人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文配套ppt课件

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1 | 奇函数、偶函数的定义
1.如果一个函数是奇函数,那么这个函数的图象关于③ 原点    对称;反之,如果 一个函数的图象关于④ 原点    对称,那么这个函数是奇函数.2.如果一个函数是偶函数,那么它的图象关于⑤    y轴    对称;反之,如果一个函数 的图象关于⑥    y轴    对称,那么这个函数是偶函数.
2 | 奇函数、偶函数的图象特征
1.已知f(x)是定义在R上的函数.若f(-1)=f(1),则f(x)一定是偶函数. (    ✕　)2.对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数. (    ✕　)提示:对定义域内任意x,都有f(-x)=-f(x),函数y=f(x)才是奇函数.3.奇函数的图象一定过原点. (    ✕　)4.函数f(x)=|x|,x∈[-1,1)是偶函数. (    ✕　)提示:函数f(x)=|x|的定义域 [-1,1)不关于原点对称,所以函数f(x)不具有奇偶性.5.f (x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0.(　√　)提示:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),即2f(0)=0,所以f(0)=0.
6.存在既是奇函数又是偶函数的函数,且不止一个.(　√　)提示:存在f(x)=0,x∈D(定义域D关于原点对称), f(x)既是奇函数,又是偶函数,由于 D有无数个,因此这样的函数也有无数个.7.若f(x)为奇函数且在区间[a,b](00时,-x0时,f(x)= +1,求f(x)的解析式.
思路点拨设x0,结合f(-x)=-f(x), f(0)=0求f(x)的解析式.
解析    设x0,∴f(-x)= +1,∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-f(x)= +1,∴f(x)=- -1,∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,∴f(x)= 
3| 函数奇偶性与单调性的综合应用
1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间 上的单调性相反.2.区间[a,b]和[-b,-a]关于原点对称.(1)若f(x)为奇函数,且在[a,b]上有最大值M,则f(x)在[-b,-a]上有最小值-M;(2)若f(x)为偶函数,且在[a,b]上有最大值M,则f(x)在[-b,-a]上有最大值M.3.利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小,关键是利用奇偶性把自变量转 化到函数的一个单调区间内,然后利用单调性比较.4.解决不等式问题时一定要充分利用已知条件,把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)0,则当n∈N*时,有(    B　)A.f(-n)