高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 古典概型课后作业题，共6页。
[练基础]
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)
2．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
4．小明一家想从北京、济南、上海、广州四个城市中任选三个城市作为2020年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是________．
5．从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽一张牌，这张牌是J或Q或K的概率是________．
6．现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．
(1)列举所有企业的中标情况；
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
[提能力]
7．[多选题]一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是( )
A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq \f(1,2)
B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq \f(1,2)
D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．
9．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
[战疑难]
10．如果生男生女的概率一样，阿来叔叔家有4个小孩，全是女孩的概率大不大？
有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率一样吗？
课时作业(四十二) 古典概型
1．解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六个，甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：C
2．解析：从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为eq \f(2,3)，选C.
答案：C
3．解析：用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).
答案：B
4．解析：事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入”．某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为eq \f(1,4)，所以其对立事件“济南被选入”的概率为P＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
5．解析：在52张牌中，J，Q和K共12张，故是J或Q或K的概率是eq \f(12,52)＝eq \f(3,13).
答案：eq \f(3,13)
6．解析：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共有15种，以上就是中标情况．
(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．
则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).
7．解析：记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品．在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12，B错误；在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为eq \f(1,2)，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确．故选ACD.
答案：ACD
8．解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有(3,4,5)，故所求概率为eq \f(1,10).
答案：eq \f(1,10)
9．解析：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6910，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有样本点为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．
②由表格知，符合题意的所有样本点为(A，B)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，E)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共11种．
故事件M发生的概率P(M)＝eq \f(11,15).
10．解析：通常使用树状图来讨论，如下图所示，♀表示女孩，♂表示男孩，阿来叔叔的四个小孩性别的所有可能情况如下表所示：
由表可以看出，四个小孩性别的所有可能情况有16种，其中4个孩子都是女孩只有情况(1)一个，我们称“4个孩子都是女孩的概率是eq \f(1,16)”．
1个男孩和3个女孩的情况有(2)(3)(5)(9)四个，我们称“1个男孩和3个女孩的概率是eq \f(4,16)”．
3个男孩和1个女孩的情况有(8)(12)(14)(15)四个，我们称“3个男孩和1个女孩的概率是eq \f(4,16)”．
因此，有1个男孩和3个女孩的概率，与有3个男孩和1个女孩的概率是一样的．
此题也可列表如下：
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
结果
第一胎
第二胎
第三胎
第四胎
情况
1
♀
♀
♀
♀
4女
2
♀
♀
♀
♂
3女1男
3
♀
♀
♂
♀
3女1男
4
♀
♀
♂
♂
2女2男
5
♀
♂
♀
♀
3女1男
6
♀
♂
♀
♂
2女2男
7
♀
♂
♂
♀
2女2男
8
♀
♂
♂
♂
1女3男
9
♂
♀
♀
♀
3女1男
10
♂
♀
♀
♂
2女2男
11
♂
♀
♂
♀
2女2男
12
♂
♀
♂
♂
1女3男
13
♂
♂
♀
♀
2女2男
14
♂
♂
♀
♂
1女3男
15
♂
♂
♂
♀
1女3男
16
♂
♂
♂
♂
4男