人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试示范课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了答案B，答案2，答案－17，函数的概念与表示，函数的性质，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．函数的传统定义与近代定义辨析初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：[不同点]　传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系．[相同点]　两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应．
2．函数三种表示方法的优缺点三种表示法的特点(优缺点)比较如下：
4．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，则f(x)＋g(x)为增(减)函数．(2)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．(3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性．(4)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称．(5)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数．
(6)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数f(x)＝0.(7)f(x)＋f(－x)＝0⇔f(x)为奇函数；f(x)－f(－x)＝0⇔f(x)为偶函数．
| 素 养 提 升 |
1．分段函数在实际中的应用对于此类问题，要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示．用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y以及x在不同范围上对应的y的不同关系，然后用x表示y，最后写出定义域．注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑使函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．
解：如图，过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.
1.在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成的图形(如图阴影部分)的面积为S，则S关于t的函数图象为(　　)
2．复合函数单调性的判断复合函数f(g(x))的单调性可简记为“同增异减”，即函数g(x)与函数f(x)的单调性相同时，y＝f(g(x))是增加的；单调性相反时，y＝f(g(x))是减少的．
【名师点评】　复合函数单调性的判断方法(1)利用“同增异减”判断；(2)复合函数y＝f(g(x))的单调区间必须在定义域内，并且要确定函数g(x)的值域，否则就无法确定f(g(x))的单调性(特别是当f(g(x))的单调区间是由几个区间组成时)．
3．与幂函数有关的简单不等式问题与幂函数有关的不等式是形如(f(x))α>(g(x))α的不等式，通常利用幂函数y＝xα的定义域和单调性将其转化为关于x的不等式组来求解．
| 思 想 方 法 |
(一)分类与整合思想　思想方法解读：分类与整合的思想应用非常广泛，例如，求解含参的二次函数某区间的最值时，一般需要对抛物线的对称轴进行讨论，分段函数问题要分段处理．
(2021年郑州高一期中)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)若f(x)在区间[2p，p＋1]上不单调，求p的取值范围；(2)求f(x)在区间[－1，m]上的值域．解：(1)二次函数f(x)满足f(0)＝f(2)，则f(x)的对称轴为x＝1.又其最小值为1，则可设f(x)＝a(x－1)2＋1.又f(0)＝3，则f(0)＝a＋1＝3，故a＝2.
当1＜m≤3时，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－1)＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(m)＝2m2－4m＋3，此时值域为[1，2m2－4m＋3]．综上可得，当－1＜m≤1时，函数值域为[2m2－4m＋3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2－4m＋3]．
1．(2021年芜湖高一期末)已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝(1－2m)x－f(x)，求函数g(x)在区间[0，2]上的最小值．
(二)数形结合思想　思想方法解读：在画函数的图象时，借助函数的性质会更为简便，如借助于奇偶性可以画出图象，也可以利用函数的图象研究函数的性质．
解：(1)当x0，则f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x2－2x)＝x2＋2x.又当x