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    2021年人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》同步练习卷(含答案)

    2021年人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》同步练习卷(含答案)第1页
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    数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀巩固练习

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    这是一份数学九年级下册28.1 锐角三角函数优秀巩固练习,共7页。试卷主要包含了1《锐角三角函数》同步练习卷,tan30°的值为,即eq \f=eq \f等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题
    1.tan30°的值为( )
    A. B. C. D.
    2.计算sin60°+cs45°的值等于( )
    A. B. C. D.
    3.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则tan∠CAB的值为( )

    A.1 B. C. D.
    4.如图,点A、B、O是正方形网格上的三个格点,⊙O的半径为OA,点P是优弧上的一点,则cs∠APB的值是( )

    A.45° B.1 C. D.无法确定
    5.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为( )

    A. B. C. D.
    6.tan45°sin45°﹣2sin30°cs45°+tan30°=( )
    A. B. C. D.
    7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=eq \f(3,5),则csB的值是( )
    A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
    8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )
    A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,5) C.eq \f(12,13) D.eq \f(5,13)
    9.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,且AB=2A′B′,则sinA与sinA′的关系为( )
    A.sinA=2sinA′ B.sinA=sinA′ C.2sinA=sinA′ D.不确定
    10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=eq \f(3,5),则斜边上的高等于( )
    A.eq \f(64,25) B.eq \f(48,25) C.eq \f(16,5) D.eq \f(12,5)
    11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.若AC=eq \r(5),BC=2,
    则sin∠ACD的值为( )
    A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(2,3)
    12.将△AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置,点A的坐标为(2,1),则tan∠A′OB′的值为( )
    A.eq \f(1,2) B.2 C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
    二、填空题
    13.计算:2cs30°﹣﹣()﹣2= .
    14.已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么csB=____________.
    15.在△ABC中,∠B=45°,csA=eq \f(1,2),则∠C的度数是________.
    16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是________.
    17.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD交于点E,连接AC,BD.若AC=2,
    则csD=________.
    18.如图,圆O的直径CD=10 cm,且AB⊥CD,垂足为P,AB=8 cm,则sin∠OAP=_______.
    三、解答题
    19.计算:()﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|
    20.计算:;
    21.先化简,再求值:(﹣)÷,期中x=2sin30°+1.
    22.如图,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sinA=eq \f(3,5),求DE的长和菱形ABCD的面积.
    23.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(1,4),BC=2,求AC,AB的长.
    24.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3),
    求tan∠DCF的值.
    25.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙0经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,
    (1)求证:CD是⊙O的切线.
    (2)若⊙O的半径为3,AE=5,求∠ADE的正弦值.



    =参考答案
    1.答案为:B;.
    2.答案为:B;
    3.答案为:C.
    4.答案为:C
    5.答案为:A;
    6.答案为:D.
    7.答案为:B
    8.答案为:D
    9.答案为:B
    10.答案为:B
    11.答案为:A
    12.答案为:A
    13.答案为:﹣2﹣4,
    14.答案为:0.75;
    13.答案为:75°
    16.答案为:eq \f(1,2)
    17.答案为:eq \f(1,3)
    18.答案为:eq \f(3,5).
    19.原式=1;
    20.原式=3.
    21.解:
    原式=[﹣]•(x+1)=•(x+1)=,
    当x=2sin30°+1=2×+1=1+1=2时,原式=1.
    22.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°.
    在Rt△AED中,sinA=eq \f(DE,AD).即eq \f(3,5)=eq \f(DE,10).解得DE=6.
    ∴菱形ABCD的面积为:10×6=60(cm2).
    23.解:∵在△ABC中,∠C=90°,sinA=eq \f(1,4),
    ∴eq \f(BC,AB)=eq \f(1,4).∴AB=4BC=4×2=8.
    ∴AC=eq \r(AB2-BC2)=eq \r(82-22)=eq \r(60)=2eq \r(15).
    24.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°.
    ∵eq \f(AB,BC)=eq \f(2,3),且由折叠知CF=BC,∴eq \f(CD,CF)=eq \f(2,3).
    设CD=2x,CF=3x(x>0),
    ∴DF=eq \r(CF2-CD2)=eq \r(5)x.
    ∴tan∠DCF=eq \f(DF,CD)=eq \f(\r(5)x,2x)=eq \f(\r(5),2).
    25.解:(1)CD与⊙O相切.
    理由是:连接OD.
    则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥DC,
    ∴∠CDO=∠AOD=90°.
    ∴OD⊥CD,
    ∴CD与⊙O相切.
    (2)连接BE,由圆周角定理,得∠ADE=∠ABE.
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠AEB=90°,AB=2×3=6(cm).
    在Rt△ABE中,sin∠ABE==,∴sin∠ADE=sin∠ABE=.

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