小学苏教版长方体和正方体的体积第3课时教学设计

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【新知精讲】
1、概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做 它的容积）。
2、计算公式：
长方体体积公式=长×宽×高 或 V= abh
正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 V=a3
长方体和正方体的体积=底面积×高 或 V =S底×h
注：所有柱体的体积都可以用底面积乘以高求得
3、体积（容积）单位进率换算：
1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1m ³ =1000dm³ 1dm³ = 1000cm³ 1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm³ = 1L 1cm³ = 1m L
扩大和增加倍数：增加倍数=扩大倍数-1
【典型例题】
例1、（2021六上·海安期末）将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（ ）毫升。
A. 500 B. 480 C. 540 D. 400
例2、（2020六上·南通期末）如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A. 45 B. 30 C. 60 D. 40
例3、（2020六上·海安期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长为2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
例4、（2020六上·宿迁期中）如果把正方体的棱长扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。
A. 3 B. 9 C. 27 D. 10
例5、（2020六上·相城期末）从前面、右面和上面分别观察一个长方体，看到的形状如下图：
这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A. 45 B. 60 C. 80 D. 100
例6、（2020六上·沭阳期中）如果两个正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。（ ）
例7、（2020六上·宿迁期中）在横线上填上适当的单位名称。
（1）一瓶墨水的容积约是60________
（2）一间教室大约占地48________
（3）数学书封面的周长约是90________
（4）一台电视机的体积约是120________
例8、（2020六上·泗洪期中）按要求计算（单位：厘米）
（1）求下面长方体的体积。
（2）求下面正方体的表面积。
例9、（2020六上·赣榆期中）芳芳打算制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒与外盒两部分的展开图。（硬纸板的厚度忽略不计）

（1）芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？
（2）制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板？
【课堂演练】
1、（2020六上·宿迁期中）求下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
2、在横线上填上合适的单位名称。
一块橡皮的体积约是8________ 一瓶口服液约10________
一间仓库的容积约600________ 一辆汽车的油箱大约能装汽油90________
3、下图是一个用棱长为1厘米的小正方体拼搭成的立体图形，如果要在此基础上拼搭成一个长方体，这个长方体的体积至少是_____立方厘米，还需用_____个这样的小正方体。
4、（2019六上·南通期中）正方体棱长扩大3倍，表面积扩大_____倍，体积扩大_____倍。
5、（2020六上·盐城期末）明明在一个长方体玻璃容器中，摆了若干个1立方厘米的小正方体（如图），这个玻璃容器的容积是______立方厘米。
6、如图是一个长方体纸盒的表面展开图，做成的这个纸盒的容积是多少？
知识点2：体积注水问题
【新知精讲】
铁块在沉入水中问题
①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度
②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积），又分为两种情况
【典型例题】
例1、（2020六上·相城期末）一个长方体木箱，从里面量得长6分米、宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长是2分米的正方体木块，最多能放（ ）块。

A. 15 B. 12 C. 6 D. 3
例2、（2019六上·淮安月考）下图是一个体积为96立方厘米的长方体，A、B、C、D分别为四条棱的中点。 现在沿着AB、BC、CD、DA四条线段切下，切下的立体图形的体积是（ ）。
8 B. 12 C. 16 D. 24
例3、（2021六上·玄武期末）一个长6厘米、宽4厘米、高12厘米的牛奶盒装满牛奶，笑笑在喝牛奶时一不小心把奶盒弄歪了，洒出一些牛奶，也就是图中的空白部分，洒出________毫升牛奶。
例4、（2021六上·鼓楼期末）图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到AB的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是________厘米。
例5、（2020六上·宿迁月考）一个长方体盒子，宽增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积增加了144平方厘米。这个长方体盒子的体积是________。
例6、（2020六上·宿迁期中）从一个长为19cm、宽8cm、高为4cm的长方体木料上锯一个最大的正方体，则这个正方体的体积是________立方厘来，一共可以锯________个。
【课堂演练】
1、（2018·江苏模拟）小明买了一块长方体蛋糕，和同行的伙伴分享，他从上面和下面分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体（如图，单位：厘米），结果表面积减少了120cm2 ， 那么原长方体蛋糕的体积是________cm3。

2、（2020六上·宿迁期中）把长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体木块切成棱长2厘米的正体木块，最多能切________个，把这些正方体木块排成一排，长________米。
3、学校需要改造运动场，负责全校后勤工作的李老师正在进行经费预算．但李老师在计算时碰到了一个小难题：就是运动场的主席台必须算出它的体积才能预算它的费用，因为主席台是用混凝土浇注而成的，而混凝土是按“方”(就是立方米)来算的．由于主席台形状比较复杂，下面的长度是10米，宽度是3米，每个台阶的高度和宽度都是25厘米(如下图)，李老师一下子想不起该怎么来计算它的体积．你计算它的体积是________
4、（2020六上·惠山期中）有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
知识点3：等体积变化
【新知精讲】
这类问题一般在锻造、铸造、熔铸中经常运用到，解决这类问题只要明白形状改变，体积不变。
【典型例题】
例1、（2020六上·泗洪期中）把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为24厘米，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在容器中水的高度？
例2、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
例3、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米
【课堂演练】
1、（2021六上·玄武期末）小霞家有一个长方体玻璃鱼缸。从里面量长7分米，宽5分米，高10分米。鱼缸原有一些水，水所形成的长方体，有两个相对的面是正方形（如图）.小霞又向鱼缸中加水，直到水所形成的长方体，再一次出现了两个相对的面是正方形时停止加水。小霞又向鱼缸中加水________立方分米。
2、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？
3、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
【课后巩固】
】
1、（2020六上·宿迁期中）一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方休，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A. 288 B. 384 C. 280 D. 240
2、（2020·启东开学考）在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长1分米的立方体（ ）个。
A. 45 B. 30 C. 36 D. 72
3、把一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，那么体积就扩大为原来的（ ）。
A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
4、（2020六上·苏州期末）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大6倍。（ ）
（2021六下·新沂期中）
6000毫升=_____立方分米 9.02立方分米=____立方厘米
4立方米3立方分米=________升 90秒=________分
6、（2020六上·盐城期末）把一根长2米的长方体木料锯成三段，表面积比原来增加60平方厘米。这根木料的体积是_____立方厘米。
7、（2020六上·赣榆期中）用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是_____立方厘米．
8、（2020六上·沭阳期中）把一个长方体的高去掉2分米后正好得到一个正方体，表面积比原来减少24平方分米，原来长方体的体积是_____立方分米。
9、（2020六上·沭阳期中）（如图）把一根长3米的长方体木料截成4段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来长方体木料的体积是_____立方分米。
10、（2020六上·盐城期末）有一张长为80厘米、宽为50厘米的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为10厘米的正方形，焊接成一个无盖的铁盒（如下图），该铁盒的容积是多少升？
11、（2021六上·鼓楼期末）学校有一个容积为240立方分米的装物箱（有盖），现在用它装一种体积为 8 立方分米的正方体教具，一共可以装多少个? 小红是这样计算的：240÷8＝30（个）。小红这样算你赞同吗? 举例说明你的观点。
12、（2020六上·淮安期中）一个长方体高减少4厘米就变成一个正方体，表面积就减少96平方厘米，原来长方体的体积是多少平方厘米？
13、（2019六上·南通期中）学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积。经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽和高都是10厘米的长方体容器里测量，可是容器里的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖起来放（如图），现在你能根据图求出土豆的体积吗？
14、（2019·苏州）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
课程类型：新授课
年级：六年级上册
学科：数学
课程主题
第1单元 第3课时：长方体正方体的体积