高中数学北师大版必修15.3对数函数的图像和性质教学课件ppt
展开值 域(–∞,+∞)
一般地,函数y=lg a x ,(a>0且a ≠ 1)叫做对数函数。
作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线。
作 图象
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢?
在同一坐标系画出 图像
底数a对数函数图像的影响?
几何画板中画出不同底数的对数函数图像
一、对数函数的图象与性质:
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时,y = 0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x>1 时,y>0当 0<x <1 时, y<0
当 x>1 时,y<0当 0<x<1 时,y>0
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=lgax2 (2) y=lga(4-x)
解:(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=lgax2的定义域为
- (0,+
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=lga(4-x)的定义域为
(3) y=lg(x-1)(3-x)
所以 1
3-x>0(3)因为 x-1>0 x-1≠
练习:
1.函数y=lg0.2(x–1)2的定义域是
2.函数y=lga(2 –x)的定义域是
例2 比较下列各组数中两个值的大小: ⑴ lg 23.4 , lg 28.5 ⑵ lg 0.31.8 , lg 0.32.7 ⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a>0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = lg 2x,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
lg 23.4<lg 28.5
⑵考察对数函数 y = lg 0.3 x,因为它的底数为0.3,
即0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
lg 0.31.8>lg 0.32.7
⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a>0 , a≠1 )
(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)
解:当a>1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是增函数,于是
当0<a<1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是减函数,于是
lg a5.1<lg a5.9
lg a5.1>lg a5.9
练习: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ lg106 lg108 ⑵ lg0.56 lg0.54 ⑶ lg0.10.5 lg0.10.6 ⑷ lg1.51.6 lg1.51.4
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ lg 67 , lg 7 6 ; ⑵ lg 3π , lg 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ lg67>lg66=1
lg20.8<lg21=0
说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小
提示 : lg aa=1
提示: lg a1=0
lg76<lg77=1
∴ lg67>lg76
⑵ ∵ lg3π>lg31=0
∴ lg3π>lg20.8
1.对数函数的图象与性质
2.对数函数性质的初步应用
P97 A组 3,4,5B组 3
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