北师大版必修13.1交集与并集教学设计及反思

这是一份北师大版必修13.1交集与并集教学设计及反思，共7页。

2.掌握不等式的性质. [来&源:@中教#*~网]
3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式.
4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.
教学重点、难点
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.[来@源:z%zstep.&^c*m]
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.[中国&教育@出~版网^*]
教学方法
案例教学法[中%&国教*^育出版~网]
教学过程[中国教育*出&@^#版网]
【问题思考】 [来源:%中@国教~育#出&版网]
一、实数大小的比较 [来源:中国^*&教@#育出版网]
【问题思考】
1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?
提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗? [ww%w*.zzs#&tep.c~m]
提示:如果a-b是正数,则a>b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b>0⇔a>b.
(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗? [来源@%:中~^*教网]
提示:如果a-b是负数,则a2.实数的运算与其大小关系: [中国教^育@出~版&网%]
a-b>0⇔ a>b ;a-b=0⇔ a=b ;a-b<0⇔ a3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为 ; ; .
答案:ab a=b
二、不等式的性质
【问题思考】
1.(1)在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么?
提示:不等式两边同时加上一个数不等号方向不变.
(2)已知3>2,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗?
提示:同时乘2,不等式成立.
两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c;
当c>0时,3c>2c;
当c<0时,3c<2c.
(3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立吗?
提示:成立.
（4）已知3＞2，，那么(n∈N+)成立吗？
提示:成立.
2.不等式的性质
性质1 如果a>b,且b>c,那么a>c.
性质2 如果a>b,那么a+c>b+c.
性质3 (1)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,c<0,那么ac性质4 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d .
性质5 (1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(2)如果a>b>0,c特殊地,当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2.
性质6 当a>b>0时，，其中n∈N+, n≥2.
3.想一想:若a>b,c>d,则下列不等关系不一定成立的是( )
A.a-b>d-cB.a+d>b+c
C.a-c>b-cD.a-c解析:由a>b,c>d,得a+c>b+d,移项得,a-b>d-c,A正确;由a>b得a-c>b-c,C正确;由c>d得-c<-d,所以a-c答案:B[来&*~源:中教%网#]
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当x=5时,x≥5一定成立.( √ )
(2)当x≥5时,x=5一定成立.( × )
(3)若x≤2,或x≥2,则x一定等于2.( × )
(4)若a>b>c,a+2b+3c=0,则ac>bc.( × ) [w@ww.*zz#s~te^p.cm]
合作探究·释疑解惑[来源:#zzst*ep%.c@^m]
探究一 作差比较大小
例1. 已知a,b均为正实数.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
解:a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) [www^.%zzste&p.~c#m]
=a2(a-b)+b2(b-a)
=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).
当a=b时,a-b=0,所以a3+b3=a2b+ab2;
当a≠b时,(a-b)2>0,又a>0,b>0,所以a+b>0,所以a3+b3>a2b+ab2.
综上所述,a3+b3≥a2b+ab2.
点睛：比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数大小的一般步骤是:作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式..[来^源:z#zstep%.&~cm]
变式1. 已知x≤1,试比较3x3与3x2-x+1的大小.
解:3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1).
由x≤1得x-1≤0,而3x2+1>0,
所以(3x2+1)(x-1)≤0,所以3x3≤3x2-x+1.
探究二 利用不等式的性质证明简单不等式
例2：（1）已知 a＞b>0,c（2）已知 a＞1,m＞n＞0 ,求证：.
分析：证明不等式,要紧扣不等式的性质进行恒等变形,注意条件与结论之间的联系.
证明：（1）∵c-d>0.
又∵∴即
∴，
又∵∴.
（2），[来源@~^#:中教网%]
∵
∴，
即，
∴，
故.
变式2. 已知 bc-ad≥0,bd＞0,求证： .
证明：因为，
所以，
所以，
所以，
即，即.
探究三 不等式性质的应用
例3 . 已知a<0,-1A.a>ab>ab2B.ab2>ab>a
C.ab>a>ab2D.ab>ab2>a
分析：根据已知条件两两作差比较→或根据a,b的范围取特值验证→注意要在给定范围.
解：(方法一)因为a<0,-1所以ab2-a=a(b2-1)>0,ab-ab2=ab(1-b)>0.
所以ab>ab2>a,故选D. [来源~@:^*中&国教育出版网]
（方法二）利用特殊值法，取，
则，从而，故选D.
答案：D[来源:~中教^*网&%]
拓展：
1.本例中若把已知条件改为0解析：取，则，所以，即A正确，故选A.[来源:*中国教育出^版网@&#]
答案：A[中国教育&出^*@版网#]
2.本例中若把条件改为选项不变，哪一个正确？[来源:中国@教育^#出版网*%]
解析：因为，所以
令，则[来@源:中教^#%网~]
所以，故选C.
答案：C
点睛：利用不等式判断正误的两种方法
(1)直接法:对于说法正确的,要利用不等式的相关性质证明;对于说法错误的只需举出一个反例即可. [中国#&教育出*版网@~]
(2)特殊值法:注意取值一定要遵循三个原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算;三是所取的值要有代表性. [来源:*中国教育出^版网@&#]
易 错 辨 析
因忽视不等式的性质的单向性致误
典例.已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.
错解 1≤a-b≤2,①
2≤a+b≤4,②
由① +②，得3，则，③
由②+①×（-1），得，则，④
由③×4+④×（-2），得.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示：由上述解题过程可知，当，且时，才取等号，而此时不满足①式，因此是不能等于3的.同理可验证也不能等于12.出现上述错误的原因是“同向不等式两边分别相加所得不等式与原不等式同向”这一性质是单向的，用它来作变形，是非同解变形，因此结论是错误的.[来源*%:zzstep.^cm@&]
正解：令则.
由，解得，[中~国&^教育出#*版网]
则=.
∵，
∴，[www.z^z%~s@tep#.cm]
∴.
警示：把条件中的a-b和a+b分别看作一个整体,采用整体代入法,并结合不等式的性质求解,可以得到正确的结论.
变式：已知满足，试求的取值范围.
解：设=，
比较的系数，[来%&~源^:中@教网]
得，解得.
所以
由已知得[来#%源:中国教育^&出版网@]
两式相加，得.
随 堂 练 习
1.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( )
A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>b [来源@:%^中*教网#]
C.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b
解析:由a+b>0知a>-b,-a又b<0,所以-b>0,
所以a>-b>b>-a.
答案:C
2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是( )
A.M>NB.M=N [来源:中*~国教%@育出版网^]
C.M解析：
所以M>N.
答案:A
3.若0解析:由不等式的性质,当b>a>0时,b3>a3.
答案:b3>a3
4.若1≤x≤3,2≤y≤4,求x-y的取值范围.
解:因为2≤y≤4,所以-4≤-y≤-2,又1≤x≤3,所以-3≤x-y≤1. [w@ww.zzstep*.#%cm&]
故x-y的取值范围是[-3,1].
课堂总结[来^源:~中教&%*网]
1.实数大小的比较
2.不等式的性质
课后作业
课本第26页练习第1-6题
板书设计[中国~@^*教&育出版网]
不等式的性质[中*国教^育出%@版#网]
1.比较实数的大小[www.z#zste&*p~.c@m]
2.不等式的性质
[中国教^#育出~&版%网]