高中数学北师大版必修14.2换底公式课文课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修14.2换底公式课文课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了底数都相同，问题1已知对数，有以及，对数换底公式，如何证明，令Na即可得到，推论1，推论2，两个重要推论等内容，欢迎下载使用。

一.对数的运算法则：
二. 对数的运算法则应用的前提条件是什么？
问题2: 科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么用计算器计算lg215？
设 ,有  两边取以10为底的对数,得 而 ，所以 这样我们可以用科学计算器中“lg”计算出：
如果对式两边同时取自然对数得 这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出 因此
有 以及
我们能得到什么规律呢？
证明: 设x=lgbN,根据对数定义,有 N=bx.两边取以a为底的对数,得 lgaN=lgabx.而lgabx=xlgab,所以 lgaN=xlgab.由于b≠1,则lgab≠0,解出x得
因为x=lgbN,所以
换底公式好神奇换成新底可任意原底加底变分母真数加底变分子
2014年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2014年的2倍．(lg2取0.3010，lg1.08取0.0334，精确到1年)
解：设经过x年后的国民生产总值是2014年的2倍，经过1年，总产值为a·(1＋8%)，经过2年，总产值为a·(1＋8%)2，…，经过x年后，总产值为a(1＋8%)x＝2a.∴1.08x＝2.取常用对数，得lg1.08x＝lg2.答：约经过9年后的国民生产总值是2014年的2倍．
本节课我们学到了哪些知识？有什么收获？
3.转化思想：（1）“对数式”与“指数式”互化；（2）“不同底”化为“同底”.