高中数学北师大版必修16指数函数、幂函数、对数函数增长的比较备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修16指数函数、幂函数、对数函数增长的比较备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了复习旧知，例题讲解，课堂小结，情境引入，探求新知，①指数函数，③对数函数，②幂函数，累计回报，思想方法等内容，欢迎下载使用。
潘玮柏《快乐崇拜》里的一句歌词：“快乐会传染，请你慷慨”。假如每个人用五分钟将一份快乐传递给两个人l两个人传递给四个人（不重复传递），如此下去，那么经过一小时传递，这份快乐会将传递给多少人？
如此下去，不到两小时能将快乐传递给南昌市的每个人！
问题一：指数函数、幂函数、对数函数中有哪些是增函数？
1.当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x＞0，当a越大时，其函数值的增长就越快。
当a＞1时，对数函数y=lgax是增函数，并且对于x＞1，当a越小时，其函数值的增长就越快。
当x＞0，n＞0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x＞1，当n越大时，其函数值的增长就越快。
问题二：对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?
对函数y=2x,y=x2(x>0),y=lg2x的函数值比较
对指数函数 幂函数 和对数函数的增长性进行比较。
例2、四个变量 随变量x变化的数据如下表
关于x呈指数函数变化的变量是 ( )
例3、你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天 翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
令第x天,回报为y元方案一: y=40方案二: y=10x(x∈N+)方案三: y=2x-1·0.4(x∈N+)
投资1—6天选方案一投资7天选方案一或方案二投资8—10天以上选方案二投资11天及以上选方案三
知识：通过三种函数：指数函数，幂函数，对数函数增长性的比较，得到：
在区间(0,＋∞)上,当a＞1,n＞0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=lgax的增长速度则越来越慢.
因此：存在一个x0，使得当x＞x0时，有ax＞xn＞lgax.