高中粤教版 (2019)第四章 光及其应用第一节 光的折射定律学案

这是一份高中粤教版 (2019)第四章 光及其应用第一节 光的折射定律学案，共15页。

[学习目标] 1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题.2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，并会进行相关计算．
一、光的折射定律
1．内容
光从一种介质射入另一种介质时，发生折射，折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角i的正弦值跟折射角γ的正弦值成正比．
2．公式：n＝eq \f(sin i,sin γ).
二、折射率
1．光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比，叫作这种介质的折射率，并把真空的折射率确定为1.
2．折射率与光速的关系
不同介质的折射率不同，是由光在不同介质中的传播速度不同引起的．折射率n与光在此介质中的传播速度v的关系为n＝eq \f(c,v)，其中c为光在真空中的传播速度．
3．理解
由于c>v，故所有介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1；且折射率越大，光在此介质中的传播速率越小．
1．判断下列说法的正误．
(1)光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一定发生变化．( × )
(2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍．( × )
(3)介质的折射率越大，光在这种介质中的传播速度越慢．( √ )
(4)由折射率的定义式n＝eq \f(sin i,sin γ)得出，介质的折射率与入射角i的正弦成正比，与折射角γ的正弦成反比．( × )
2．一束光从真空进入某介质，方向如图1所示，则该介质的折射率为________，若光在真空中的传播速度为c，则光在该介质中的传播速度为________．
图1
答案 eq \r(2) eq \f(\r(2),2)c
一、光的折射现象和折射定律
导学探究
有经验的渔民叉鱼时，不是正对着看到的鱼去叉，而是对着所看到鱼的下方叉，这是为什么？
答案 从鱼上反射的光线由水中进入空气时，在水面上发生折射，折射角大于入射角，折射光线进入人眼，逆着折射光线的方向看去，人就会觉得鱼变浅了，所以叉鱼时要对着所看到的鱼的下方叉．
知识深化
1．光的折射
(1)光的方向：①光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化．
②当光垂直界面入射时，光的传播方向不变．
(2)入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角．
2．折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角．
(3)利用折射定律n＝eq \f(sin i,sin γ)，结合数学三角函数的知识进行运算．
(多选)如图2所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是( )
图2
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案 AD
解析 如图所示：
折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察到物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确．
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图；
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案 (1)见解析图 (2)eq \f(\r(6),6)
解析 (1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线．
(2)n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，当入射角为45°时，n不变，由n＝eq \f(sin i′,sin γ′)，
得sin γ′＝eq \f(sin i′,n)＝eq \f(sin 45°,\r(3))＝eq \f(\r(6),6).
二、折射率
导学探究
如表所示是在探究光由真空射入某种透明介质发生折射的规律时得到的实验数据．请在表格基础上思考以下问题：
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)?
答案 (1)折射角增大．
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变．
知识深化
1．对折射率的理解
(1)折射率
n＝eq \f(sin i,sin γ)，i为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而γ为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
2．折射率与光速的关系：n＝eq \f(c,v)
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1.
(2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小．
命题角度1 折射率的理解
如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质( )
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
答案 C
解析 根据折射定律n＝eq \f(sin i,sin γ)，当光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，sin i一定，n越大，sin γ就越小，γ越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则这种介质对光的偏折作用越大，故C正确．
命题角度2 折射率的计算
边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图3所示．有两束平行光Ⅰ、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平方向成30°角同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点．已知真空中光速为c，求：
图3
(1)介质对光Ⅰ、Ⅱ的折射率；
(2)光Ⅰ、Ⅱ到达C点的时间差．
答案 (1)eq \f(\r(6),2) eq \f(\r(15),2) (2)eq \f(\r(3)d,4c)
解析 (1)由题可知，光线Ⅰ、Ⅱ在真空中入射角均为θ＝60°，作出光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图所示．
根据几何关系可知，光线Ⅰ在介质中的折射角θ1＝45°，
光线Ⅱ在介质中的折射角的正弦值为
sin θ2＝eq \f(\f(d,2),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2＋d2))＝eq \f(\r(5),5)
故n1＝eq \f(sin θ,sin θ1)＝eq \f(\r(6),2)，n2＝eq \f(sin θ,sin θ2)＝eq \f(\r(15),2).
