2021年江苏省东台市八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年江苏省东台市八年级上学期数学期中考试试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
2.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（   ）
A. AB=6，BC=5，∠A=50°                                    B. AB=5，BC=6，AC=13
C. ∠A=50°，∠B=80°，AB=8                                D. ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°
3.的平方根是（  ）

A. 4                                        B. －4                                        C. ±4                                        D. ±2
4.下列命题中，假命题的是（   ）
A. 在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形
B. 在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D. 在△ABC中，若a＝32 ， b＝42 ， c＝52 ， 则△ABC是直角三角形
5.等腰三角形一边长为5，另一边长为2，则此三角形的周长为（   ）
A. 9或12                                        B. 12                                        C. 9                                        D. 10
6.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（   ）

A. 80°                                       B. 60°                                       C. 40°                                       D. 20°
7.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是（   ）

A. 2                                          B. 1.5                                          C. 1                                          D. 0.5
8.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，则OE的最小值是（   ）

A.                                          B. 1                                         C.                                          D. 2
二、填空题
9.在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.
10.如果一个正数的两个平方根分别为2m+1和2-m，则这个数是________.
11.在一个直角三角形中，已知一条直角边是3cm，斜边上的中线为2.5cm，则这个直角三角形的面积为________cm2.
12.如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是________.（填正确答案的序号）

13.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM = ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则△OPM≌△OPN，从而得到OP平分∠AOB，其判定三角形全等的依据是________.

14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、F在同一直线上，CD=CE，DF=DG，则∠F=________°.

15.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=3，CD=4，ED=5，则FG的长为________.

16.如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形.这样的格点有________个.

17.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=3cm，则AC=________cm.

18.如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.

三、解答题
19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为________；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.
20.如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M.求证：

（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点.
21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数.
22.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点.

（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
（2）若∠ABC＝45°，AC＝16时，求EF的长.
23.如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
24.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上.

（1）若∠1＝55°，求∠2、∠3的度数；
（2）若AB＝12，AD＝18，求△BC′F的面积.
25.如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3.动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒.

（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；
（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？
26.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm.点P从A点出发沿A→C→B路径以每秒1cm的运动速度向终点B运动；同时点Q从B点出发沿B→C→A路径以每秒vcm的速度向终点A运动.分别过P和Q作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F.

（1）设运动时间为t秒，当t＝________时，直线BP平分△ABC的面积.
（2）当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时，连接AQ、连接BP，线段AQ与BP可能相等吗？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
（3）当Q的速度v为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得△PAE与△QBF全等.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；
选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；
选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；
选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.
故选C．
【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．
3.【答案】 D
【解析】
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】∵
（±2)2=4，
∴的平方根是±2．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；
B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；
C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；
D、在△ABC中，若a＝32 ， b＝42 ， c＝52 ， ∵ ，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和，勾股定理的逆定理分别进先判断即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为5＋5＋2＝12；
当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，
∵5>2+2，
∴不能组成三角形，
综上这个等腰三角形的周长为12.
故答案为：B.
【分析】分两种情况：①当5为等腰三角形的腰长时，②当5为等腰三角形的底边时，利用等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，利用等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠C＝80°，利用三角形内角和求出∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC即可.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，
∵DE=FE，
∴△ADE≌△CEF（AAS），
∴AD=CF，
∵AB=5，CF=3，
∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质可得∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，根据AAS可证△ADE≌△CEF，可得AD=CF，利用BD=AB-AD=AB-CF即可求出结论.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示：

∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=4，点O为AC的中点，
∴AQ=AO，
∵AD=AE，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴线段OE的最小值为 ；
故答案为：C.
【分析】设Q为AB的中点，连接DQ，如图所示，根据SAS可证△AQD≌△AOE，可得QD=OE，当QD⊥BC时，QD最小，易得△QBD是等腰直角三角形，可得， 据此求出QD的值即可.
二、填空题
9.【答案】 40°或70°或100°
【解析】【解答】①∠B=∠A=40°，此时∠C=100°，符合题意；②∠B=∠C= =70°，符合题意；③∠A=∠C=40°，此时∠B=100°，符合题意；
故填40°或70°或100°
【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.
10.【答案】 25
【解析】【解答】解：由题意得：
，解得： ，
∴ ，
∴这个数为： ；
故答案为25.
【分析】根据平方根的意义可得， 据此求出m的值，从而求出结论.
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：由直角三角形斜边上的中线为2.5cm，结合直角三角形斜边中线定理可得斜边长为：5cm，因为一条直角边为3cm，所以可得另一条直角边为： cm，则有： ；
故答案为6.
【分析】根据直角三角形斜边中线定理，可求出斜边长，再利用勾股定理求出另一条直角边长，利用三角形面积公式计算即得.
12.【答案】 ①③④
【解析】【解答】解：能判定△ABC≌△DCB的是①③④，
理由是：①∵在△ABC和△DCB中 ，
∴△ABC≌△DCB（SAS）；③∵在△ABC和△DCB中 ，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；④∵∠ABC=∠DCB，∠ABO=∠DCO，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中 ，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
故答案为：①③④.
【分析】 ①AB=CD，可根据SAS可证△ABC≌△DCB ；②AC=DB，可；③∠A=∠D，可根据AAS可证△ABC≌△DCB ；④∠ABO=∠DCO，可根据ASA可证△ABC≌△DCB，利用②无法判断△ABC≌△DCB；据此判断即可.
13.【答案】 HL
【解析】【解答】∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴在Rt△PMO和Rt△PNO中，
，
∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL）；
故答案为HL.
【分析】根据HL可证Rt△PMO≌Rt△PNO.
14.【答案】 15
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，DF=DG，
∴∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，
∴∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，
∴∠ACB=4∠F，
∴∠F=15°；
故答案为15.
【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，利用等边对等角可得∠EDC=∠ECD，∠F=∠DGF，根据三角形外角的性质可得∠ACB=2∠EDC，∠EDC=2∠F，从而可得∠ACB=4∠F=60°，从而求出结论.
15.【答案】 2
【解析】【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC，
∴∠ABG=∠EGB，
∴BE=EG，
同理可得DF=DC，
∵BE=3，ED=5，
∴GD=ED-EG=5-3=2，
∴FG=FD-DG=4-2=2；
故答案为2.
【分析】根据平行线的性质可得∠EGB=∠GBC，利用家平分线的定义可得∠ABG=∠GBC，从而得出∠ABG=∠EGB，由等角对等边可得BE=EG，同理可得DF=DC，从而求出GD=ED-EG=5-3=2，由FG=FD-DG即可求出结论.
16.【答案】 8
【解析】【解答】如图所示只有C点在这8个点的位置，A、B、C三点为顶点才能构成等腰三角形，

∴满足条件的格点有：8个.故答案为：8.
【分析】根据等腰三角形的性质和网格图的特征可求解.
17.【答案】 7
【解析】【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB=10cm，
∴AD+CD+AB=10cm，
∴AC+AB=10cm，
∵AB=3cm，
∴AC=7cm，
故答案为：7.
【分析】根据线段的垂直平分线可得CD=BD，由AD+CD+AB=AD+BD+AB=10cm，从而可得AC+AB=10cm，据此即可求出AC的长.
18.【答案】 10
【解析】【解答】解：连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，如图所示：

∵AD平分∠CAB，
∴DE=DH，
同理可得DF=DH，
∴DE=DF=DH，
∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴ ，
∴ ，
∴DH=2，
∴ ；
故答案为10.
【分析】连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质可得DE=DF=DH，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB=10，利用， 可求出DH=2，根据即可求出结论.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：分别作B、C关于直线l的对称点，如图所示：


（2）3
（3）解：由（1）可得：点C与点 关于直线 对称，连接PC、 ，如图所示：

∴ ，
∵ ，
∴要使BP+PC为最短，则需B、P、 三点共线即可，即为 的长，
∴ ，
即PB+PC的长最短为 .
【解析】【解答】解：（2）由网格图可得：
；
故答案为3；
【分析】（1） 根据轴对称的性质，分别作B、C关于直线l的对称点 ，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法进行解答即可；
（3） 连接PC、   ， 要使BP+PC为最短，则需B、P、  三点共线即可，即为  的长， 利用勾股定理求值即可.
20.【答案】 （1）证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAF＝∠DCE，
∴AB∥CD；

（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴DE＝BF，
在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD.
即点M是线段EF的中点.
【解析】【分析】（1）根据HL可证Rt△ABF≌Rt△CDE，可得∠BAF＝∠DCE，利用内错角相等，两直线平行进先判断即可；
（2）由Rt△ABF≌Rt△CDE可得DE＝BF，根据AAS可证△DEM≌△BFM，可得MB＝MD，据此判断即可.
21.【答案】 （1）证明：如图，

∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5，
∴∠3=∠5，
在△ABC和△DEC中 ，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC=CD；

（2）解：∵∠ACD=80°，AC=CD，
∴∠2=∠D=50°，
∵AE=AC，
∴∠4=∠6=65°，
∴∠DEC=180°-∠6=115°.
【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠3=∠5，根据AAS可证△ABC≌△DEC，可得AC=CD；
（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得∠2=∠D=50°，由AE=AC，可得 ∠4=∠6=65°，根据邻补角的定义即可求出∠DEC=180°-∠6=115°.
 
