小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体的表面积第2课时教案及反思

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【新知精讲】
1、概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积
2、计算公式：
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（ab+ ac+bc)×2
正方体表面积=棱长×棱长×6 或 S =6a2
【典型例题】
例1、把长方体的长、宽、高都扩大3倍，长方体的表面积扩大（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 27
例2、以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（ ）厘米。
A.28平方厘米 B.20平方厘米 C.35平方厘米 D.70平方厘米
例3、右边的两个物体都是用8个完全相同的小正方体摆成的，（ ）的表面积大一些。
A.正方体 B.长方体 C.同样大
例4、做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）。
A.表面积 B.体积 C.容积 D.占地面积
例5、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积( )
A.相等 B.不相等 C.单位不同，无法比较大小
例6、有一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽34厘米，高25厘米。这个鱼缸前面的玻璃破损，需重配一块________平方厘米的玻璃。
例7、小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃________平方分米．（玻璃的厚度忽略不计）
例8、求下面图形的面积。（单位：厘米）
【课堂演练】
1、两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ）
2、一个长方体框架，长8厘米、宽6厘米、高4厘米．做这个框架共需________厘米铁丝；在表面贴上塑料板，共需________平方厘米的塑料板．
3、用下图中的五块玻璃拼成一个水缸，拼成的长方体的长、宽、高各是多少？这个水缸的表面积是多少平方厘米？（单位：cm；玻璃厚度忽略不计）

4、下面立体图形的表面积。
（1）（2）
知识点2：长方体正方体表面积应用
【新知精讲】
①无盖物体：例如鱼缸、无盖纸盒等，求其表面积注意只有5个面的面积，此事不能完全套用公式，先组去求面积。
②通风管类：通风管物体比如水管、烟囱，它们表面积等于4个侧面的面积
③叠加立体图形表面积；解决这类问题很多学生不知道如何下手，会容易数重或数漏，因此要掌握好技巧从三个方向分别去求面积，最后再相加
④挖孔立体图形表面积（拓展）：挖孔立体图形要分3个方向去求表面积。顶点处挖：表面积不变；棱上挖：每挖一个正方体增加2个面；面上挖：每挖一个正方体增加4个面
【典型例题】
例1、如图， 8个小正方体拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）
A.与原来相等 B.比原来增加 C.比原来减少 D.都有可能
例2、一个长方体纸箱的长是12分米，宽是8分米，高是5分米。这个长方体纸箱占地面积最小是_______平方分米，表面积是____平方分米。
例3、下图是用1立方厘米的小正方体堆成的，它的表面积是____平方厘米，至少再添上____个这样的小正方体就变成较大的正方体。
例4、小明家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米．要在客厅四周的墙上贴墙纸（门窗面积为14平方米），至少要用墙纸多少平方米？
例5、一种长方体形状的铁皮烟囱，每节长2.4米，横截面是边长为5分米的正方形，做20节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？
【课堂演练】
1、从一个体积是90立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）。
A.比原来小 B.比原来大 C.和原来同样大 D.无法判断
2、把两块长10厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体肥皂包装在一起，至少用_____平方厘米的包装纸。
3、一根长2米的通风管，横截面是长为1分米，宽为6厘米的长方形，制作10根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米?
4、如下图的几何体，每个小正方作的棱长是1分米。
（1）这个几何体的表面积是________平方分米；
（2）如果在上图的基础上增加一些相同的小正方体，至少要增加________个小正方体就可以组成一个较大的正方体。
5、我们的平顶教室长10米，宽6米，高4米，教室的门窗面积共19.6平方米，要粉刷教室的顶面及四壁，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米用涂料0.25千克，共需涂料多少千克？
知识点3：长方体正方体表面积变化
【新知精讲】
①拼接：每两个长方体（正方体）拼接一次表面减少2个面，n个长方体（正方体）拼接，表面积减少2（n-1）个面
②切割：长方体（正方体）切割一次表面积增加2个面，长方体（正方体）切割成n段，表面积增加2（n-1）个面
③高的变化：高增加，表面积增加4个侧面；高减少，表面积减少4个侧面
【典型例题】
例1、把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块切成两个长方体，表面积最少增加（ ）平方厘米。
A.12 B.24 C.36 D.48
例2、如果把一个棱长为3分米的正方体切分成两个相同的长方体，这两个长方体表面积之和比原正方体表面积增加（ ）平方分米。
A.9 B.18 C.36 D.27
例3、一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加______平方分米。
例4、在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是_____平方分米。
【课堂演练】
1、至少要________个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是3厘米，那么这样一个大正方体的表面积是________平方厘米。
2、填表。
如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下个棱长1分米的小正方体木块。
知识点4：涂色方块的涂色面个数
【新知精讲】
这类问题属于有一定拓展，解决这类问题一般有这几个：假设正方体每条棱分成n份
①总个数：n×n×n
②涂3面个数：8个
③涂2面个数（看棱）：（n-2）×12
④图1个面个数（看面）：（n-2）×（n-2）×6
⑤图0个面个数：总个数-涂3面个数-涂2面个数-涂1面个数
【典型例题】
例1、把一个表面涂色的正方体，平均分成若干个小正方体，发现两面涂色的小正方体有36块，一面涂色的小正方体有________块，三面涂色的小正方体有________块。
【课堂演练】
1、一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有________块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有________块．
【课后巩固】
】
1、把一块长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大增加（ ）平方厘米。
A. 24 B. 36 C. 48 D. 72
2、如图，长方体的长是3厘米，宽和高均为2厘米，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，体积为11立方厘米，表面积为34平方厘米．（ ）

