高中数学北师大版必修15简单的幂函数教案及反思

这是一份高中数学北师大版必修15简单的幂函数教案及反思，共6页。教案主要包含了课前预习，课堂教学等内容，欢迎下载使用。


课题
§5 简单的幂函数
教
学
目
标
知识技能：
1.理解幂函数的概念；学会以简单的幂函数为例研究函数的方法；2、理解函数奇偶性的定义；掌握函数奇偶性的判断方法；了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
过程和方法：
1、培养学生从特殊归纳出一般的意识；2、学习利用图像研究函数奇偶性等性质的能力。
情感态度价值观：
通过借助图形计算器画图发现数学中的对称美，让学生在识图和画图中获得学习的快乐；小组合作学习，提高合作探究能力。
教学重点
幂函数的概念、奇偶函数的概念。
教学难点
简单的幂函数的图像性质；正确判断函数的奇偶性。
教具准备
多媒体（青柠翻转系统），投影仪，图形计算器（NOC社团app）
教 学 过 程
【课前预习】
1、给学生平板发布视频学习资源：函数的奇偶性微课；（国家优秀微课资源）
2、利用图形计算器画图：
并初步研究他们的性质。
3、仔细研读教材，做课堂练习。
【课堂教学】
一、预习评价
1、任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数是幂函数，m应满足什么条件？
2．若对定义域内的任意x都有f(－x)＋f(x)＝0,则对应的函数是不是奇函数？
3．若函数图像关于原点对称，则该函数是不是奇函数
4.是幂函数吗？
二、新知探究
问题1：初中我们学过那些函数？
（1）都是幂形式的函数；
（2）均是以自变量为底数；
（3）指数为常数；
（4） 前的系数为1;
(一)幂函数的定义：
形如y＝xα(α∈R)的函数叫幂函数，其自变量x处于底数位置，常数α处于指数位置。
(二）幂函数的定义域：使幂函数有意义的实数的集合。
[训练1]1.判断下列函数哪几个是幂函数？
2、 函数是幂函数，求m的值。
解 根据幂函数定义得，
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1。
3、幂函数的图像经过点（2，8），求f(x)的解析式。
4、若二次函数是幂函数，求a,b,c的值。
（三）简单幂函数的图像：
观察下列函数图像．
①②关于y轴对称，
一般地，图像关于y轴对称，像这样的函数叫作偶函数．
③④关于原点对称，
一般地，图像关于原点对称的函数叫作奇函数．
当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性．
实践1
画出的图像，图像在第一象限，称为非奇非偶函数；
Y=0 图像即关于Y轴对称，又关于原点对称，称为即奇又偶函数。
用图形计算器画图
观察函数的性质，强调图像的对称性，且定义域关于原点对称
问题2：函数非常丰富，函数内容也非常丰富，而有的函数图形并不好画，那如何判断函数的奇偶性呢？
实践2：再观察图像，考察函数值的特点
归纳总结：
1、在偶函数f(x)中，f(x)和f(－x)的值相等，即f(x)＝f(－x)；反之，满足f(x)＝f(－x)的函数y＝f(x)一定是偶函数；
2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(－x)的绝对值相等，符号相反，即f(－x)＝－f(x) .反之，满足f(－x)＝－f(x)的函数y＝f(x)一定是奇函数．
例1：判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝．
解 (1)因为函数的定义域为R，
又因为f(－x)＝
所以f(x)为偶函数．
（2）因为函数的定义域不关于原点对称，
所以f(x)是奇函数。
规律方法 判断函数奇偶性的两种常用方法
（1）确定函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；
（2）若定义域关于原点对称，则
法一：图像法
画出函数的图像，直接利用图像的对称性判断函数的奇偶性．
法二：解析法,计算f (-x)与 f (x)的关系
例2 判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
解： (1)函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，故函数不具有奇偶性．
(2)由．
所以f(x)＝0，又定义域关于原点对称，
所以f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)函数的定义域为[－1,0)∪(0,1]．
由|x＋2|－2＝x，所以，
因为，所以f(x)为奇函数．
(4)分段画出其图像如图所示，
由于图像关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数．
[探究1] 例3：设奇函数 f（x）的定义域为，若f(x)的图形如图所示，则不等式f(x)<0的解集为______.

[探究2] 已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x^2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．
三、课堂小结:
这节课我们主要学习了(学生总结,老师补充)
简单幂函数的概念和特点
判断函数奇偶性的方法和步骤
奇(偶)函数图像特点
师:幂函数有着丰富的内容,同时每一个幂函数有着丰富的性质,我们通过绘图能进一步观察和研究它们;我们通过幂函数引入了函数的奇偶性,奇偶性是函数的一种普遍性质,期待我们的进一步学习和研究.
四、课后作业：
（1）利用图形计算器进一步研究幂函数并总结其性质；
（2）习题2-5 1,2,4 。
五、课后反思
本节使用翻转课堂多媒体图形计算器辅助教学,直观地揭示幂函数的概念,突破奇偶性这一难点,提高效率。解决问题的方法主要是借助图形,采用数形结合的思想方法，多让学生动手画图,识图,让学生在动态中体会概念的形成过程，发现及应用新知识解决问题，教学效果颇好。
不足之处翻转系统网络不稳定，新技术系统的操作还需好好学习熟练过程。
设计意图
1.学生自己绘制函数图像观察函数性质，直观明确激发兴趣。
2.观摩视频突破函数奇偶性这一难点。
检查学生预习情况，明确学生知识层次，把控课堂深度。
从初中熟悉的内容入手，抽象归纳概念，便于新知的理解和同化。
巩固新知，加深学生对概念的理解和记忆。
从图像直观感知其对称性，由特殊到一般是数学学习中常用的一种方法。
提炼函数的另一种分类：按奇偶性分类
虽然从幂函数引入奇偶性，但是奇偶性是函数具有的普遍的重要性质，对勾函数等拓展学生视野。
引导学生从不同角度理解函数的奇偶性，学习用不同的方案解决问题突破难点。
实例演示判断和证明奇偶性的方法，示范指导。
归纳总结，规律方法纳入学生知识体系。
小组合作，实战演练，在具体题目里体会共性与个性，增强解决问题的能力。
函数奇偶性的应用，与其它知识点相融合，综合考察，提升综合能力。（根据学生实际调整，有所提升）