22.【答案】 （1）解：EF⊥AC，理由如下：
连接AE、CE，如图所示：

∵∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，点E是BD的中点，
∴ ，
∴AE=CE，
∴△AEC是等腰三角形，
∵点F是AC的中点，
∴EF⊥AC；

（2）解：由（1）可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，
∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，
∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，
∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，
∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=2EF，
∵AC=16，
∴EF=8.
【解析】【分析】（1） EF⊥AC，理由如下，连接AE、CE，如图所示，根据直角三角形的性质可得 AE=CE，利用等腰三角形三线合一的性质可得EF⊥AC；
（2） 先求出△AEC是等腰直角三角形，从而可得 AC=2EF=16， 据此求出EF的长.
23.【答案】 （1）解：连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求；如图所示：


（2）解：连接BC，如图所示：

由（1）及OB=15海里，OA=45海里，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，
在Rt△BOC中，
，即 ，
解得： ，即BC=25海里.
【解析】【分析】（1） 连接AB，分别以点A、B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交OA于点C，则C即为所求 ；
（2）连接BC，可设AC=BC=x，则有OC=45-x，在Rt△BOC中，可得  ， 即 

 
24.【答案】 （1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=55°，由折叠的性质可得∠BEF=∠2，
∴∠2=∠BEF=∠1=55°，
∵∠3+∠2+∠BEF=180°，
∴∠3=70°；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠C=90°，
由折叠的性质可得： ， ， ，
设 ，则有BF=18-x，则有：
在Rt△ 中， ，即 ，
解得： ，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，可得∠1=∠2，利用折叠的性质可得∠BEF=∠2 ∠1=55°，由∠3+∠2+∠BEF=180°即可求出结论；
（2）根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠C=90°，由折叠的性质可得：   ，    ，  设  ， 则有BF=18-x ， 在Rt△ 中，利用勾股定理可得  ，  据此求出x的值，利用
25.【答案】 （1）解：∵△PDC≌△BDC，
∴PD＝BD＝3，即8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；
或点P与B重合，此时t＝11，
综上所述，满足条件的t的值为5或11；

（2）解：∵CD＝4，BD＝3，CD⊥AB，
 
当BC＝CP时，且CD⊥AB，
∴PD＝BD＝3，可得8﹣t＝3，解得t＝5（秒）；
当BC＝BP＝5，可得11﹣t＝5，解得t＝6（秒）；
当CP＝BP时，可得CP2＝PD2+CD2 ，
∴BP2＝（BP﹣3）2+16，
 
 
∴t＝
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得PD＝BD＝3，即得8﹣t＝3，求出t=5; 当点P与B重合，此时t＝11，从而求出结论；
（2）先利用勾股定理求出BC=5，分三种情况①当BC＝CP时且CD⊥AB，②当BC＝BP＝5，③当CP＝BP时 据此分别解答即可.
26.【答案】 （1）4
（2）解：假设可能相等.则有82+（6﹣t）2＝62+（8﹣t）2 ，
解得t＝0，不符合题意，
所以当Q在BC边上运动时（t＞0），且v＝1时、线段AQ与BP不可能相等.

（3）解：①当点Q在线段BC上时，
在Rt△AEP和Rt△BFQ中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠B+∠BQF＝90°，
∴∠A＝∠BQF，
∴当PA＝BQ时，△AEP≌△FQB，
∴当v＝1cm/s时，0＜t≤6时，△PAE与△QBF全等.
②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等.设此时PA＝PB＝x，
在Rt△PBC中，∵PB2＝PC2+BC2 ，
∴x2＝（8﹣x）2+62 ，
 
 
 
∵当P，Q在AC边上相遇，可得
解得
∴当v＝ cm/s时.t＝ 时，△PAE与△QBF全等.
【解析】【解答】解：（1）当AP＝PC时，直线BP平分△ABC的面积.此时t＝4.
故答案为4.
【分析】（1） 根据直线BP平分△ABC的面积进行解答即可；
（2）假设AQ=BP，利用勾股定理构建方程，进行解答并检验即可；
（3） 分两种情况，①当点Q在线段BC上时，②当P，Q在AC边上相遇时，且PA＝PB时，△PAE与△QBF全等 ，据此分别解答即可.