高中数学3.1指数函数的概念教案

指数函数

一、教学目标

知识与技能：理解指数函数的概念；能画出具体指数函数的图像；掌握指数函数的简单性质。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，体会图像是研究函数的工具；领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.

情感态度与价值观：利用几何画板动态演示指数函数的图像的过程中，引导学生感悟数学的科学价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

二、教学重点

指数函数的概念、图像及其简单性质。

三、难点

指数函数的图像性质和底数的关系。

四、难点突破

借助几何画板将抽象的概念直观化，并用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合简化问题。

五、教学方法

讲授法、讨论法、引导法、演示法.

六、教学过程：

（一）兴趣激发，回顾旧知

1.情境激发：

一撇一捺“人”这是什么字？青春的你们想实现人生理想、出人头地吗？那至少在这节课里要出人头地，认真学习今天的——指数函数。

2.     回顾旧知：

    问题1：正整数指数函数的形式.

（二）概念生成，同化认知

函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

例 1.指出下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.6x

（2）y=2·5x

（3）y=4-x

（4）y=4x+1

写笔记：一个函数是指数函数，化简后需满足的三个条件：

（1）系数：1且没有其他项

（2）底数：大于0且不等于1

（3）指数：仅是自变量x.

（4）定义域：R

问题2：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？

用几何画板演示的情况（在几何画板上画不出对应的图象）

（1）       当时，若，恒等于；若，无意义.

（0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义）

（2）当时，某些数可使无意义，例如当的函数值不存在.

（3）当时，是一个常量，无研究的必要.

为了避免上述各种情况的发生,所以规定.

（三）合作探究，性质归纳

实验探究：指数函数有什么性质呢？

问题3：

①研究一个函数的性质时，一般研究哪些性质？

②一般研究函数性质的途径有哪些？

合作探究1：

请同桌左手边的人完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象

请同桌右手边的人完成的对应值表，并用描点法画出函数的图象

合作探究2：

    画完后和同桌一起猜测的大致形状和谁的一致？呢？

集体展示1：

（PPT演示以上四个函数图像，加深学生印象）

实验猜想:

    指数函数图像和底数的关系是什么？

验证猜想：

  （几何画板演示的图像，验证学生的猜想，体会特殊到一般的思想。）

实验结论:

性质归纳：

补充：

(1)函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象

通过表格和图象可以发现，图象关于轴对称，我们可以通过函数的图象得到函数的图象.因为，点与点关于轴对称，所以，图象上任意一点关于轴的对称点都在的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用的图象画出的图象.

（2）底数变化对函数图象形状的影响

图象与直线x=1相交于点(1,a)

结论：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大；

      在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大

几何画板演示图象逆时针变化.

（四）练习巩固，提升自我

例2 比较下列各题中两个值的大小：

（1），

解：∵在R上递减

       -0.1 < 0.3

    ∴ >

（2），

解：由指数函数性质可知

       >=1

<=1

    ∴>

练习板演：

1.比较大小

（1），

（2），

（3），

2.求使不等式成立的x的集合。

3.已知，求数a的取值范围。

总结:

（1）底数相同时，明确底数与1的大小关系并用函数的单调性求解，

（2）底数不同时，借助中间数1，间接比较两个数的大小.

（五）课堂小结，认知升华

（我达到学习目标了吗？）

【学习目标】：

1.理解指数函数的定义；

2.会画具体指数函数的图像并简答应用。

【方法体会】：

1.中学阶段研究函数的方法：观察函数的图象，从图象中直观的得到函数图象的性质；

2.数形结合思想；

3.由一般到特殊再到一般的思想。

（六）布置作业

作业本：

课本P77.4.（1）（2）（4）

拓展思考：

    在同一直角坐标系中，底数不同的指数函数增长快慢能应用到实数间比较大小吗？试总结比较大小的方法。

（七）板书设计

指数函数

一、概念：y=ax(a>0且a≠1),x是自变量，定义域R

二、图像与性质