份2021年浙江省绍兴市柯桥区八年级上学期数学期中联考试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中联考试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

A.                      B.                      C.                      D. 
2.做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（   ）
A. 3cm，4cm，7cm        B. 4cm，5cm，6cm        C. 5cm，12cm，6cm        D. 1cm，2cm，3cm
3.已知a A. a+2 4.下列命题的逆命题是真命题的是(   )
A. 若 ，则                                           B. 等边三角形是锐角三角形
C. 相等的角是对顶角                                              D. 全等三角形的面积相等
5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ）
A. a=5，b=12，c=13       B.        C. ∠B=50°，∠C=40°       D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 
6.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（   ）
A. 12或15                               B. 15                               C. 12                               D. 以上答案均不对
7.关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（   ）

A. 1                                        B.                                         C. ﹣1                                        D. 
8.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（   ）

A. 图2                              B. 图1与图2                              C. 图1与图3                              D. 图2与图3
9.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”.如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的直角边BC＝ ，且△ABC是“有趣三角形”，则△ABC的“有趣中线”的长为(    )

A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 
10.如图，在△ABC和△DBE中，AB=BC，DB=EB，∠ABC=∠DBE=50°.若∠BDC=25°，AD=4，DE= ，则CD的长为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 2
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11.等腰三角形的顶角是50°，则其底角的度数是________.
12.可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝________．
13.已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其斜边上的中线长为________.
14.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是________.

15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为________cm.

16.现定义一种新的运算：a*b=a2-2b.例如3*4=32-2×4=1，则不等式（-4）*x≥0的解集为________.
17.如图，三角形纸片ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点C的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为________cm.

18.如图，△ABC为正三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上移动，直线CF与AB交于点E，连结AF，当AE=AF时，∠BCE=________°.

19.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2 ， 则△PBC的面积为________.

20.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒.问t为________时，△PBC构成等腰三角形？

三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）
21.  
（1）解不等式 ，并把解表达在数轴上.
（2）解不等式组
22.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图1中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）图2中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等.
23.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
24.如图， AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF.

求证：
（1）CE＝BF；
（2）AB//CD.
25.某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度.

（1）求这个月晴天的天数；
（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）
26.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E,交BA的延长线于F.

（1）求证：△ABD≌△ACF；
（2）若BD平分∠ABC，求证：CE= BD；
（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.
27.如图

（1）问题发现与探究： 如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则
①线段AE、BD之间的大小关系是________，∠ADB=________°，并说明理由.________
②求证：AD=2CM+BD.________
（2）问题拓展与应用：
如图(2)，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC= ，请在图(2)中画出图形并求出点C到该直线的距离.

答案解析部分
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵3+4=7，
∴不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵5+4=9＞6，
∴能构成三角形，故B符合题意；
C、∵5+6=11＜12，
∴不能构成三角形，故B不符合题意；
D、∵1+2=3，
∴不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三角形的三边关系定理，分别求出各选项中较小的两条线段之和与最长的线段比较大小，可作出判断。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a＜b，
A、∴a+2 B、当c=0时ac2=bc2.
当c≠0时ac2＜bc2,故B符合题意；
C、， 故C不符合题意；
 
