高中数学北师大版必修1第一章 集合2集合的基本关系第2课时教案设计

这是一份高中数学北师大版必修1第一章 集合2集合的基本关系第2课时教案设计，共8页。
2.掌握充分、必要、充要条件的应用.
3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.
4.体会抽象概括的过程,加强逻辑推理素养的培养.
教学重点、难点
重点：充要条件的意义.
难点：对充要条件的理解.
教学方法
探究讨论指导法
教学过程[中国教育*出&@^#版网][来源:*中@^~教网#]
【问题思考】 [来源^:*&中教%网~]
一、充要条件的含义
1.(1)已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?
提示:因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
又q⇒p,所以p是q的必要条件.
(2)通过问题(1)的判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?
提示:可以发现p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,且q⇒p都成立,即p⇔q.
2.抽象概括
一般地,如果 p⇒q ,且 q⇒p ,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作 p⇔q .
3.想一想:符号“⇔”的含义是什么?
提示:符号“⇔”的含义是“等价于”.
二、充分条件、必要条件、充要条件的判断 [来源:zzstep.%c@#m&*]
【问题思考】
1.观察两个集合A={x|x>0}和B={x|x>1},
(1)集合A,B满足什么关系?
(2)若p:x>0,q:x>1,则p是q的什么条件? [来#%源&:~中教网^]
提示:(1)B⫋A.
(2)p是q的必要条件.
2.想一想:若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗?
提示:充分条件与必要条件是共存的,若p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件.但p可能是q的必要条件.
3.若p q,但q p,则p是q的充分条件，但不是必要条件，若q p,但pq,则p是q的必要条件，但不是充分条件.
4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
设条件p,q对应的集合分别为A,B.
(1)若A⊆B,则p是q的充分条件,若A⫋B,则p是q的充分条件,但不是必要条件; [来源&:z*zstep.c@~m%]
(2)若B⊆A,则p是q的必要条件,若B⫋A,则p是q的必要条件,但不是充分条件;
(3)若A=B,则p,q互为充要条件.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当p是q的充要条件时,也可以说成q成立当且仅当p成立.( √ )
(2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( √ )
（3）若p q和q p有一个成立，则p一定不是q的充要条件.（√）
(4)“10,则a,b不同时为零;a,b中至少有一个不为零,则a2+b2>0.
答案:D [中@国*教育%&出版#网]
探究二 充分、必要条件的判断
例2：在下列各题中,试判断p是q的什么条件.
(1)p:y+x>4,q:x>1,y>3;
(2)p:a>b,c1,y>3,即p q,而x>1,y>3可得x+y>4,即q⇒p,故p是q的必要条件,但不是充分条件.
(2)当a>b,cy,即＜0，∴xy>0.
点睛：1.要证明充要条件,就是要证明两个,一个是充分条件,另一个是必要条件.
2.证明p是q的充要条件,首先要明确p是条件,q是结论;其次推证p⇒q是证明充分性,推证q⇒p是证明必要性.
变式3.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),有一个正根和一个负根的充要条件是ac1,A={x|1≤x≤a},则需a