初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算测试题

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算测试题，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，计算，已知有下列四个算式，下列各式中，运算正确的是，下列计算正确的是，规定一种运算等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级上册《2.11 有理数的混合运算》测试卷（一） 一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（　　）A．（﹣1）2013×1＝﹣1 B．（﹣3）2＝﹣9 C．﹣5+3＝8 D．﹣|﹣2|＝22．计算：（﹣3）3×（）的结果为（　　）A． B．2 C． D．103．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式中，运算正确的是（　　）A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45 C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72 D．5．下列计算正确的是（　　）A．|﹣2|﹣|﹣5|＝3 B． C．（﹣1）2019×（﹣3）2＝﹣9 D．6．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或二．填空题（共4小题）7．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　   　．8．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝　   　．9．计算：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3结果为　 　．10．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　               　．三．解答题（共4小题）11．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．12．计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．13．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣2.5km3.5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：＝　                　．（2）探究并计算下列各式：①；②．
参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（　　）A．（﹣1）2013×1＝﹣1 B．（﹣3）2＝﹣9 C．﹣5+3＝8 D．﹣|﹣2|＝2【分析】A、先算乘方，再算乘法；B、根据乘方的计算法则计算即可求解；C、根据有理数加法的计算法则计算即可求解；D、根据绝对值的性质计算即可求解．【解答】解：A、（﹣1）2013×1＝﹣1×1＝﹣1，故选项正确；B、（﹣3）2＝9，故选项错误；C、﹣5+3＝﹣2，故选项错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2．计算：（﹣3）3×（）的结果为（　　）A． B．2 C． D．10【分析】根据有理数的乘方和乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；第②个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果；第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；第④个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果．【解答】解：（﹣5）+（+3）＝（﹣5）+3＝﹣2，故①错误；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故②错误；（﹣3）÷（﹣）＝3×3＝9，故③正确；（﹣）﹣（﹣）＝（﹣）+＝﹣，故④正确；故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．4．下列各式中，运算正确的是（　　）A．（﹣5.8）﹣（﹣5.8）＝﹣11.6 B．[（﹣5）2+4×（﹣5）]×（﹣3）2＝﹣45 C．﹣23×（﹣3）2＝﹣72 D．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣5.8+5.8＝0，错误；B、原式＝（25﹣20）×9＝45，错误；C、原式＝﹣8×9＝﹣72，正确；D、原式＝﹣16×4×＝﹣16，错误，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列计算正确的是（　　）A．|﹣2|﹣|﹣5|＝3 B． C．（﹣1）2019×（﹣3）2＝﹣9 D．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2﹣＝﹣3，不符合题意；B、原式＝﹣8×＝﹣4，不符合题意；C、原式＝﹣1×9＝﹣9，符合题意；D、原式＝3×××＝，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　）A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+＝2﹣1+＝2﹣1+0＝1，故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二．填空题（共4小题）7．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝　﹣1　．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【解答】解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．8．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝　32　．【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可．【解答】解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]＝﹣8+[16﹣（﹣24）]＝﹣8+40＝32．故答案为：32．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．9．计算：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3结果为　1　．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣72+2×（﹣1）4+（﹣6）÷（﹣）3＝﹣49+2×1+（﹣6）÷（﹣）＝﹣49+2+6×8＝﹣49+2+48＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．10．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于　　．【分析】可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．【解答】解：5※（﹣）＝＝＝．故答案为：．【点评】考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．三．解答题（共4小题）11．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；（3）﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．【分析】（1）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；（2）先把除法变为乘法，再利用乘法分配律；（3）算乘法时利用乘法分配律；（4）先算乘法，再算加减．【解答】解：（1）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）＝（﹣）×（﹣36）+×（﹣36）+（﹣）×（﹣36）＝3﹣12+18＝9．（2）原式＝（﹣96﹣）×＝（﹣96）×﹣×＝﹣16﹣＝﹣16．（3）原式＝﹣9+（﹣）×12+（﹣）×12＝﹣9﹣10﹣3＝﹣22．（4）原式＝﹣1﹣2×+2＝﹣1﹣+2＝．【点评】本题考查了有理数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．12．计算：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5＝（﹣4）+2+（﹣9）+3.5＝[（﹣4）+（﹣9）]+（2+3.5）＝（﹣14）+6＝﹣8；（2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2＝（﹣1）××（﹣）××＝1××××＝；（3）（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷＝9﹣×﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；（4）（﹣3+﹣）×（﹣62）＝（﹣3+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝（﹣18）+108+（﹣30）+21＝81．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣2.5km3.5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【解答】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，计算出相应的值．14．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．（1）猜想并写出：＝　　．（2）探究并计算下列各式：①；②．【分析】（1）根据题意和题目中的例子，可以解答本题；（2）①根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值；②根据题目中的例子和式子的特点，可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）＝，故答案为：；（2）①＝1﹣++…+＝1﹣＝；②＝﹣×（+…+）＝﹣×（）＝﹣×＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．声明：试题解析著作权属菁优网所有，