D、， 故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对C，B作出判断；利用不等式的性质1和2，可对D作出判断。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2 ， 逆命题为：若a2=b2 ， 则a=b，a不一定等于b，故此逆命题是假命题，故A不符合题意；
B、等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，故B不符合题意；
C、相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等，此命题是真命题，故C符合题意；
D、全等三角形的面积相等的逆命题是面积相等的两个三角形全等，此命题是假命题，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别写出各个选项中的逆命题，再利用相关的知识对逆命题的真假作出判断。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵a2+b2=52+122=169，c2=132=169
∴a2+b2=c2 ，
∴此三角形是直角三角形，故A不符合题意；
B、∵a2=c2-b2 ，
∴a2+b2=c2 ，
∴此三角形是直角三角形，故B不符合题意；
C、∵∠B=50°，∠C=40°
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-40°=90°.
∴此三角形是直角三角形，故C不符合题意；
D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°即3x+4x+5x=180°
解之：x=15°
∴∠C=5×15°=75°≠90°
∴此三角形不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理的逆定理，可对A，B作出判断；利用三角形的内角和定理可对C，D作出判断。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴3-x=0且y-6=0
解之：x=3且y=6.
当腰长为3时，3+3=6
∴腰长不能为3
当腰长为6时，3+6＞6
∴此三角形的周长为6+6+3=15.
故答案为：15.
【分析】利用非负数之和为0的性质，建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后利用三角形的三边关系定理确定出此等腰三角形的腰长和底边，然后求出此三角形的周长。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：3x﹣2a≤﹣2
解之：
∵此不等式的解集为x≤-1
∴
解之：a=.
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴可得到不等式的解集，由此建立关于a的方程，解方程求出a的值。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：图1作的是∠BAC的角平分线，图2作的是BC边的垂直平分线，图3作的是∠BAC的角平分线，
∴不能判断射线AD平分∠BAC的是图2.
故答案为：A.
【分析】利用角平分线的作法可对图1和图3作出判断；利用线段垂直平分线的作法，可对图2作出判断。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：“有趣中线”有3种情况：
当“有趣中线”为斜边上的中线时，
∵直角三角形斜边AB上的中线等于斜边的一半，
∴此种情况不符合题意；
当“有趣中线”为短的直角边BC上的中线时，根据垂线段最短，不成立；
当“有趣中线”为长的直角边AC上的中线时，如图 

设CD=x，则BD=AC=2x
∴CD2+BC2=BD2
∴x2+3=4x2
解之：x=1（取正值）
∴BD=2.
故答案为：C.
【分析】分情况讨论：当“有趣中线”为斜边上的中线时；当“有趣中线”为短的直角边BC上的中线时；当“有趣中线”为长的直角边AC上的中线时，可知前两种情况不符合题意；设CD=x，则BD=AC=2x，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到中线BD的长。
10.【答案】 B
【解析】【解答】连接CE，

∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中   

∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE＝4，
∵BD＝BE，∠DBE＝50°，
∴∠BDE＝∠BED＝×（180°−∠DBE）＝65°，
∵∠BDC＝25°，
∴∠CDE＝65°＋25°＝90°，
在Rt△CDE中，
.
故答案为：B.
【分析】连接CE，利用已知条件易证∠ABD＝∠CBE，利用SAS证明△ABD≌△CBE，利用全等三角形的对应边相等，可求出CE的长，再求出∠BDE的度数，由此可得到∠CDE-90°；然后利用勾股定理取出CD的长。
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11.【答案】 65°
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角是50°，
∴其底角的度数是（180°-50°）÷2=65°.
故答案为：65°.
【分析】利用等腰三角形的两底角相等即三角形的内角和定理，就可求出此三角形的底角的度数。
12.【答案】 14（答案不唯一）
【解析】【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，
故答案为：14（答案不唯一）．
【分析】m的取值满足是2的倍数但不是4的倍数，据此解答即可．
13.【答案】 6.5
【解析】【解答】解：斜边长为：
故斜边上的中线为斜边的一半，故为6.5
故答案为：6.5.
【分析】利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，便可得到答案.
14.【答案】 10≤x≤30
【解析】【解答】解：若每天分2次服用，则一次服用药品的剂量的范围是15≤x≤30mg；
若每天分3次服用，则一次服用药品的剂量的范围是10≤x≤20mg；
∴x的取值范围是10≤x≤30.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】分别求出每天分2次服用，一次服用药品的剂量的范围；每天分3次服用，一次服用药品的剂量的范围，然后可求出x的取值范围。
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，
∴CD=DE
∵BD：DC=2：1，BC=12cm
∴BD=2CD
∴3CD=12
解之：CD=4.
∴DE=4
∴D到AB的距离为4cm.
故答案为：4.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，利用角平分线的性质，可证得CD=DE，再利用已知条件求出CD的长，即可得到DE的长。
16.【答案】
【解析】【解答】解： （-4）*x≥0
∴（-4）2-2x≥0
解之：x≤8.
故答案为：x≤8.
【分析】利用新定义运算列出不等式，再求出不等式的解集。
17.【答案】 9
【解析】【解答】解：沿过点C的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，
∴AC=CE=5，AD=DE
∴BE=BC-CE=6-5=1，
∵△BED的周长为BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB
∴△BED的周长为1+8=9.
故答案为：9.
【分析】利用折叠的性质可证得AC=CE=5，AD=DE，由此可求出BE的长，然后求出△BED的周长。
18.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵△ABC为正三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC＝60°，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，AB＝BC，
在△ABF和△CBF中

∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠BAF＝∠BCF，
设∠BAF＝∠BCF＝α，
∴∠AEF＝∠ABC+∠BCF=60°＋α，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°＋α，
∴60°＋α＋60°＋α＋α＝180°，
解之：α＝20°，
∴∠BCE＝20°.
故答案为：20.
【分析】利用等边三角形的性质可证得∠ABC＝60°，BD⊥AC，及AB=BC，∠ABD＝∠CBD；再利用SAS证明△ABF≌△CBF，利用全等三角形的对应角相等可得到∠BAF＝∠BCF，设∠BAF＝∠BCF＝α，可表示出∠AEF和∠AFE的度数，再利用三角形的内角和定理建立关于α的方程，解方程求出α的值。
19.【答案】
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点E,

∵AP⊥BP
∴∠APB=∠EPB=90°，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠EBP
在△ABP和△EBP中

∴△ABP≌△EBP（ASA）
∴AP=PE
∴BP和PC分别是△ABE和△ACE的中线，
∴S△ABP=S△BPE ， S△APC=S△CPE ，
∴S△CPE+S△BPE=（S△ABP+S△BPE+S△APC+S△CPE），
∴S△PBC=S△ABC=.
故答案为：.
【分析】延长AP交BC于点E，利用垂直的定义及角平分线的定义可证得∠APB=∠EPB，∠ABP=∠EBP；再利用ASA证明△ABP≌△EBP，利用全等三角形的对应边相等，可得到AP=PE；由此可得到BP和PC分别是△ABE和△ACE的中线，就可推出S△PBC=S△ABC；然后求出△BPC的面积。
 
20.【答案】 6或12或13或10.8
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴;
当点P在AC边上时，BC=PC=6，  

∴t=6÷1=6s；
当点P在AB边上时，过点C作CD⊥AB于点D，

当BC=PB=6时，则AP=AB-BP=10-6=4
∴点P的运动路程为AC+AP=8+4=12cm
此时点P的运动时间t=12÷1=12s；
当CP=BC=6时，

∴6×8=10CD
解之：CD=4.8.
∴
∴BP=2BD=2×3.6=7.2
∴AP=10-7.2=2.8，
∴点P的运动路程为AC+AP=8+2.8=10.8
∴点P的运动时间为10.8÷1=10.8；
当CP=PB时，
∴∠B=∠PCB，
∵∠A+∠B=90°，∠PCB+∠ACP=90°，
∴∠A=∠ACP
∴AP=CP=PB=5，
∴点P的运动路程为AC+AP=8+5=13,
∴t=13÷1=13.
∴当t= 6或12或13或10.8时，△PBC是等腰三角形.
故答案为：6或12或13或10.8.
【分析】利用勾股定理求出AC的长，，再分情况讨论：当点P在AC边上时，BC=PC=6；当点P在AB边上时，过点C作CD⊥AB于点D，求出AP的长及点P的运动路程，就可求出t的值；当BC=PB=6时；当CP=BC=6时，利用三角形的面积公式就可求出CD的长；当CP=PB时，分别求出点P的运动路程，然后求出t的值。

三、解答题（本题有7小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）
21.【答案】 （1）解：解不等式 ，并把解表达在数轴上.
解：X>-2


（2）解：解不等式组
解：
解得
【解析】【解答】解：（1）去分母得：2x-1＜3x+1
移项合并得：x＞-2.
（2）
由①得：2x+5≤3x+6
解之：x≥-1
由②得：4x-（3x+1）＜2
解之：x＜3
∴不等式组的解集为：-1≤x＜3.
【分析】（1）先去分母（两边同时乘以6，右边的x也要乘以6，不能漏乘），再移项合并同类项，可得不等式的解集；然后将解集在数轴上表示出来。
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
22.【答案】 （1）解：图中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形


