粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 测定介质的折射率学案设计

这是一份粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 测定介质的折射率学案设计，共12页。


一、实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线对应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率．
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔．
三、操作步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上．
2．用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角i适当大些，如图1所示．
图1
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合．
4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′.
5．在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好．
6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像．
7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为γ.
8．用量角器量出入射角i和折射角γ的大小．
9．改变入射角i，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角．
四、数据处理
1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝eq \f(sin i,sin γ)中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率．
2．单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图2所示．
图2
(2)由图中关系知sin i＝eq \f(EH,OE)，sin γ＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \f(EH,E′H′)，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n.
3.图像法
图3
求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin i－sin γ图像，由n＝eq \f(sin i,sin γ)可知图像应为过原点的直线，如图3所示，其斜率为折射率．
五、注意事项
1．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
2．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用．
3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差．
4．实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大．
一、实验原理、操作与数据处理
如图4所示，甲同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点．在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针．
图4 图5
(1)甲同学接下来要完成的必要步骤有________．
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′.测量图中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝________.
(3)如图5所示，甲同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行．若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
(4)甲同学准确的画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些．如图6所示，若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
图6 图7
(5)乙同学采用的是梯形玻璃砖，在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖的位置如图7所示，实验过程和操作均正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值．
答案 (1)BD (2)eq \f(sin β,sin α) (3)小于 (4)等于 (5)等于
解析 (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像．确定P4大头针的位置，方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像．故该同学接下来要完成的必要步骤有B、D.
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n＝eq \f(sin β,sin α).
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝eq \f(sin β,sin α)，故折射率的测量值将偏小．
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，折射率的测量值等于准确值．
(5)只要操作正确，测量的结果与玻璃砖的形状无关，所以乙同学测得的折射率等于准确值．
如图8所示，当光线AO以一定入射角穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过“插针法”找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而确定折射光线OO′.
(1)如图甲所示，用量角器量出入射角i和折射角γ，根据n＝______可计算出玻璃砖的折射率．
(2)如图乙所示，以O为圆心，用圆规作圆与OA、OO′分别交于P、Q点，过P、Q点分别作法线NN′的垂线，垂足分别为P′、Q′，用刻度尺测量出PP′和QQ′的长度，则玻璃砖的折射率n＝________.
图8
答案 (1)eq \f(sin i,sin γ) (2)eq \f(PP′,QQ′)
解析 (1)根据折射定律得n＝eq \f(sin i,sin γ).
(2)根据几何关系，有sin i＝eq \f(PP′,OP)，sin γ＝eq \f(QQ′,OQ)，OP＝OQ
所以n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \f(PP′,QQ′).
二、实验的改进与创新
“测量玻璃的折射率”实验中，也可以用三棱镜、半圆形玻璃砖等进行测量．实验中只要利用“插针法”定出入射光线和出射光线，其与界面的交点就是入射点和出射点，连接入射点和出射点就能作出折射光线，一样可以测出折射率．光路图如图9所示．
图9
用三棱镜做测量玻璃的折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像和P3，在纸上标出大头针的位置和三棱镜轮廓，如图10所示．
图10
(1)在图上画出所需的光路图．
(2)为了测出该三棱镜的折射率，需要测量的物理量是________，在图上标出它们．
(3)计算折射率的公式是n＝________.
答案 见解析
解析 (1)光路图如图甲所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB于O′，连接OO′，则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．