(2)由介质中光速v＝eq \f(c,n)可得，光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度分别为v1＝eq \f(c,n1)，v2＝eq \f(c,n2)
光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的传播距离分别为：l1＝eq \r(2)d，
l2＝eq \f(\r(5),2)d，
则有Δt＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(l2,v2)－\f(l1,v1)))
解得Δt＝eq \f(\r(3)d,4c).
1．(光的折射现象)(多选)根据图4中的漫画，判断下列说法正确的是( )
图4
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
答案 BD
解析 人看到的是鱼反射的光线经过水面折射形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1出发的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S1′，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A错误，B正确；同理，鱼看到的是人反射的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了些，C错误，D正确．
2．(对折射率的理解)(多选)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．根据eq \f(sin i,sin γ)＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据eq \f(sin i,sin γ)＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝eq \f(c,v)可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
答案 CD
解析 介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D正确．
3．(对折射定律的理解)(2021·绵阳南山市中学高二月考)关于光的折射现象，下列说法正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
答案 C
解析 光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质本身和光的频率决定，与折射角的正弦值无关，选项B错误；根据v＝eq \f(c,n)可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，选项C正确；根据n＝eq \f(sin i,sin γ)可知，折射角增大为原来的2倍，入射角不一定也增大为原来的2倍，选项D错误．
4．(折射定律的应用)(2019·全国卷Ⅰ)如图5，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为eq \f(4,3).
图5
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
答案 (1)7 m (2)5.5 m
解析 (1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆顶端距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，
则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：
x′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(2)－3)) m≈5.5 m.
考点一 光的折射现象
1.如图1所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生反射和折射现象的光路图，下列判断正确的是( )
图1
A．AO是入射光线，OB为反射光线，OC为折射光线
B．BO是入射光线，OC为反射光线，OA为折射光线
C．CO是入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线
D．条件不足，无法确定
答案 C
解析 法线与界面垂直，根据反射角等于入射角，折射光线和入射光线位于法线两侧，可知CO为入射光线，OB为反射光线，OA为折射光线．
2．(2020·应县一中高二下学期期中)如图2所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
图2
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案 B
解析 由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．
由图可看出α>γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β>α，所以水井中的青蛙能看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．
考点二 折射率及折射定律
3．(多选)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．某种介质的折射率等于光在真空中传播速度c和光在该介质中的传播速度v的比值
B．折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C．两种介质相比较，光在折射率较小的介质中传播速度大
D．有些介质的折射率可能小于1
答案 AC
解析 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，A、C正确．折射率与折射角和入射角的大小无关，B错误．由于光在真空中的传播速度c大于在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1，D错误．
4.(多选)两束不同频率的单色光a、b从空气平行射入水中，发生了如图3所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
图3
A．在水中的传播速度，光束a比光束b大
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
答案 AC
解析 由公式n＝eq \f(sin i,sin γ)，可得折射率navb，A正确，B错误．
5．单色光线由某种介质射向该介质与空气的交界面，当入射角为30°时，折射光线与反射光线恰好垂直，则该介质对该种色光的折射率为( )
A．2 B.eq \r(2) C．1.5 D.eq \r(3)
答案 D
解析 当入射角i＝30°时，折射光线与反射光线恰好垂直，则折射角γ＝90°－30°＝60°，该介质对该种色光的折射率为n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)，故选项D正确，A、B、C错误．
6.如图4所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC的夹角为30°，则棱镜的折射率为( )
图4
A.eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \r(3) D.eq \f(\r(3),3)
答案 C
解析 顶角A为30°，则光从AC面射出时，在棱镜中的入射角γ＝30°.由于出射光线与AC的夹角为30°，所以折射角i＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝eq \f(sin i,sin γ)＝eq \r(3)，C项正确．
7.(2021·枣庄八中东校区高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的．如图5所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行．此玻璃的折射率为( )
图5
A.eq \r(2) B．1.5 C.eq \r(3) D．2
答案 C
解析 如图所示为光线在玻璃球内的光路图．
A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，
故∠AOD＝∠COD＝60°，
所以∠OAB＝30°，玻璃的折射率n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3).
故C正确．
8.如图6所示，直角三棱镜ABC的一个侧面BC紧贴在平面镜上，∠BAC＝β.从点光源S发出的细光束SO射到棱镜的另一侧面AC上，适当调整入射光SO的方向，当SO与AC成α角时，其折射光与镜面发生一次反射，从AC面射出后恰好与SO重合，则此棱镜的折射率为( )
图6
A.eq \f(cs α,cs β) B.eq \f(cs α,sin β)
C.eq \f(sin α,cs β) D.eq \f(sin α,sin β)
答案 A
解析 由题意可知，细光束SO经AC面折射后，折射光线垂直于BC，经镜面反射后，从AC面射出来，则恰好与SO重合，故此棱镜的折射率n＝eq \f(sin90°－α,sin90°－β)＝eq \f(cs α,cs β).
