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人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀精练
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这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀精练，共10页。试卷主要包含了5 cm2 B，45，cs27°≈0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.9eq \r(3) cm2 C.18eq \r(3) cm2 D.36 cm2
2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，csB=eq \f(2,3)，则BC的长为( )
A.4 B.2eq \r(5) C.eq \f(18\r(13),13) D.eq \f(12\r(13),13)
4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
5.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上.宾馆AB高为129米.某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（ ）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）
A.262 B.212 C.244 D.276
6.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cs 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )
A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
7.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米
8.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（ ）
A.12.5米 B.12.8米 C.13.1米 D.13.4米
9.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
10.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（ ）
A.80 B. C. D.
11.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）.
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
12.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4
二、填空题
13.如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米.(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cs56°≈0.559，tan56°≈1.483)
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20eq \r(2)，则∠A=________，∠B=________，b=________.
15.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
16.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)
17.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)．
18.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 m.
（参考数据：sin17°≈0.29，cs17°≈0.96，tan17°≈0.31）
三、解答题
19.为解决学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.
(参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73；结果保留整数)
20.如图，小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度.(取eq \r(3)≈1.73，结果保留整数)
21.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cs22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.
23.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？
(参考数据：≈1.7，≈1.4)
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：A
4.答案为：B.
5.答案为：B；
6.答案为：A；
7.答案为：B；
8.答案为：B；
9.答案为：B；
10.答案为：C；
11.答案为：C；
12.答案为：D；
13.答案为：12
14.答案为：45°，45°，20.
15.答案为：8.1.
16.答案为：22.4．
17.答案为：3．
18.答案为：262.
19.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠CAB=30°，
∴AD=eq \r(3)CD.
∵∠CBA=60°，
∴DB=eq \f(\r(3),3)CD.
∵AB=AD＋DB=30，
∴eq \r(3)CD＋eq \f(\r(3),3)CD=30.
∴CD=eq \f(15,2)eq \r(3)=eq \f(15,2)×1.73≈13(米).
答：河的宽度约为13米.
20.解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°－∠BDE=30°=∠BDE.
∴BC=CD=10米.
在Rt△BCE中，
sin60°=eq \f(BE,BC)，即eq \f(\r(3),2)=eq \f(BE,10)，∴BE=5eq \r(3)米.
AB=BE＋AE=5eq \r(3)＋1≈10米.
答：旗杆AB的高度大约是10米.
21.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.
∴∠DCE=22°.
又∵tan∠BAE=eq \f(BD,AB)，
∴BD=AB·tan∠BAE.
又∵cs∠DCE=eq \f(CE,CD)，
∴CE=CD·cs∠DCE=(BD－BC)·cs∠DCE
=(AB·tan∠BAE－BC)·cs∠DCE
=(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m).
22.解：（1）过A点作于点D，
∴，由题意可得，
∴在中，，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）在中，，
∵，∴，
在中，，
即A，C之间的距离为79.50海里.
23.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
一、选择题
1.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为( )
A.4.5 cm2 B.9eq \r(3) cm2 C.18eq \r(3) cm2 D.36 cm2
2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于( )
A.asin40°米 B.acs40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，csB=eq \f(2,3)，则BC的长为( )
A.4 B.2eq \r(5) C.eq \f(18\r(13),13) D.eq \f(12\r(13),13)
4.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
5.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上.宾馆AB高为129米.某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（ ）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）
A.262 B.212 C.244 D.276
6.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cs 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( )
A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米
7.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51）
A.65.8米 B.71.8米 C.73.8米 D.119.8米
8.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（ ）
A.12.5米 B.12.8米 C.13.1米 D.13.4米
9.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6）
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
10.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（ ）
A.80 B. C. D.
11.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米， =1.732）.
A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米
12.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4
二、填空题
13.如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是______米.(结果保留整数)(参考数据：sin56°≈0.829，cs56°≈0.559，tan56°≈1.483)
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20eq \r(2)，则∠A=________，∠B=________，b=________.
15.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，
则木杆折断之前高度约为 m．
(参考数据：sin38°≈0.62，cs38°≈0.79，tan38°≈0.78)
16.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)
17.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)．
18.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 m.
（参考数据：sin17°≈0.29，cs17°≈0.96，tan17°≈0.31）
三、解答题
19.为解决学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.
(参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73；结果保留整数)
20.如图，小明在M处用高1米(DM=1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度.(取eq \r(3)≈1.73，结果保留整数)
21.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cs22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)
22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.
23.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？
(参考数据：≈1.7，≈1.4)
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：A
4.答案为：B.
5.答案为：B；
6.答案为：A；
7.答案为：B；
8.答案为：B；
9.答案为：B；
10.答案为：C；
11.答案为：C；
12.答案为：D；
13.答案为：12
14.答案为：45°，45°，20.
15.答案为：8.1.
16.答案为：22.4．
17.答案为：3．
18.答案为：262.
19.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠CAB=30°，
∴AD=eq \r(3)CD.
∵∠CBA=60°，
∴DB=eq \f(\r(3),3)CD.
∵AB=AD＋DB=30，
∴eq \r(3)CD＋eq \f(\r(3),3)CD=30.
∴CD=eq \f(15,2)eq \r(3)=eq \f(15,2)×1.73≈13(米).
答：河的宽度约为13米.
20.解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，
∴∠CBD=60°－∠BDE=30°=∠BDE.
∴BC=CD=10米.
在Rt△BCE中，
sin60°=eq \f(BE,BC)，即eq \f(\r(3),2)=eq \f(BE,10)，∴BE=5eq \r(3)米.
AB=BE＋AE=5eq \r(3)＋1≈10米.
答：旗杆AB的高度大约是10米.
21.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.
∴∠DCE=22°.
又∵tan∠BAE=eq \f(BD,AB)，
∴BD=AB·tan∠BAE.
又∵cs∠DCE=eq \f(CE,CD)，
∴CE=CD·cs∠DCE=(BD－BC)·cs∠DCE
=(AB·tan∠BAE－BC)·cs∠DCE
=(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m).
22.解：（1）过A点作于点D，
∴，由题意可得，
∴在中，，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）在中，，
∵，∴，
在中，，
即A，C之间的距离为79.50海里.
23.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
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