高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课堂教学ppt课件

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1.a的n次方根的定义一般地,如果①    xn=a    ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.a的n次方根的表示
3.根式式子 叫做根式,这里n叫做③ 根指数    ,a叫做被开方数.4.根式的性质(其中n>1,且n∈N*) (1)n为奇数时, =a.(2)n为偶数时, =|a|=④         .(3)0的任何次方根都是0,记作 =0.(4)负数没有偶次方根.(5)( )n=a.
2 | 分数指数幂
(1)aras= (a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=⑧    ars    (a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=⑨    arbr    (a>0,b>0,r∈Q).
3 | 有理数指数幂的运算性质
　　一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个确定的⑩　实数    .有理数指 数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
4 | 无理数指数幂
1.实数a的奇次方根有且只有一个. (　√　)2.0的任意次方根都为0. (　√　)3.当n∈N*时,( )n=-2. (    ✕　)提示:n是奇数时,结论成立;n是偶数时,( )n无意义.4.( )n中实数a的取值范围是任意实数. (    ✕　)提示:当n为大于1的奇数时,a∈R;当n为大于1的偶数时,a≥0.5.分数指数幂与根式可以相互转化,如 = . (    ✕　)提示: = 6a2· =a. (    ✕　)
| 如何对根式与分数指数幂进行计算
　利用根式的性质进行根式化简与求值,解题的思路及注意点1.思路:首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.2.注意点:(1)根式性质的适用范围:n>1,且n为奇数时,( )n= =a,a为任意实数;n>1,且n为偶数,a≥0时,( )n才有意义,且( )n=a;n>1,且n为偶数,a为任意实数时, 均有意义,且 =|a|.(2)运算时注意变式、整体代换,以及平方差公式、立方差公式、完全平方公 式、完全立方公式的运用,必要时要进行分类讨论.
    1.指数幂运算的原则与技巧(1)负指数幂化为正指数幂的倒数.(2)底数是小数的,要先化成分数;底数是带分数的,要先化成假分数,然后要尽可能 用幂的形式表示,便于利用指数幂的运算性质.注意:化简的结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指 数.2.解决条件求值问题的一般方法——整体代换法将已知条件或所求代数式进行恰当的变形,从而通过“整体代换法”求出代数式 的值.常用的变形公式如下:(1)a±2  +b=( ± )2;(2)( + )( - )=a-b;
(3) + =( + )(a-  +b);(4) - =( - )(a+  +b).
计算:(1) + - ;(2) × (a>0,b>0).
解析    (1)原式= + - =0.09+ - =0.09.(2)原式= · · · · = a0b0= .
已知 + = ,求下列各式的值:(1)a2+a-2;(2) .
思路点拨寻找要求值的式子与已知条件 + = 的联系,进而整体代入求值.