人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）图片课件ppt

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1 | 常见的函数模型
2 | 利用函数模型解决实际问题的基本过程
1.函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义. (    ✕　)提示:在实际问题中,函数的定义域不仅要使函数式有意义,而且要使自变量表示 的各个量均满足实际意义.2.根据收集到的数据作出散点图,结合已知的函数选择适当的函数模型,这样得到 的函数模型的模拟效果较好.(　√　)提示:根据散点图选择函数模型,针对性较强,得到的函数模型的模拟效果较好.3.用来拟合散点图的函数图象一定要经过所有点. (    ✕　)提示:拟合函数的图象不需要经过散点图中的所有点,只需误差小就行了.4.用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了. (    ✕　)提示:用函数模型预测的结果和实际结果可以有误差,好的函数模型预测的结果与实际结果误差较小.
| 利用函数模型解决实际问题
    利用函数模型解决实际问题的步骤(1)审题——弄清题意,分清条件和要求的结论,理顺数量关系;(2)建模——将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学 知识建立相应的函数模型;(3)求模——推理并求解函数模型;(4)还原——用得到的函数模型描述实际问题的变化规律.
　函数拟合与预测的一般步骤(1)根据原始数据、表格,绘出散点图;(2)通过考察散点图,画出拟合直线或拟合曲线;(3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,为决策和管理提供依 据.
　　物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,设物体的初始温度是 T0℃,经过一定时间t min后的温度是T ℃,则T-Ta=(T0-Ta)× ,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯88 ℃的速溶咖啡放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到4 0 ℃需要20 min,那么降温到32 ℃,需要多长时间?
思路点拨根据已知条件确定函数关系式,然后代值求解.
解析    由题意可得40-24=(88-24)× ,即 = ,解得h=10,故T-24=(88-24)× ,将T=32代入上式,得32-24=(88-24)× ,即 = = = ,∴t=30.
因此需要30 min可降温到32 ℃.
　　某企业常年生产一种出口产品,自2017年以来,每年在正常情况下,该产品产 量平稳增长.已知2017年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表所示:
(1)画出2017~2020年该产品年产量的散点图;(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该产品年产量变化的函数模型,并 求出函数解析式;(3)2021年(即x=5)因受到某种影响,年产量减少30%,试根据所建立的函数模型,估 计2021年的年产量.
解析    (1)画出散点图,如图所示. (2)由散点图知,可选用一次函数模型.设f(x)=ax+b(a≠0).由已知得 解得 所以f(x)=1.5x+2.5.