3、把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体表面积比原来的3个小正方体表面积和减少________平方厘米。
4、一个正方体的表面积是96平方分米，把它分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了____平方分米，每个长方体的表面积是___平方分米。
5、把一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体截成两个相同的长方体，表面积最大增加________平方分米，最小增加________平方厘米。
6、在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体．挖后的正方体的体积是________表面积是否增加了？________若增加了，增加________
7、有12个棱长为1的正方体，它们拼在一起所组成的图形表面积最大、最小分别是（ ）
A. 48，40 B. 50，32 C. 50，40 D. 48，32
8、把一个棱长4分米的正方体锯成两个完全一样的小长方体，每个小长方体的表面积是原来正方体表面积的______。如果每锯一次要30秒，把这个正方体锯成完全一样的3段，需要______秒。
9、一个教室长8米，宽7米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积18.5平方米，粉刷面积是多少平方米？
10、将一个长10分米、宽6分米、高4分米的木箱的外表两涂上油漆。每平方分米用油漆0.2千克，一共需要多少千克的油漆?
11、有4根同样的长方体柱子要刷油漆，每根柱子的横截面都是边长为4分米的正方形，柱子高5米。
（1）每根柱子占据多少空间？
（2）需要刷油漆的面积一共是多少平方米？
12、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?如果每平方米需要水泥4.5千克，一共要水泥多少千克?
13、一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图）
（1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？
（2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？
14、一个房间的长6米，宽4米，高3.2米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
15、由4个同样的小长方体拼成一个大长方体，可能有几种情况？它们的表面积各是多少？
16、如图是一个立方体，在它的表面涂上红色，然后按所画的线把它切成许多相同的小立方体，那么你能说说从中可以知道什么吗？比如，表面有红色的立方体有多少个？表面没有红色的立方体有多少个？
……你觉得这些立方体的个数有规律吗？
17、用若干个棱长为2厘米的小正方体可以拼成长方体：
按这种方式继续摆下去：
（1）第1个长方体的表面积是________平方厘米。
（2）第9个长方体由________个小正方体拼成，它的表面积是________平方厘米。
（3）如果摆成的长方体的表面积是280平方厘米，这个长方体排在第________个。
（4）第n个长方体的表面积是________平方厘米。（用含有字母的式子表示）
18、如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的表面积是多少？

课程类型：新授课
年级：六年级上册
学科：数学
课程主题
第1单元 第2课时：长方体正方体的表面积
一锯下木块的个数
1
2
3
……

减少的面积（平方分米）
4


……
76
剩下木块的表面积（平方分米）
76


……