2020-2021学年3.3 幂函数备课课件ppt

这是一份2020-2021学年3.3 幂函数备课课件ppt，共10页。

　　一般地,函数①    y=xα    叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
1 | 幂函数的概念
2 | 五个幂函数的性质
1.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1). (    ✕　)提示:幂函数的图象都过点(1,1),但不一定过点(0,0),如幂函数y= 的图象不过点(0,0).2.幂函数的图象一定不能出现在第四象限,但可能出现在第二象限. (　√　)3.当α取1,3, 时,幂函数y=xα是增函数.(　√　)4.当α=0时,幂函数y=xα的图象是一条直线. (    ✕　)提示:当α=0时,幂函数y=xα的定义域为{x|x∈R,且x≠0},因此其图象不是一条直线.5.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则在定义域内y随x的增大而增大. (    ✕　)提示:幂函数y= 的图象关于原点对称,但它不是定义域内的增函数.
1 | 如何把握幂函数的图象
　解决幂函数图象问题应把握的两个原则1.根据幂函数在第一象限内的图象确定幂指数α(α>0)的大小关系.依据图象高低 判断幂指数的大小,相关结论如下:(1)在x∈(0,1)上,指数越大,幂函数的图象越靠近x轴(简记为指大图低);(2)在x∈(1,+∞)上,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为指大图高).2.利用定义域及奇偶性确定函数在其他象限的图象.
　　若点( ,2)在幂函数f(x)(x≠0)的图象上,点 在幂函数g(x)的图象上,问:当x为何值时,(1)f(x)>g(x)?(2)f(x)=g(x)?(3)f(x)思路点拨先由点在图象上确定幂函数的解析式,再由解析式得到大致图象,利用图象解决 问题.
解析    设f(x)=xα,因为点( ,2)在幂函数f(x)的图象上,所以将点( ,2)代入f(x)=xα中,得2=( )α,解得α=2,则f(x)=x2(x≠0).同理,可求得g(x)=x-2.在同一平面直角坐标系中作出幂函数f(x)=x2(x≠0)和g(x)=x-2的图象(如图所示). 观察图象可得:(1)当x>1或x<-1时, f(x)>g(x).
(2)当x=1或x=-1时, f(x)=g(x).(3)当-12 | 如何运用幂函数的性质解决相关问题
幂函数的性质与参数α可以互相确定:1.幂函数y=xα中只有一个参数α,幂函数的所有性质都与α的取值有关,故可由α确 定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性.2.反过来,也可由幂函数的性质去限制α的取值:(1)利用幂函数的单调性求出α的取值范围;(2)由奇偶性结合所给条件确定α的值.
　　已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且y=x3m-9(m∈N*)在(0,+∞)上单 调递减,求满足 < 的a的取值范围.
思路点拨由幂函数的性质确定参数m的值,再由函数的单调性解不等式.