初中数学北师大版九年级上册第五章 投影与视图综合与测试课堂检测

第五章 投影与视图（强化卷）

一．选择题（共10小题）

1．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；

、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以选项错误；

、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项正确．

、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以选项错误；

故选：．

2．如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在、两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到的扇形），图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是　　

A．处 B．处 C．处 D．处

【解答】解：如图，

、若安装在处，仍有区域：四边形和监控不到，此选项错误；

、若安装在处，仍有区域：监控不到，此选项错误；

、若安装在处，仍有区域：四边形监控不到，此选项错误；

、若安装在处，所有空白区域均能监控，此选项正确；

故选：．

3．圆桌面（桌面中间有一个直径为的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：，，

，

，即，

解得：，

同理可得：，则，

．

故选：．

4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是　　

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．

故选：．

5．傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长　　

A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 

C．保持不变 D．无法确定

【解答】解：因为小明陪妈妈经过路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先由长变短，再由短变长．故选．

6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，

在地面上的投影关于对角线对称，

灯在纸板上方，

上方投影比下方投影要长，

故选：．

7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为　　

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

【解答】解：根据题意得：

，

则搭成该几何体的小正方体最多是（个．

故选：．

8．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，

故选：．

9．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的值为　　

A．2 B．3 C． D．

【解答】解：正六棱柱的底面如图所示，过点作于

由题意得，，

，，

，

，

，

，

，

，

的值为，

故选：．

10．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为　　米．

A． B． C． D．2

【解答】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，

设米，由得，，

四边形是矩形，

，

，

，

即，

，

，

，

解得，，

故选：．

二．填空题（共7小题）

11．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是　中心　投影．（填“平行”或“中心” ．

【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，

故答案为：中心．

12．如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为 　　．

【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为，高为，

侧面积．

故答案为：．

13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为，则的最小值与最大值的和为　26　．

【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：

最少时需要10个，最多时需要16个，

因此，

故答案为：26．

14．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为 　　．

【解答】解：由三视图知几何体为圆柱，

且底面圆的半径是1，高是3，

这个几何体的体积为：．

故答案为：．

15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾，若大巴车车顶高于小张的水平视线，红灯下沿高于小张的水平视线，若小张能看到整个红灯，则的最小值为　10　．

【解答】解：如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时，

，

，

，

，

解得，

故答案为10

16．如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为（假定，影长的最大值为，最小值为，那么下列结论中：①；②；③；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是　①③④　．

（直接填写正确的结论的序号）．

【解答】解：当木杆绕点按逆时针方向旋转时，如图所示当与光线垂直时，最大，则，①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值为与底面重合，故，故③成立；

由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立；

故答案为：①③④．

17．一个直四棱柱的三视图及有关数据如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为　80　．

【解答】解：两条对角线长分别为3，4，

菱形的边长为2.5，

直四棱柱的侧面积为，

故答案为80．

三．解答题（共7小题）

18．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，求树高多少米．（结果保留根号）

【解答】解：在中，，

，

在中，，

，

，

，

．

答：树高为米．

19．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．

（1）这个零件的表面积是　24　．

（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．

【解答】解：（1）．

故这个零件的表面积是24．

（2）如图所示：

故答案为：24．

20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物、（如图），在（1）处小明能看到建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为，已知建筑物高25米．

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物？请在图中标出这点．

（2）若小明刚好看不到建筑物时，他的视线与公路的夹角为，请问他向前行驶了多少米？ 精确到

【解答】解：（1）如图所示：

汽车行驶到点位置时，小明刚好看不到建筑物；

（2）小明的视角为，建筑物高25米，

，

，

，

，

，

．

则他向前行驶了18.3米．

21．一个正方体的六个面分别标有字母、、、、、，从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）的对面是　　，的对面是　　，的对面是　　；（直接用字母表示）

（2）若，，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出所表示的数．

【解答】解：（1）由图可得，与、、、都相邻，故对面的字母是；

与、、、都相邻，故对面的字母是；

故的对面是．

故答案为：，，；

（2）字母表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，

，

，，

解得，，

，

所表示的数是．

22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．

【解答】（1）解：如图，点为灯泡所在的位置，

线段为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，，

，

．

灯泡的高为．

23．用小立方体所搭一个几何体．使得它的主视图和俯视图如图1所示：

（1）组成这个几何体最少需要　8　个小立方体．最多需要　　个小立方体：满足条件的几何体共有　　种可能；

（2）画出最多小立方体组成这个几何体的时的左视图；

（3）现将上述小立方体取下4个，并用六种颜色分别粉刷为相同的小立方体．现将粉刷完毕的小立方体打乱拼接为如图2情况．现将每种颜色对应一个数字如表．则从上下前后左右都看不到的面有6个．求这6个面上颜色表示的所有数字的积．

【解答】解：（1）组成这个几何体的最少的情形见俯视图：有8个小立方体组成．

组成这个几何体的最多的情形见俯视图：有11个小立方体组成．

满足条件的几何体有15种情形．

故答案为8，11，15．

（2）最多小立方体组成这个几何体的时的左视图为：

（3）由题意黄与紫相对，红与绿相对，白与蓝相对．图2中第一个立方体右侧的是红，第二个立方体左侧是蓝，右侧是白，第三个立方体的左侧是黄，右侧是紫，最后一个立方体左侧是绿，

这6个面上颜色表示的所有数字的积．

24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：

（1）当桌子上放有个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含的式子表示）；

（2）分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

【解答】解：（1）由题意得：；

（2）由三视图可知共有15个碟子，

叠成一摞的高度，

答：叠成一摞后的高度为．