初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数习题ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数习题ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了见习题，答案显示，y＝x2－2x，直线x＝1，－1或3，答案A等内容，欢迎下载使用。

1．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过(1，0)，(3，4)两点，则该抛物线的表达式为(　　)A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4C．y＝2x2＋6x－4 D．y＝x2－3x－2
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，则经过A、B、C三点的抛物线的表达式为__________________．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示．(1)这个二次函数的表达式为____________；(2)这个二次函数图像的对称轴是__________；(3)该函数有最___值，当x＝___时，y取最____值________；(4)当x＝________时，y＝3.
4．已知二次函数的图像经过点(0，3)，(－3，0), (2，－5)，且与x轴交于A，B两点．(1)求此二次函数的表达式．
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图像上．如果在，求出△PAB的面积；如果不在，说明理由．
5．【教材改编题】已知一个二次函数图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
(1)求这个二次函数的表达式；
解：设 y＝a(x＋3)(x－1)，将(0，－3)代入得a×3×(－1)＝－3，解得a＝1，∴二次函数表达式为y＝(x＋3)(x－1)，即y＝x2＋2x－3.
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图像；
(3)当－3＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
解：当－3＜x＜1时，y的取值范围是－4≤y＜0.
6．【2021·浙江杭州】在“探索函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了如图所示的直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为(　　)
7．【易错：忽略开口方向的不确定性而致错】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与抛物线y＝－x2的形状相同，当顶点坐标为(－1，3)时，相应的二次函数表达式为_______________________________．
【点拨】抛物线形状相同，则二次项系数相等或互为相反数．
y＝－(x＋1)2＋3或y＝(x＋1)2＋3
8．【2020·湖南衡阳改编】在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2＋px＋q的图像过点(－1，0)，(2，0)．(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差．
9.【2020·河南】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；
解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴B(0，c)，∴OA＝OB＝c，∴A(c，0)，
∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或c＝0(舍去)，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点G的坐标为(1，4)．
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
解：∵y＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且
到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M的坐标为(－2，－5)或(4，－5)，点N的坐标为(6，－21)，∵点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，∴当点M的坐标为(4，－5)时，－21≤yQ≤－5；当点M的坐标为(－2，－5)时，－21≤yQ≤4.
10．【中考·河北】如图，在2×2网格(每个小正方形的边长均为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的表达式为y＝(－1)nx2＋bx＋c(n为整数)．(1)若n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；
(2)若n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；
∴抛物线l的表达式为y＝x2－3x＋2.当x＝0时，y＝2，∴点F(0，2)在该抛物线上，点H(0，1)不在该抛物线上．
(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．
【答案】解：所有满足条件的抛物线共有8条．
11．【2020·河北石家庄新华区模拟】如图，抛物线y＝ax2＋(4a－1)x－4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点(D不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H，F在抛物线上，点E在x轴上．(1)求抛物线的表达式；
(2)当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
(3)在(2)的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M，N，连接MN.若直线MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．