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2021版高考物理大一轮复习通用版课件：14.第1讲 机械振动课件PPT
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这是一份2021版高考物理大一轮复习通用版课件：14.第1讲 机械振动课件PPT，共54页。PPT课件主要包含了基础落实，考点突破，平衡位置，回复力，－kx，所在位置，最大距离，全振动，单位时间，Asinωt等内容，欢迎下载使用。
知识点一 简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．
2．描述简谐运动的物理量
知识点二 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．
2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________.(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．
A sin (ωt＋φ)
知识点三 单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：
知识点四 受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．
思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( )(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．( )(4)简谐运动的周期与振幅无关．( )(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( )(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．( )(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( )(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．( )
教材改编1．[人教版选修3－4·P17·T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2：1B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
2．[人教版选修3－4·P21·T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
考点一 简谐运动的规律自主演练1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.
2．简谐运动的重要特征
[多维练透]1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．
2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )A．振幅为0.1 mB．周期为1.2 sC．1.2 s内的路程是0.6 mD．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 mE．t＝0到t＝1.2 s时间内的位移是0.2 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A、E均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1. 5 T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．
3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s
考点二 简谐运动图象的理解和应用师生共研1．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
例1 (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E．在4 s内完成5次全振动
练2 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大
解析：由图象知，t＝0.8 s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确．
练3 (多选)甲、乙两弹簧振子图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲：F乙＝2：1C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D．两振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2E．振子乙的速度最大时，振子甲的速度不一定为零
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，从图象中可以看出，振子甲的速度为零时，振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，C正确；振子乙的速度最大时振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置处，振子甲的速度不一定为零，E正确．
例2 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)表中是某同学记录的3组实验数据，部分做了计算处理．
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝________m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示．由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝___________(用l1、l2、T1、T2表示)．
练4 [2020·全国卷Ⅱ，34(1) ]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________ cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________ cm.
练5 [2020·浙江7月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度，(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
练5 [2020·浙江7月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度，(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________．A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
考点四 受迫振动与共振的应用1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝ f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
5．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
6．(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
知识点一 简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．
(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________.②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．
2．描述简谐运动的物理量
知识点二 简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．
2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________.(4)根据简谐运动的图象可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．
A sin (ωt＋φ)
知识点三 单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：
知识点四 受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．
思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．( )(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( )(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．( )(4)简谐运动的周期与振幅无关．( )(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．( )(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．( )(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( )(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的运动轨迹．( )
教材改编1．[人教版选修3－4·P17·T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2：1B．甲、乙两个摆的频率之比为1：2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1：2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
2．[人教版选修3－4·P21·T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振
考点一 简谐运动的规律自主演练1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.
2．简谐运动的重要特征
[多维练透]1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．
2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是( )A．振幅为0.1 mB．周期为1.2 sC．1.2 s内的路程是0.6 mD．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 mE．t＝0到t＝1.2 s时间内的位移是0.2 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A、E均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1. 5 T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．
3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s
考点二 简谐运动图象的理解和应用师生共研1．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
例1 (多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E．在4 s内完成5次全振动
练2 (多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大E．t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子的加速度逐渐增大
解析：由图象知，t＝0.8 s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确；t＝0.8 s到t＝1.2 s的时间内，振子远离平衡位置运动，加速度增大，E正确．
练3 (多选)甲、乙两弹簧振子图象如图所示，则可知( )A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲：F乙＝2：1C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D．两振子的振动频率之比f甲：f乙＝1：2E．振子乙的速度最大时，振子甲的速度不一定为零
解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，从图象中可以看出，振子甲的速度为零时，振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，C正确；振子乙的速度最大时振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置处，振子甲的速度不一定为零，E正确．
例2 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示．(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)．A．长度为1 m左右的细线B．长度为30 cm左右的细线C．直径为1.8 cm的塑料球D．直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(3)表中是某同学记录的3组实验数据，部分做了计算处理．
请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝________m/s2.
(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示．由于家里只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2，由此可得重力加速度g＝___________(用l1、l2、T1、T2表示)．
练4 [2020·全国卷Ⅱ，34(1) ]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过________ cm(保留1位小数)．(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程．)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等．新单摆的摆长应该取为________ cm.
练5 [2020·浙江7月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度，(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；A．摆的振幅越大越好B．摆球质量大些、体积小些C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
练5 [2020·浙江7月，17(节选)]某同学用单摆测量重力加速度，(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________．A．测周期时多数了一个周期B．测周期时少数了一个周期C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
考点四 受迫振动与共振的应用1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝ f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
5．(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
6．(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后( )A．其他各摆振动周期跟A摆相同B．其他各摆振动的振幅大小相等C．其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小
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