北师大版必修12.2用函数模型解决实际问题教学设计

这是一份北师大版必修12.2用函数模型解决实际问题教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，学情分析 .，重点难点等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.能够根据收集的数据信息找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
2.通过探究、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识;学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤;培养学生独立探索、相互合作交流的精神.
二、学情分析 .
学生基础比较差,很多学生从小学开始就畏惧应用题。从实际问题中拟合出数学模型的方法,要处理的慢一点,细一点,让学生学会全过程,以获得感性认识
三、重点难点
教学重点
运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
教学难点
将实际问题转变为数学模型.
教学过程
1 、引言
在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画，用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容，
函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决
生活实例
1.在日常生活中我们经常会遇到：同样的产品，不同大小的包装的时候，应该选择哪 一种较为划算；包饺子，包馄饨的时候，皮多了或者馅多的问题，这个时候应该把饺子 或者馄饨包大一些还是包小一些才能把多余的皮或馅用完
2.日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪支几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来似乎与数学无关的现象
能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？
创设情景
一质量为m的物块，在光滑的水平面以初速度 加速度为a做匀加速直线运动 ,那么
(1) 经过t小时它的速度为多少？
（2）在这t小时中经过的位移是多少？
试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？
解答：

一次函数模型 二次函数模型

例题讲解
例1 某公司一年需要一种计算机元件8 000个,每天需同样多的元件用于组装整机.该元件每年分n次进货,每次
购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,可以认为平均库存量为0.5x件,每个元件的库存费是一年2元.请核算一下,每年进货几次花费最小?
思考如下问题：
（1）总费用由哪些部分组成？
（2）每一部分费用的表达式是什么？
解答：
分析：
1、每次进货量x与进货次数n有什么关系：
2、每次购买元件的数量为：
3、全年的手续费是：
4、一年的总库存费为：
5、其它费用：C
例 2 电声器材厂在生产扬声器的过程十，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器十的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多．胶水外溢；或用胶过少．产生脱胶，影响了产品质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见下表)．

现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系.
解：我们取磁钢面积x为横坐标、用胶呈y为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中描点，得出图4—11．
从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．
取点(56.6，0.812)，(189.0，2.86)，将它们的坐标代入y=ax+b，得方程组：
解得：a=0.01 547，b=－0.06 350.
这条直线是y=0.01 547x－0.06 350
练习
某商店进了一批服装，每件进价为60元。每件售价为90元时，每天售出30件。在一定范围内这批服装的售价每降低1元，每天就会多售出1件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系式，当售价是多少元时，每天的利润最大？
小结
从以上两个例子可以看出，利用函数模型解决实际问题大体可分为几个步骤：
作业
课本P125练习
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
磁钢面积/cm2
11.0
19.4
26.2
46.6
56.6
67.2
125.2
189.0
247.1
443.4
用胶量/g
0.164
0.396
0.404
0.664
0.812
0.972
1.688
2.86
4.076
7.332