高中数学北师大版必修13.3指数函数的图像和性质教案设计

这是一份高中数学北师大版必修13.3指数函数的图像和性质教案设计，共6页。教案主要包含了举例巩固，课后练习题，小结等内容，欢迎下载使用。

教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学(1)》(北师大版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．
学生学习情况分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．
设计思想
1．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其 他函数的研究中去．
2．在本节课的教学中我努力实践以下两点：
(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．
(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．
3．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法．
教学目标
1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。
2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。
3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。
4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。
教学重点与难点
重点：指数函数的定义、图象与性质。
难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能 应用指数函数的图象与性质解决问题。
教学过程：
师生互动、探究新知
指数函数的定义
一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。
思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？
思考2:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1
小结：指数函数的特点是
(1)y=ax的形式 (2)底数a>0且a≠1
指数函数的性质
设置了以下三个问题
（1）怎样得到指数函数的图像？
指数函数图像的特点
（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。
1、要求学生.画出x与的图像
2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。
3.学生观察图像来画出底数分别为 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指 数函数的草图。观察图像，总结指数函数的性质









4、观察将y=2x与y=的图像同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？
能否由一个图像来得出另一个图像？
结论：对称性：
（1）ｙ=ax 单个图像不具备对称性，
（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x
你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？

练习1、 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。

练习2、 求下列函数的定义域：
（1） y=(3)x（2） y=(1/2)x
三、举例巩固
例1，已知指数函数的图象经点 ,求

分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时， 该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。

例2、比较大小；


四、课后练习题
59页习题2，1， A组5,6题
探究签合同问题
A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
五、小结：
本课你学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？
领会了哪些思想？
还有哪些困惑










a>1
0图象
性

质
（1）定义域：Ｒ
（2）值域为(0,+∞)
(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1
(4)在Ｒ上是增函数
(4)在Ｒ上是减函数
(5)当x>0时，y>1
当x<0时，0< y <1
(5)当x<0时，y >1
当x>0时，0