2021年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟八年级上学期数学期中考试试卷

这是一份2021年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟八年级上学期数学期中考试试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
2.下列说法正确的是（   ）
A. 一个命题一定有逆命题                                       B. 一个定理一定有逆定理
C. 真命题的逆命题一定是真命题                             D. 假命题的逆命题一定是假命题
3.长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（   ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 11
4.若 ，则下列各式正确的是（   ）
A.                             B.                             C.                             D. 
5.如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（   ）

A. SSS                                     B. SAS                                     C. AAS                                     D. ASA
6.如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（   ）

A.            B.            C.            D. 
7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A.                                          B. 
C.                                           D. 
8.已知 的三条边长分别为 ， ， ，三个角分别为 ， ， ，则不能证明 为直角三角形的是（   ）
A.           B.           C.           D. 
9.已知：如图， 是 内部的一条射线， 是射线 上任意一点， ， ，垂足分别为 ， .有下列条件：① ；② ；③ ；④ .其中，能判定 是 的平分线的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（  ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
二、填空题
11.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C=________.
12.命题“如果a＞0，那么a2＞0”的逆命题为      .

13.“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示________.
14.若一个等腰三角形的两边长分别为6和11，则这个三角形的周长为________.
15.如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

16.已知不等式mx+n＞0的解集为x＜2，则 的值是________.
17.如图，锐角 和锐角 中， ， 分别是 ， 上的高，且 ， .要使 ，则应补充的条件是________（填写一个即可）.

18.如图，长方形纸片 ， ， ，点 在 边上，将 沿 折叠，点 落在 处， ， 分别交 于点 ， ，且 ，则 长为________.

三、解答题
19.尺规作图：已知： ，求作 的平分线.

20.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.

（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为4个平方单位的等腰三角形；
（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为 个单位的直角三角形.
21.如图，点 、 在线段 上， ， ， ，试说明 .

22.解一元一次不等式组 并写出它的整数解.
23.如图，在 中，已知点 在线段 的反向延长线上，过 的中点 作线段 交 的平分线于 ，交 于 ，且 .

（1）求证： 是等腰三角形：
（2）若 ， ，求 的长.
24.某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
25.如图，在钝角 中， ，边 、 的垂直平分线分别交 于点 、 ，交 、 于点 、 .

（1）连接 ， ，求证： 为直角三角形.
（2）若 ， ， .求 的长度.
（3）在（2）的条件下， ________.
26.如图， 是等腰直角三角形，其中 ， ， 是 上任意一点（点 与点 、 都不重合），连接 ， ，交 于点 ，交 于点 ， 交 的延长线于点 .

（1）求证： ；
（2）当点 为线段 中点时，连接 ，求证： ；
（3）当点 和点 关于直线 成轴对称时，直接写出线段 ， ， 三者之间的数量关系.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义一一判断即可。

2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确.
B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误.
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误.
D、假命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误.
故答案为：A.

【分析】判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题。根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11.
4，5，11都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可列出关于x的不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.
4.【答案】 B
【解析】【解答】A. , ,故A错误；
B. ，故B正确；
C.若 ，故C错误；
D. ，故D错误，
故答案为：:B.

【分析】本题考察了不等式的性质：1.不等式两边都加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变；
2.不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号方向不变；
3.不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.以及绝对值的几何意义。A、B、D可利用不等式的性质解得；C利用绝对值的几何意义，举例说明。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加 ，根据 ，能判定 ，故A选项不符合题意；
B、添加 ，根据 能判定 ，故B选项不符合题意；
C.添加 时，不能判定 ，故C选项符合题意；
D、添加 ，根据 ，能判定 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
由①式，得 ，
由②式，得 ，
将解集在数轴上表示为：
，
故答案为：A.
【分析】分别解出不等式组中各个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出其解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、根据两锐角互余的三角形是直角三角形可得∠A＋∠B＝90°能证明△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵ 能证明△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、根据直角三角形的定义可得∠C＝90°能证明△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、 ，∠C＝180°× ＝75°不能证明△ABC是直角三角形，故此选项符合题意；
故答案为：D

【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形；直角三角形的两个锐角和是90°；勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形以及三角形的内角和是180°，即可判断出来。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，
∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；
在Rt△POD和Rt△POE中 ，
∴Rt△POD≌Rt△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；
同理，△POD≌△POE，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意，
故答案为：D.

【分析】根据角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理、全等三角形的性质判断即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故答案为：C.
【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°-60°-80°=40°，
故答案为：40゜.
【分析】根据三角形的内角和定理就可算出答案.
12.【答案】 “如果a²＞0，那么a＞0”
【解析】【分析】一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

13.【答案】
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .

【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
14.【答案】 23或28
【解析】【解答】当腰长为6时，此等腰三角形的三边分别为6，6，11，周长为23；
当腰长为10时，此等腰三角形的三边分别为6，11，11，周长为28.
故答案为：23或28.