9.如图7所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O.两条平行红光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°.已知该玻璃对红光的折射率n＝eq \r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d等于( )
图7
A.eq \f(1,2)R B.eq \f(\r(3),2)R
C.eq \f(1,3)R D.eq \f(\r(3),3)R
答案 C
解析 如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折．
光线2在圆柱面上的入射角i＝60°.
由n＝eq \f(sin i,sin γ)得：sin γ＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(1,2)，
γ＝30°，
由几何知识得：i′＝60°－γ＝30°.
由n＝eq \f(sin γ′,sin i′)得：sin γ′＝nsin i′＝eq \f(\r(3),2)，γ′＝60°，
由几何关系得：OC＝eq \f(\r(3),3)R，则d＝OC·tan 30°＝eq \f(1,3)R.
故选C.
10.如图8所示为直角三棱镜的截面图，一条光线平行于BC边入射，经棱镜折射后从AC边射出．已知∠A＝θ＝60°，光在真空中的传播速度为c.求：
图8
(1)该棱镜材料的折射率；
(2)光在棱镜中的传播速度．
答案 (1)eq \r(3) (2)eq \f(\r(3),3)c
解析 (1)作出光路图如图所示．
根据几何关系可知φ＝∠B＝30°，
所以α＝60°.
根据折射定律有n＝eq \f(sin α,sin β)＝eq \f(sin θ,sin γ)，
又因为α＝θ＝60°，所以β＝γ.
又β＋γ＝60°，故β＝γ＝30°.
则n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3).
(2)光在棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c.
11．(2021·广东学业水平选择考适应性测试)如图9所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区．设池水的折射率为eq \f(4,3).当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，池底盲区的宽度分别是多少．(已知sin 37°＝eq \f(3,5)，sin 53°＝eq \f(4,5))
图9
答案 1.43 m 1.2 m
解析 当池中注水深度h为1.2 m时，光路图如图所示
根据几何关系知sin i＝eq \f(1.6,\r(1.22＋1.62))＝eq \f(4,5)
即i＝53°
根据折射率公式可得sin γ＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(3,5)
即γ＝37°
根据几何关系可知盲区宽度为
s＝(1.6 m－1.2 m)tan 53°＋1.2 m×tan 37°≈1.43 m
当池中注水深度为1.6 m时，池底盲区宽度为s′＝1.6 m×tan 37°＝1.2 m.
12.如图10所示，半径为R的半圆形玻璃砖固定在地面上，AB面垂直地面，在地面上P点有一个发光点，发出两束光线，分别射向圆心O和与O在同一高度的圆弧C点，两束光从AB面出射时，出射光线平行，已知PB＝2R，求：
图10
(1)玻璃砖对光的折射率；
(2)从AB面出射的两束光的间距．
答案 (1)eq \f(\r(10),2) (2)eq \f(\r(2),4)R
解析 (1)从C点入射的光线，经玻璃砖折射后，从AB面出射的光线与PC平行，根据题意，两束光的光路如图所示．
设光线在O点的入射角为i，折射角为γ，
则i＝∠OPB，γ＝∠CPB
由几何关系可知γ＝45°，sin i＝eq \f(R,\r(5)R)＝eq \f(\r(5),5)
因此玻璃砖对光的折射率n＝eq \f(sin γ,sin i)＝eq \f(\r(10),2)
(2)由于两束光线在AB面出射后平行，
因此两束光线在玻璃砖中传播时平行
根据几何关系，光线在C点的折射角θ＝i，
即sin θ＝eq \f(\r(5),5)，由数学知识得tan θ＝eq \f(1,2)，
则从AB面出射的两束光的间距d＝Rtan θ·cs γ＝eq \f(\r(2),4)R.入射角i(°)
折射角γ(°)
eq \f(i,γ)
eq \f(sin i,sin γ)
10
6.7
1.49
1.49
20
13.3
1.50
1.49
30
19.6
1.53
1.49
40
25.2
1.59
1.51
50
30.7
1.63
1.50
60
35.1
1.71
1.51
70
38.6
1.81
1.50
80
40.6
1.97
1.51