数学必修14.1对数及其运算集体备课课件ppt

这是一份数学必修14.1对数及其运算集体备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，抽象出，情境引入，理论迁移，两个重要对数，求下列各式的值，探索与发现，1log31，2lg1，4ln1等内容，欢迎下载使用。

小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。
进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？
苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。
恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立并称为17世纪数学三大成就。
但是首先用指数来定义对数的是瑞士数学家欧拉。
1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0. 125尺？
2、2012年我国国民生产总值约为52万亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2012年的2倍？
思考1:指数与对数有什么关系？
知识探究（二）：对数与指数的关系
例2:求下列各式的值：
①.常用对数（cmmn lgarithm）：以10为底的对数lg10N,
②. 自然对数（natural lgarithm）：以无理数e=2.71828… 为底的对数的对数lgeN ;
简记为: lgN .
简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)
(3) lg0.51=
“1”的对数等于零,即lga1=0
底数的对数等于“1”,即lgaa=1
1.负数和零没有对数；
2.“1”的对数等于零,即lga1=0
3.底数的对数等于“1”,即lgaa=1
4.
5.
例4 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
(1)已知lga3=m, lga5=n,则a2m+n=_____
(2)已知lg（x+3）(x2+3x)=1,求实数x的值。