（2）解：图中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等

【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质，在图1中画出与△ABC组成的图形是轴对称图形的三角形。
（2）按要求画出与△ABC的面积相等，但不全等的三角形。
23.【答案】 （1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°，
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°

（2）解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°－65°＝25°，
∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，再利用邻补角的定义求出∠CBD的度数，然后利用角平分线的定义求出∠CBE的度数。
（2）利用直角三角形的两锐角互余求出∠CEB的度数，然后利用两直线平行，同位角相等，就可求出∠F的度数。
24.【答案】 （1）证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， 
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF,
∴CE=BF

（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠B=∠C
∴AB//CD
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠AEB=∠DFC，再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CF，由此可证得结论。
（2）利用全等三角形的对应角相等可证得∠B=∠C，再利用内错角相等，两直线平行，可证得结论。
25.【答案】 （1）解：设这个月晴天的天数为x，
由题意得：30x+5（30-x）=600，
解得x=18，
∴这个月晴天的天数为18

（2）解：设需要y年才能收回成本，由题意得
（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，
5238y≥35 000，
y≥6.7，
∵y取整数，
∴至少需要7年才能收回成本
【解析】【分析】（1）利用晴天发电天数×30+其它天气发电的天数×5=600，设未知数，列方程求出方程的解。
（2）利用收回成本的总费用≥投资的总费用，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小整数解。
26.【答案】 （1）证明：∵∠BAC是直角，CE⊥BD，
∴∠BAC=∠CAF=∠BEF=90°，
∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF（ASA

（2）解：由（1）知，△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD⊥CE，BD平分∠ABC，
∴BC=BF，
∵BD⊥CE，
∴CE=EF，
BD

（3）解：∠AED不变 ,
理由：如图，过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H，

由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA），
∴S△BAD=S△CAF ， BD=CF，
∴BD•AH=CF•AG，而BD=CF，
∴AH=AG，
∵AH⊥EB，AG⊥EG，
∴EA平分∠BEF，

【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠BAC=∠CAF=∠BEF，再利用余角的性质证明∠ABD=∠ACF，然后根据ASA可证得结论。
（2）利用（1）中的两三角形全等可证得BD=CF，再证明BC=BF；根据等腰三角形的性质可得到CE=EF，由此可推出结论。
（3）过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H，利用全等三角形的面积相等，可证得AH=AG，利用到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，可推出EA平分∠BEF，由此可求出∠AED的度数。
27.【答案】 （1）AE=BD；90；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACE=∠BCD. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD，∠AEC=∠BDC. ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°， ∵点A、D、E在同一直线上， ∴∠AEC=135°. ∴∠BDC=135°， ∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=90°.；∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME. ∵∠DCE=90°， ∴DE=2CM. ∴AD= DE +AE = 2CM+BD
（2）解：如图2，过C作CH1AD于H，CEICD交AD于E，

则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°
∵AB= AC=2，


∴△CDE是等腰直角三角形，
∴
如图3所示，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，

则△CDE是等腰直角三角形，由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°



∴△CDE是等腰直角三角形，

∴点C到该直线的距离是 或
【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，可证得CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠DCE，由此可推出∠ACE=∠BCD；再利用SAS证明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性质可得到AE=BD，∠AEC=∠BDC，由此可求出∠ADB的度数；②利用等腰三角形的性质可得到DM=EM，利用等腰直角三角形的性质，可推出DE=2CM，据此可证得结论。
（2）过C作CH1AD于H，CEICD交AD于E， 由(1)知，AE=BD=1，∠ADB=90°，利用勾股定理求出AD的长，由此可求出DE的长；再求出CH的长；如图3所示，过C作CH⊥AD于H，CE⊥CD交AD于E，利用等腰直角三角形的性质求出AD，DE的长，再求出CH的长，从而可得到点C到该直线的距离。