数学北师大版2.1指数概念的扩充教课课件ppt

这是一份数学北师大版2.1指数概念的扩充教课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了创设情境，实例分析，抽象概括，应用巩固，深化理解，拓展提升，函数小史，小结及作业，作业学案课本习题等内容，欢迎下载使用。
“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁,数学无处不在,凡是出现‘量’的地方就少不了数学。” ——华罗庚
结合图片请学生思考以下两个问题：1.电视《重案六组》中有这样一个情景：技术人员根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高。你知道其中的道理吗？ 2.小学生与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？
问题1：我们在初中学过哪些函数？
上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量——这就是我们本节课要学习的函数。
问题2：同学们还记得初中函数的定义吗？说说看！ 我们在初中学习的函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果y的取值随x的变化而变化，我们就说y是x的函数，x叫自变量，y叫函数值。
例1. 假设某汽车行驶速度为60 Km/h，时间为t，则路程表示为S=60t。例2.一枚炮弹发射后，经过26秒落地击中目标，跑单的射高是845米。由此我们可以得到炮弹离地面的高度h随时间t变化的规律是例3.已知汉中某天6个整点时的气温绘制成的统计图,如下图。
从以上3个实例中，请同学们思考：例1中，时间t与路程S之间是否具有某种依赖关系？能理解为一种对应吗？例2中，从炮弹发射到落地的时间看成集合A，炮弹高度看成集合B，在A中任意一时间t在B中是否有唯一的高度h与它对应？是否有两个或多个高度与时间对应？例3中，从时间的集合{8,10,12,14,16,18}到温度的集合{4.5,10.5，15.3，19.6,20.1,15.9}存在某种确定的对应关系？某一时刻会对应两个气温吗？
问题3：综合上述几个例子，我们能发现他们有什么共同特征？ 从集合的角度看，两个集合存在某种确定的对应关系。问题4：函数能否看成两个集合间的对应关系？ 如果能，我们怎样给函数下一个定义呢？
函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f：使集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应，那么就称对应关系f是定义在集合A上的函数。集合A叫定义域，函数值的集合叫值域。函数的三要素：定义域，值域，对应关系
问题5：函数概念的本质是什么？应注意什么？函数是两个非空数集之间的对应关系，可以是一对一或多对一的，但不能一对多的。注意： A，B都是非空的数集； A中任意，B中唯一； 函数定义域为A，值域为 ④f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积。
练习1.（1）班上每个人的名字和自己的身高能否看成函数关系？学号与身高呢？（2）几个不同的平面图形的周长与面积是一种函数关系吗？（3）式子y=1是函数吗？为什么？ 是，y=1可化为y=0x+1
练习2. 与函数 是同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
同一函数：具有相同定义域和对应法则的两个函数。
（1）寄信：一个信封上有两个地址“南郑中学 王老师收”以及“大河坎中学 张老师收”，此信发出去能收到吗？（2）你知道“函”字的古意吗？“函”字的古意：“盒子”“信封”，即传达消息或指示的信件(古代寄信用木函) 。例如：函仪(信件礼物)；函章(信件公文)；函片(信件)；函札(书信)。
（3）你知道“函数”一词的来历吗？ 我们使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“functin”译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数.”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.”所以，“函数”是指等式里含有变量的意思。
李善兰（1811~1882）浙江海宁人，是我国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。我国近代数学教育的鼻祖。
1.我们学习了那些基本的函数？ 一次函数 ，二次函数 ，反比例函数 等多项式类的函数都是广义的幂函数。 幂函数 ； 指数函数 ； 对数函数 ； 三角函数 和反三角函数。在数学中，以上五类函数统称为基本初等函数。
函数是中学数学的主体内容，它与中学数学很多内容都密切相关，初中的“函数及其图象”就属于函数的内容； 高中我们将要学习的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是函数内容的主体。在学习函数及其图象的基础上，还学习函数的单调性、奇偶性、最值、周期性、有界性等等逐步来理解函数的概念。可见函数在整个中学数学中的核心地位。
在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密等等，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。 了解一下函数概念的发展史，对于学习了函数概念的同学们来说，虽然不可能有深刻的理解，但无疑对加深理解课堂知识，激发学习兴趣将是有益的。
最早提出函数（functin）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如x,x2,x3都叫函数。以后他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。 1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．”意思是凡变量和常量构成的式子都叫做的函数．贝努利所强调的是函数要用公式来表示。后来数学家觉得不应该把函数概念局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变量能随之而变化就可以．至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数的标准。
1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中，就不强调函数要用公式表示了，由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数，他认为：“函数是随意画出的一条曲线．” 当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度．他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”．
1821年，法国数学家柯西给出了类似初中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”这里，首次出现了自变量一词。1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数的定义：“函数是这样的一个数，它对于每一个都有确定的值，并且随着一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。”这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系，可以求出每一个的对应值。
1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的y值与之对应，则y是x的函数”。这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只须有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式．这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便。因此，这个定义曾被比较长期的使用着。自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合的对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了。
1.你能举出两个生活中的函数的例子吗？对“函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型”有什么体会？2.函数概念内涵是什么？构成函数的要素有哪些？