(2)在所画的图上画出虚线部分并注明入射角i和折射角γ，如图乙所示，用量角器量出i和γ(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．
(3)n＝eq \f(sin i,sin γ)(或因为sin i＝eq \f(EF,OE)，sin γ＝eq \f(GH,OG)，则n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \f(\f(EF,OE),\f(GH,OG))＝eq \f(EF·OG,OE·GH))．
1．(2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图11所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)
图11
答案 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD)
解析 (1)为了减小实验误差，选用的玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折射光线尽量长些，A正确；测量折射率时，只需找出入射光线的折射光线，因此玻璃砖的两光学表面可以不平行，B错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验，C错误；两枚大头针之间的距离应尽量大些，描绘出的光线误差会较小些，D正确．
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确．
(3)由折射定律可知n＝eq \f(sin ∠AOC,sin ∠BOD)＝eq \f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq \f(AC,BD).
2．某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图12甲所示．
图12
(1)下列说法正确的是________．
A．入射角适当大些，可以提高精确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高精确度
C．P1、P2的间距，入射角的大小均与实验的精确度无关
(2)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．
(3)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．
(4)若该同学用他测得的多组入射角i与折射角γ，作出sin i－sin γ的图像如图乙所示，下列判断不正确的是________．
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
答案 (1)A (2)eq \f(sin 90°－θ1,sin 90°－θ2)(或eq \f(cs θ1,cs θ2)) (3)大 (4)B
解析 (1)入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，A正确；折射光线是通过隔着玻璃观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高精确度，B、C错误．
(2)由折射率公式可得n＝eq \f(sin 90°－θ1,sin 90°－θ2)＝eq \f(cs θ1,cs θ2).
(3)玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量．
(4)由sin i－sin γ图像可知，eq \f(sin i,sin γ)＝eq \f(1,0.67)≈1.5>1，故光是从空气射入玻璃的，入射角为i，A正确；由折射率的定义知n＝1.5，B错误，C正确．
1．(1)在“测量玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图1甲所示．在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插入大头针P3和P4.在插P3和P4时，应使____________________．
图1
(2)某同学实验中作出光路图如图乙所示，在入射光线上任取一点A，过A点作法线的垂线，B点是垂线与法线的交点．O点是入射光线与aa′界面的交点，C点是出射光线与bb′界面的交点，D点为法线与bb′界面的交点．则实验所用玻璃的折射率n＝________(用图中线段表示)．
答案 (1)P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像 (2)eq \f(AB,OA)·eq \f(OC,CD)
2．(2020·徐州市高二下期末)在“用插针法测量玻璃砖的折射率”的实验中，取一块半圆形玻璃砖，O为圆心，如图2所示，点P1、P2、P3、P4依次分别为四个插针位置，其中O、P1、P2三点在同一直线上．
图2
(1)在某次测量中，测得∠P1OF＝45°，∠P4OE＝60°，则该玻璃砖的折射率为________．
(2)实验时，若在插P3处的大头针时，不小心将玻璃砖逆时针转动一个角度(O点不变)，则折射率的测量结果________．(填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案 (1)eq \f(\r(6),2) (2)偏大
解析 (1)根据光的折射定律，该玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 45°)＝eq \f(\r(6),2).
(2)玻璃砖逆时针转动一个角度后，作出射光线时得到的∠P4OE偏大，故折射率的测量结果偏大．
3.由于实验室中矩形玻璃砖的数量不够，部分同学需改用直角三棱镜做“测量玻璃的折射率”的实验，实验步骤如下：
图3
a．如图3所示，先在一张白纸上作相互垂直的直线ab、a′b′作为三棱镜的两个界面，并在直线上标出点O；
b．将三棱镜放在白纸上，使直角边的短边跟ab对齐，长边跟a′b′对齐；
c．在长边a′b′的外侧透过三棱镜观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P1的像完全被P2的像挡住；
d．在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
e．在O点作一垂直于ab的线段OA，在OA上垂直地插两枚大头针P1、P2；
f．移去三棱镜和大头针，连接P3P4，交a′b′于O′，过O′点作与a′b′垂直的直线MN；
g．作光路图，计算折射率n.
(1)正确的实验步骤顺序为________．
(2)请在图中画出准确完整的光路图．
(3)请根据图中所给数据，求出该玻璃的折射率n＝________.
答案 (1)aebcdfg (2)见解析图 (3)eq \r(2)
解析 (1)测量玻璃的折射率时，先在白纸上作出三棱镜的边界，选定入射点，确定入射光线，然后把三棱镜放在白纸上，确定折射光线；撤去三棱镜，作出光路图，求出入射角与折射角，根据折射定律求出折射率，因此正确的实验步骤顺序为aebcdfg.
(2)光路图如图所示．
(3)由几何知识可知β＝30°，故该玻璃的折射率n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2).
4．(2021·滕州市模拟)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧依次插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图4甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．
图4
(1)在图上补画出所需的光路．
(2)为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图中的AB分界面上画出这两个角．
(3)用所测物理量计算折射率的表达式为n＝________.
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃砖的折射率n＝________.
答案 见解析
解析 (1)连接P3、P4与交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，P1、P2的连线与的交点为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示．
(2)连接O点与光线在上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、γ所示．
(3)由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin γ).
(4)图像的斜率k＝eq \f(sin i,sin γ)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃砖的折射率为1.5.
5．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图5甲所示)．在固定好的白纸上作出直角坐标系xOy，实验时将半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与Ox轴重合，且圆心恰好位于O点，实验正确操作后，移去玻璃砖，作OP3连线，用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与AO线的交点为B，与OP3连线的交点为C.测出B点到x、y轴的距离分别为l1、d1，C点到x、y轴的距离分别为l2、d2.
图5
(1)根据测出的B、C两点到两坐标轴的距离，可知此半圆形玻璃砖折射率测量值的表达式n＝________；
(2)该同学又用平行玻璃砖做实验．他在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图乙所示，则他测得的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)eq \f(d2,d1) (2)不变
解析 (1)设光线在x轴上的入射角为i，折射角为γ，玻璃砖的半径为R，根据数学知识得：sin i＝eq \f(d1,R)，sin γ＝eq \f(d2,R)，则此半圆形玻璃砖折射率测量值的表达式为：n＝eq \f(sin γ,sin i)＝eq \f(d2,d1).
(2)如图所示，左侧折射光线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而右侧折射光线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，由折射率的定义式得知，测得的折射率将不变．
6.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图6所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总保持液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
图6
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处对应的折射率的值为________．
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？
答：____________.
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________．
答案 (1)eq \r(3) (2)P4 (3)1
解析 (1)根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin γ)，
题中i＝∠EOP3＝60°，γ＝∠AOF＝30°，
所以n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3).
(2)题图中P4对应的空气中光线与法线夹角大于P3对应的空气中光线与法线夹角，所以P4对应的折射率的值大．
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1.