北师大版必修15.3对数函数的图像和性质教案设计

这是一份北师大版必修15.3对数函数的图像和性质教案设计，共6页。教案主要包含了知识目标，能力目标，情感目标等内容，欢迎下载使用。

<一>地位与作用
对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
<二>教学目标
【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
2、会求和对数函数有关的函数的定义域；
3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；
2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。
【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
<三>教学重难点
教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。
教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。
教学方法：探究与小组合作教学法。
教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。
四、教学过程设计
在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：
五、教学评价分析
根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：
（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；
（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。
2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。
通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。
教学环节
问题与情境
师生互动
设计意图
环节一：创设情境、
复习引入
回顾复习：
1、指数与对数的相互转化
ab＝N lgaN＝b；
2、回顾从初中到高中研究函数的过程。
师生共同回顾旧知识。
让学生很自然地从指
数式过度到对数式。
清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。
活动一：
引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？
引例2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取y次后，木棰剩余量x关于y的函数关系式？
问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？
师：给出引例，提出问题1。
生：回答问题1。
师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=lgax形式。
通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题
环节二：探索新知、形成概念
活动二：
归纳出对数函数的概念。
思考：为什么且？为什么？
练一练，判断下列哪些是对数函数：
师：板书对数函数的概念。
师：引导学生用对数的定义分析、回答。
1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。
2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解
活动三：
1、用描点法画出下列三组函数的图象：
第一组：和
第二组：和

2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？
3、在同一坐标系中观察各函数的图像，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？
生：独立画图，同学间交流。
师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。
生：个别同学尝试回答。
师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。
1.培养学生的动手能力；
2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。
活动四：
你能思考并归纳出
且中，当和
时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗
生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。
师：注意引导学生从函数性质去分析。
获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。
对数函数y=lgax(a>0且a≠1)的图象和性质
图
象
1
x
yu
O
1
x
yu
O
定义域
值域
R
过定点（1，0）
函数值特点
在上为增函数
当
当
当在上为减函数
当
当
通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。
环节三：初步应用、完善认识
活动五：
例2、比较下列各题中两个数值的大小：

例3.求下列函数的定义域：。
（1）
（2）
师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。
师：：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。
生：认真听讲，积极思考，叙述解例3的步骤。
及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。
环节四：应用知识、巩固提高
题组练习1.比较下列各题中两个值的大小:
（4）
生：抢答问题。
师：适当点评。
学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。
环节五：归纳总结、布置作业
1、你能归纳出这节课的学习内容吗？
小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：
1、引入新知一定义：底数真数有范围；
2、探究性质两图象：共性异性源于a；
3、比较大小三类型：分型别类原理一
学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
布置作业：①必做作业：《名师伴你行》P48页典例1,3，练习1,3；P50页典例1，练习1,
②选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？
让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。