【分析】根据等腰三角形的两边长分别为6和11，分两种情况讨论：6为腰时；11为腰时，再由三角形的三边关系定理得出结论。
15.【答案】 4
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.
故答案为：4.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠ACF，从而利用AAS判断出△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出FC=AD=5cm，从而根据BD=AB-AD即可算出答案.
16.【答案】 ﹣
【解析】【解答】解：不等式mx+n＞0，
移项得：mx＞﹣n，
由解集为x＜2，得到x＜﹣ ，即 ＝﹣2，
∴
则原式＝﹣ .
故答案为：﹣ .

【分析】根据不等式的解集，求出关于m与n的关系式，代入原式计算即可求出代数式的值。
17.【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】 ， 分别是 ， 上的高， ，
又 ， ， ，
补充 ，则 ，所以 .
故答案为： .（答案不唯一）

【分析】根据直角三角形全等的判定，得出∠A=∠A'，再根据三角形全等（AAS）的判定定理，结合图形和已知条件，添加条件即可。
18.【答案】
【解析】【解答】解：∵将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，
∴DC=DE=10，CP=EP.
在△OEF和△OBP中，

∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP.
设EF=x，则BP=x，DF=DE EF=10 x，
又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC-BP=8 x，
∴AF=AB BF=2+x.
在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2 ，
∴（2+x）2+82=（10 x）2 ，
∴ ；
∴ .
故答案为： .

【分析】根据折叠的性质：对应边相等，得出DC=DE、CP=EP，由“AAS”可得△OEF≌△OBP，可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x，DF=10-x、BF=PC=8-x，可得出AF=2+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，从而求AF的长。
三、解答题
19.【答案】 解：如图，射线AF就是所作的 的平分线.

【解析】【分析】根据用尺规作图法，在射线AC上取点D，以点A为圆心，AD为半径，画弧，交射线AB于点E；再分别以D、E为圆心，以大于DE为半径，画弧，在∠BAC内部交于点F，连接射线AF。AF就是∠CAB的角平分线。
20.【答案】 （1）解：如图1中，△ABC即为所求.


（2）解：如图2中，△DEF即为所求.

【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形面积画出符合要求的图形。
（2）根据勾股定理，先在网格内画出一条长为的线段（由可画出该直角边，即图中DE所示），再在网格内画出直角三角形的另外两条边即可。
21.【答案】 解：∵AD=BE，
∴AD-BD=BE-BD，
∴AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴BC=DF.
【解析】【分析】由已知条件可求出AB=ED，再根据平行线的性质可得出∠A=∠E，然后根据“AAS”证得△ABC≌△EDF，即可得出BC=DF。
22.【答案】 解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
所以不等组的解集为 ，
所以整数解为：x=-3，-2，-1，0.
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再找出解集中的整数即可.
23.【答案】 （1）证明： ，
，
平分 ，
，
，
是等腰三角形.

（2）解： 是 的中点，
.
在 和 中


，
，
.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠EAC=∠ACB，∠EAD=∠B，∠B=∠ACB，从而得出△ABC为等腰三角形。
（2）由已知条件，根据“ASA”可证明△AFE≌△CFG，可得出CG的长，进而求出BG的长度。
24.【答案】 （1）解：设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元

（2）解：设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥12．
答：销售单价至少为12元．
【解析】【分析】（1）根据题意，列出分式方程，解出x的值即可；
（2）根据题意，列出不等式，求出m的值即可。
25.【答案】 （1）证明：如图，

是 的中垂线，
，
，
同理： ，
， ，
，
，
，
为直角三角形；

（2）解： 为直角三角形，
，
，
， ，
， ，
，


（3）
【解析】【解答】解：（3）如图，过点A作 于点H，

根据面积法， ，
在 中， ，
，
在 中， .

【分析】（1）先由线段的垂直平分线的性质得出BD=AD，从而得出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE.再由三角形的内角和定理得出∠B+∠C=45°，则∠BAD+∠CAE=45°，即可得出结论。
（2）由勾股定理得出DE=6，则BC=， 再由30°角的直角三角形的性质得出EG=， CG=， AC=， 即可得出答案.
（3）过点A作AH垂直BC于H，由面积法可得AH=， 再根据勾股定理求出HE=， 从而得出BH.由勾股定理得出AB的长度.
26.【答案】 （1）证明：如图1， ，

，
，
，
，
，
， ，
，
；

（2）解：如图2， 是的中点，

，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
；

（3）解： ，理由是：
如图3，过C作 于M，交AD于N，

∵
∴∠
∵点 和点 关于直线 成轴对称
∴AD是CF的中垂线
∴
∵
∴△
∴∠
∵∠
∴△ 是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴∠
∴∠
∴∠
∴∠
∴△
∴
∴
∴∠
∵
∴△
∴
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形全等判定定理（ASA）可证明△CBG≌△ACD；根据全等三角形的性质得出BG=DC.
（2）由（1）△CBG≌△ACD的∠CBG=∠ACD=90°，再根据三角形全等判定定理（SAS）可证明△BDF≌△BGF，即可得出结论.
（3）作辅助线过C作CM⊥AB于M，交AD于N，根据三角形全等判定定理及中垂线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得出△ACD全等△AFD.根据全等三角形全等判定定理和等腰直角三角形的性质：两条直角边相等，两个底角相等且等于45°，可证明△ACN≌△CBF.再根据三角形全等的性质可得出结论。